“數形結合”引領小學數學課堂

丘利娟

一、以形助學，理解概念本質

由于概念的抽象化與概括性，教學時，如若能給學生提供大量的感性材料，便可使他們通過“形”來幫助理解概念的本質。

在一到四年級中學習數的認識，不管是小數還是大數，都會出示小棒或小方塊圖形直觀地幫助學生理解數與數之間的關系，將計數單位及相互之間的十進制關系依次地呈現出來，如圖：

學生結合立體圖形數量的變化，直觀地認識了計數單位的十進制關系。

二、以形助學，化解學習難點

在解答數學應用題中，用線段圖來幫助分析解決問題，使數借助于形產生直觀效果，借助形對于打開思維道路，探求解題突破口。

（一）行程問題

客車和貨車從甲、乙兩地相向而行，客車和貨車的速度比是7：4，相遇時離中點36千米，兩地相距多少千米？

在學生的腦海中，行程問題中必有時間、速度和路程三種相關聯的量，但這題已知速度比，直接求路程，沒有給出時間，怎么解決？這時引導學生畫圖：

甲 乙

用一條線段表示甲乙兩地之間的距離，當時間相同時，速度比即路程比，中點即是全程的，從題中我們可以知道，只要能找準題中唯一的量“36”所對應的分率，這題也就容易解決了。通過畫圖，使我們一目了然，其實”36”所對應的分率就是（ - ）的差，最后根據對應量÷對應分率=單位“1”的量，即全程的長度，便解決了學生認為的難題。

（二）段、次、面問題

學生所學的植樹問題、爬樓梯問題、剪分繩子問題、沿橫截面切割長方體、圓柱體等等都屬于這一類問題。這種問題孩子最容易搞錯的是次數和段數之間的關系，要認真分析題中究竟要用哪一個量。

（三）排隊問題

在排隊坐公交車中，小紅發現她的前面人數占整個隊伍的 ，后面的占了 ，請問這一隊有多少人？沒有一個數據，怎么解答呀？

從圖中可見，小紅她是不在和中的，把整個隊伍的人數看作單位“1”，即（1- - ）就是小紅所對應的分率，這樣又能把這道題給解答出來了。

三、以形助學，探索數學規律

課本上有許多探索規律的教學，為了方便孩子們能更直觀地理解，通常也用圖形來幫助理解。如

以往類似上面的探索問題，往往只是從計算的角度去揭示其中的道理，這樣方法比較抽象，學生不易理解和把握。現在我們采用數與形完美結合策略，很好地幫助了學生進行探究、解釋規律的形成。

四、以數輔形，深化理解公式

“形”具有形象直觀的優勢，但也有其粗略、繁瑣和不便于表達的劣勢。數學中許多幾何問題并不是單純的圖形研究，我們在透過形的外表，觸及其內在的數量特征，探索由圖形到數量的聯系與規律，更好地體現數學抽象化與形式化的魅力，使學生更準確地把握“形”。

平面圖形的周長、面積計算公式的推導就是由形體到數的深化過程。起初學長方形的面積，是從定性到定量，從直觀比較到數方格，從擺小正形（面積單位）到發現長方形面積與長寬之間的關系，最后獲得面積計算公式。而后來學習的平行四邊形、三角形、梯形、圓形等的面積計算都是把它們一一轉化學過的長方形而推導出計算公式。對于它們之間的關系有時也需要通過計算才能獲得正確的結論。

六年級學了圓的周長和面積以后，要判斷長方形、正方形、圓的周長相等時，哪個圖形的面積最大？哪個圖形的面積最??？如小明用三根長度都是62.8cm的鐵絲分別圍成長方形、正方形和圓，它們圍成的面積一樣大嗎？由于作圖的困難，憑圖形的直觀也難以判斷，這時我只有通過具體的計算來得出結論。

（1）長方形：周長62.8cm，即：長+寬=62.8÷2=31.4（cm）那么當長是20cm時，寬是11.4cm，這時長方形的面積是：20×11.4=228（cm2）

（2）正方形：周長62.8cm，即：邊長=62.8÷4=15.7（cm），面積是：15.7×15.7=246.49（cm2）

（3）圓：周長62.8cm，即：半徑=62.8÷2÷3.14=10（cm），面積是：3.14×10×10=314（cm2）

228cm2<246.49 cm2<314 cm2，所以：當長方形、正方形、圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形面積最小。

學生解決問題的策略需要有數學的思想指導，而數學思想教師并不能在一、兩節就教給學生，而應在平時的教學中，從點點滴滴開始，潛移默化地滲透給學生，讓學生從感悟中體會。在解決問題時，引導學生有機地把數形結合起來，從形到數，再從數到形，畫圖理解，

為我們解決問題開通更多的便捷通道，同時更大限度地發揮學生的靈活性和創造性思維。