淺談初中數學教學中數學思想方法的滲透

潘軍

一、數學思想是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識

它是數學中處理問題的基本觀點，是對數學基礎知識與基本方法本質的概括，是創造性地發展數學的指導方針。數學思想比一般說的數學概念具有更高的抽象概括水平，后者比前者更具體更豐富，而前者比后者更本質更深刻。數學方法是指人們為了達到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規則或模式教學的行為。數學思想是數學的靈魂，教學方法是數學的行為。數學思想方法是從數學內容中提煉出來的數學學科精髓，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁。初中數學思想方法教育是培養和提高學生數學素養的重要內容。數學思想方法是處理數學問題的基本策略，是研究數學理論和解決實際問題的指導思想。在教學中教師傳授是數學知識的同同時，更應該重視數學思想方法的滲透，引導學生理解和掌握以重視為載體的思想方法，使學生理解數學基本概念和各知識點所代表的實體與抽象的數學思想方法的相互關系，把思想內部之間的關系提升為具有普遍意義的規律。

二、初中階段常見的幾種數學思想方法

在初中階段我們應重點掌握的重要的思想方法主要是：數形結合的思想、分類討論的思想、轉化化歸思想、函數與方程思想。

（一）數形結合的思想

數形結合是一種重要的數學思想方法，在數學教學中，許多公式、定理及法則等常可以用圖形來描述，使抽象變具體，模糊變清晰，使數學問題的難度下降，易于學生的理解和掌握。從教材中我們發現數形結合思想是七年級學生學習初中數學接觸到的最早的一種數學思想。比如有理數一章中的數軸就是體現了數形結合的思想，教師在教學時要講清楚數軸的意義和作用：絕對值、實數與數軸的關系、有理數的大小、分類、加法和乘法運算都能直觀地反映出來 ，充分利用數形結合思想，便可突破有理數及其運算方法的教學難點。

（二）分類討論的思想

分類討論思想是根據數學對象的本質屬性的相同點和不同點，將數學對象區分為不同種類的數學思想。對數學內容進行分類，可以降低學習難度，增強學習的針對性。因此，在教學中應啟發學生按不同的情況去對同一對象進行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想。

（三）轉化化歸思想

數學問題的解決過程就是一系列轉化的過程，中學數學處處都體現出轉化的思想，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，是解決問題的一種最基本的思想。因此在教學中，首先要讓學生認識到常用的很多數學方法實質就是轉化的方法；其次結合具體的教學內容進行有意識的訓練，使學生掌握這一具有重大價值的思想方法。如有理數的計算中利用相反數，把減法轉化為加法；利用倒數，把除法轉化為乘法；利用絕對值意義把兩個負數大小的比較轉化為兩個算術數的大小比較；在分式方程中也體現了這一重要的思想，把分式方程轉化為整式方程等等。事實上，轉化的思想無處不在，教師在教學中要把這種思想給學生講清楚，使學生能對知識的發展與解決方法有一定的認識。

（四）函數與方程思想

函數與方程的思想是中學數學最基本的思想。所謂函數思想是指用運動變化的觀點去分析和研究數學中的數量關系，建立函數關系或構造函數，再運用函數的圖像與性質去分析、解決相關的問題。而所謂方程思想是分析數學中的等量關系，去構建方程或方程組，通過求解或利用方程的性質去分析解決問題。

三、數學教學中數學思想方法的滲透途徑

（一）深入挖掘教材

數學思想方法是隱性的知識內容，教材各個章節的知識間是相互滲透和聯系的，所以，教師必須深入地鉆研教材，努力挖掘教材中數學思想方法，對這些知識認真的分析，由淺入深，由易到難，分層次的貫徹數學思想方法的教學，分層次地進行滲透。

教師在教學中重視概念、公式、定理、法則的提出過程，知識點形成、發展過程，解決問題和數學規律的概括過程，使學生能在這些過程中發展思維，從而發展他們創新意識，獲取新知識。如果教師一味的灌輸知識的結論，學生就會失去數學思想方法的形成機會。比如七年級學習的數軸 ，結合數學思想讓學生總結有理數比較大小的規律。

（二） 有目的，有意識地滲透和激發學生思想方法的形成

在教學過程中，教師在分析內容時應此部分知識可滲透、介紹或強調哪些數學思想，要求學生在什么層次上把握數學方法，然后進行合理的教學設計，從教學目標的確定、問題的提出到情景的創設、方法的選擇都需要做的有意識、有目的地教學數學思想的滲透。不僅使學生能夠領悟到這些數學思想的應用，而且還有激發學生學習數學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷發現問題、提出問題、分析問題并創造性地解決問題。同時教師要有意識地、潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學知識中的數學思想方法，切不可生搬硬套，脫離實際等錯誤做法。

（三） 通過實踐體會數學思想方法

數學思想方法是一種源于一般數學知識又高于數學知識的，教師在教學過程中，要引導學生參加具體的數學活動或實踐活動體會數學思想方法。新的課程改革要求學生多練多寫，體現出數學的學習過程是“做”數學的過程這一觀點，數學知識如此，數學思想方法也是如此。學生的觀察能力、動手操作能力、歸納、類比等數學方法都離不開實踐活動。在數學運用于生活實際問題的過程中，數學思想方法的應用顯得更為重要。例如學習函數時，可以通過具體的活動讓學生知道當一個量變化時，另一個量隨之改變，感受變量與變量之間的關系。

可以說，數學思想方法的教學甚至比傳授知識更重要。因為思維的鍛煉不僅使學生在某一學科上有益，更使其終生受益。站在“以學生發展為本”的角度上看，在教學中適時適度滲透數學思想方法以提高學生的思維品質，其教學潛在價值更是不可估量的。