數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)的探討

陳　飛

(商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 商丘 476100)

0　引言

在當(dāng)前社會(huì)經(jīng)濟(jì)與科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展背景下，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為了各個(gè)領(lǐng)域中不可或缺的一部分，并且在高職教育中，數(shù)學(xué)是一門重要的公共基礎(chǔ)課，可以有效提高學(xué)生的基本素養(yǎng).當(dāng)然，從基本屬性分析，高職教育的目的是培養(yǎng)高級(jí)技術(shù)應(yīng)用型人才，所以在人才培養(yǎng)方面需要具備實(shí)踐性、主動(dòng)性以及個(gè)性化，積極將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，意義重大，值得研究與分析.

1　數(shù)學(xué)建模思想在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

在新時(shí)期，高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)需要結(jié)合實(shí)際發(fā)展情況，將數(shù)學(xué)的應(yīng)用性加以展現(xiàn)，其中要從根本上解決實(shí)際問題，則離不開數(shù)學(xué)建模.從理論上分析，所謂的數(shù)學(xué)建模主要是指應(yīng)用數(shù)學(xué)思想與方法解決實(shí)際問題，且將顯示世界的特定對(duì)象提出特定目標(biāo)，并進(jìn)行簡(jiǎn)化與假設(shè)，利用數(shù)學(xué)工具創(chuàng)建數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化決策[1]12-14.其中數(shù)學(xué)建模的過程見圖1：

圖1　數(shù)學(xué)建模的過程

1.1　符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律

一般而言，在數(shù)學(xué)建模中學(xué)生需要對(duì)問題加以觀察、分析以及歸納，并及時(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并與實(shí)際問題相互關(guān)聯(lián)，完成數(shù)學(xué)建模，其流程包括了直覺——探試——出錯(cuò)——思考——猜想——驗(yàn)證，這不僅符合學(xué)生的認(rèn)知條件與規(guī)律，且可在潛移默化中激發(fā)學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)意識(shí)，提高積極性，發(fā)揮創(chuàng)造性.

1.2　改變高職數(shù)學(xué)的價(jià)值取向

在當(dāng)前相關(guān)政策的指引下，我國高職教育得到了快速發(fā)展，但是從整體上分析，大多數(shù)學(xué)校仍舊采取本科院校高數(shù)的教學(xué)方法，并將教學(xué)背景重點(diǎn)放置在理論學(xué)習(xí)以及知識(shí)掌握方面，這與高職數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)背道而馳.尤其在近幾年經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展背景下，社會(huì)需要大量的應(yīng)用型人才，積極創(chuàng)新教學(xué)思想、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段成為了主流意識(shí)，而將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用其中，便可以進(jìn)一步改變數(shù)學(xué)教育的價(jià)值取向，甚至還可提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1.3　激發(fā)學(xué)生的探索興趣

毋庸置疑，興趣是最好的老師，只有讓學(xué)生主動(dòng)參與才能提高教學(xué)質(zhì)量與效率，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往是從一個(gè)新概念、新公式出發(fā)，可以有效激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提高其內(nèi)容的應(yīng)用性，并且在每一章節(jié)結(jié)束的時(shí)候，要將本章內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的知識(shí)加以結(jié)合，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生能夠清楚地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)本身便是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界刻畫的一個(gè)過程，并非僅僅通過理論加以推導(dǎo).

2　高職數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用對(duì)策

在當(dāng)前職業(yè)教育發(fā)展的背景下，培養(yǎng)擁有多種實(shí)用技能人才是高職教育的培養(yǎng)目標(biāo)，而數(shù)學(xué)建模，則可以解決許多實(shí)際問題.因此，要結(jié)合高職教育的特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)實(shí)際，分析高職數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性，實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的相互結(jié)合，完成知識(shí)傳授與能力培養(yǎng)的整合，及時(shí)將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓每一位高職學(xué)生都能夠樹立正確的數(shù)學(xué)意識(shí)以及數(shù)學(xué)能力.

2.1　數(shù)學(xué)建模融入到教材之中

2.1.1教材中選擇合適的案例

從嚴(yán)格意義上探析，數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，是現(xiàn)實(shí)中不容忽視的內(nèi)容，作為教學(xué)的主要組織者與引導(dǎo)者，數(shù)學(xué)教師需要多元化的將建模思想融入其中，其中最為主要的便是要選擇好載體，在進(jìn)行數(shù)學(xué)總體設(shè)計(jì)的時(shí)候，嚴(yán)格按照課程目標(biāo)以及章節(jié)內(nèi)容，精選案例，或者將當(dāng)前社會(huì)中具有新穎性，備受關(guān)注的熱點(diǎn)問題融入其中，實(shí)現(xiàn)與課堂的相匹配.其中需注意的一點(diǎn)是在案例選擇的時(shí)候，不可過于復(fù)雜，保證難度適中，還要指引學(xué)生對(duì)身邊的事物加以留意，能夠從數(shù)學(xué)的角度分析問題，最終形成案例.比如學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中納稅問題的時(shí)候，涉及到了諸多計(jì)算內(nèi)容，包括打的計(jì)費(fèi)、房貸復(fù)利計(jì)算等等，或者對(duì)于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的優(yōu)化問題，怎樣設(shè)置易拉罐，節(jié)省制作材料等等，將這一系列的案例融入其中，可以有效激發(fā)學(xué)生的求知欲望，并且能夠在無形中教會(huì)學(xué)生怎樣構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問題[2]185-187.

2.1.2實(shí)現(xiàn)教材內(nèi)容的優(yōu)化重組

數(shù)學(xué)建模是通過多種方式解決數(shù)學(xué)問題，且建模思想是以隱性形式存在的，所以要想化隱性為顯性，則需要從最初的問題出發(fā)，要對(duì)當(dāng)前高職人才培養(yǎng)模式加以研究，把握人才培養(yǎng)的目標(biāo)，并結(jié)合高職數(shù)學(xué)教材以及教學(xué)要求，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)特征，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化與重組.必要的時(shí)候要融入優(yōu)秀的案例，滲透到數(shù)學(xué)建模思想之中，起到良好的教學(xué)效果.在數(shù)學(xué)教學(xué)中最為主要的內(nèi)容便是微積分，且大多數(shù)微積分內(nèi)容均是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的，因此該類內(nèi)容自身便蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)建模思想，數(shù)學(xué)教師在講解的時(shí)候，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情景，揭示概念的形成，這樣才能保證抽象的知識(shí)不再難懂.以極限的概念為例，在進(jìn)行概念分析之前，數(shù)學(xué)教師需要先設(shè)置問題，詢問學(xué)生怎樣計(jì)算圓周長(zhǎng)，然后將劉徽割圓術(shù)的案例引入，應(yīng)用多媒體技術(shù)進(jìn)行動(dòng)畫演示，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，由此可得出結(jié)論：圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，那么周長(zhǎng)則越接近圓周長(zhǎng).通過這種方式可以讓學(xué)生對(duì)極限思想有所了解，為日后學(xué)習(xí)其他內(nèi)容奠定基礎(chǔ).或者在學(xué)習(xí)微分方程的時(shí)候，如果學(xué)生所學(xué)專業(yè)為機(jī)械專業(yè)，可以將機(jī)械專業(yè)中的鋼錠鍛打融入其中，如果是電力專業(yè)的學(xué)生，則可以將RLC電路問題融入，這樣實(shí)現(xiàn)內(nèi)容的優(yōu)化與重組，讓學(xué)生親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的重要性以及簡(jiǎn)單化.

2.2　教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)建模思想

2.2.1引入數(shù)學(xué)建模問題

數(shù)學(xué)教師不僅要讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的作用加以分析，并且要積極鼓勵(lì)學(xué)生利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題，其中在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力方面，數(shù)學(xué)建模是最為主要的載體，可以有效提高學(xué)生的洞察能力以及創(chuàng)造能力，甚至有學(xué)者研究表明，數(shù)學(xué)建模現(xiàn)如今受到了學(xué)生的關(guān)注與追捧，主要的原因是數(shù)學(xué)建模將傳統(tǒng)模式下的數(shù)學(xué)教學(xué)思想打破，能夠?yàn)閿?shù)學(xué)與外界環(huán)境的關(guān)聯(lián)打開通道.為從根本上將數(shù)學(xué)建模的作用充分發(fā)揮出來，筆者認(rèn)為可以積極增加數(shù)學(xué)建模問題，或采取額外加分的方式進(jìn)行鼓勵(lì)，不僅要在平常的作業(yè)中留下數(shù)學(xué)知識(shí)題目，還要增加各類實(shí)際應(yīng)用題，這種方法不僅對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題有所幫助，也可以提高學(xué)生的邏輯思維能力，在潛移默化中調(diào)動(dòng)學(xué)生的探索精神與創(chuàng)造力[3]186-187.

2.2.2拓展數(shù)學(xué)教學(xué)方法

高等數(shù)學(xué)是邏輯性、抽象性很強(qiáng)的學(xué)科,在高職數(shù)學(xué)的教學(xué)中,要針對(duì)高職學(xué)生的特點(diǎn)來設(shè)置教學(xué)方法.在教學(xué)過程中，對(duì)于公式、定理等概念，要善于使用生活中的實(shí)際問題作為引例，把實(shí)際問題與理論概念聯(lián)系到一起進(jìn)行講解，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使枯燥的理論講解變得生動(dòng)起來.發(fā)揮Matlab,Mathematica等專業(yè)數(shù)學(xué)軟件的作用,把數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)軟件融入教學(xué)之中，通過軟件構(gòu)筑圖像和模型，使教學(xué)內(nèi)容更加的直觀，使書本內(nèi)容更加的形象化、生動(dòng)化[4]22-23.

2.2.3做好強(qiáng)化指導(dǎo)

要想真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的有效應(yīng)用，則需要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法，并且能夠針對(duì)實(shí)際的情況做到學(xué)以致用.一般而言，在每學(xué)完一章節(jié)之后，數(shù)學(xué)教師要布置預(yù)期配套的建模問題，這樣不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且也能夠提高其分析能力.此外還要實(shí)現(xiàn)其步驟化，第一是準(zhǔn)備階段，數(shù)學(xué)教師需要提前將案例下發(fā)給學(xué)生，并且提出多個(gè)問題，讓學(xué)生進(jìn)行分析與思考；第二是分組階段，數(shù)學(xué)教師要采取均衡性原則進(jìn)行分組，并且小組成員要合理設(shè)置崗位，比如有的成員負(fù)責(zé)資料收集，有的負(fù)責(zé)問題討論，有的負(fù)責(zé)模型構(gòu)建，有的負(fù)責(zé)匯報(bào)發(fā)言；第三是匯報(bào)階段，小組內(nèi)推薦一名成員進(jìn)行匯報(bào)，將關(guān)鍵點(diǎn)加以闡述，并且其他小組要進(jìn)行提問；第四是評(píng)價(jià)階段，數(shù)學(xué)教師需要對(duì)各個(gè)小組的匯報(bào)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，并且根據(jù)其重點(diǎn)與難點(diǎn)進(jìn)行指導(dǎo).這種方式下可以提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力以及團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，當(dāng)然對(duì)于對(duì)數(shù)學(xué)建模特別感興趣的學(xué)生，還可以通過開展第二課堂的方式進(jìn)行補(bǔ)充教學(xué)，比如采取數(shù)學(xué)建模社團(tuán)、專題講座等方式，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模水平以及意識(shí)[5]73-74.

2.2.4培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

高職教育是為了培養(yǎng)應(yīng)用型人才，而通過數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，能夠促進(jìn)學(xué)生解決實(shí)際問題能力的提升.在課堂教學(xué)中，由于有固定的教學(xué)任務(wù)，想要更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，必須多利用課外時(shí)間，通過開展數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)、通過組織數(shù)學(xué)建模興趣團(tuán)體、開展集體討論活動(dòng)等形式，用實(shí)際問題作為討論的切入點(diǎn)，讓學(xué)生體驗(yàn)到從復(fù)雜的實(shí)際問題中抓住主要因素，培養(yǎng)解決問題的實(shí)踐能力.通過實(shí)踐活動(dòng)的開展，可以提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)的洞察力和敏銳性,從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題之間的轉(zhuǎn)換能力,對(duì)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提高有重要意義[6]281-282.

總而言之，作為人才的培育者，數(shù)學(xué)教師要想將建模思想融到教學(xué)中需要從現(xiàn)實(shí)出發(fā)加以分析，首先要對(duì)專業(yè)課程進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)，分析高職數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)建模的關(guān)系，并且增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模水平.其次是要不斷更新自身的知識(shí)儲(chǔ)備能力，實(shí)現(xiàn)自身數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)的相互結(jié)合，提升自身綜合能力，滿足高職教育的要求.

3　結(jié)語

積極在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想意義重大，可有效提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，并且可提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的水平，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要重視數(shù)學(xué)建模思想，認(rèn)識(shí)到重要性，并且對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)加以觀察與分析，真正提高高職數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，滿足高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)的要求.