談初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明的解題策略

摘 要：學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的圖形證明和幾何推理有很多可以遵循的規(guī)律和技巧，本文從基本圖形的利用、幾何的重要推理過程和題目要素等幾個(gè)方面分析，說明圖形證明和幾何推理的應(yīng)對(duì)策略，以求提高初中幾何的解題能力，更好地完成初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；圖形證明；幾何推理

一、 前言

在數(shù)學(xué)中，要求立體感和空間感相結(jié)合的學(xué)科就是幾何，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件非常有趣的事，在進(jìn)行幾何推理和圖形證明的過程既是一個(gè)充滿挑戰(zhàn)的過程，又是一個(gè)包含無數(shù)趣味的過程。在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，幾何推理和圖形證明是相對(duì)來說有趣的問題，需要保持清晰的思路，采用正確的方法來解決。其著力點(diǎn)在于題目結(jié)合幾何圖形的正確理解，恰當(dāng)添加輔助線是主要的解題方法。因此，教師一定要在幾何課堂教學(xué)中下足功夫，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的興趣。

二、 幾何的推理過程

初中數(shù)學(xué)幾何推理和圖形證明是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要部分，在進(jìn)行解答幾何圖形的問題時(shí)，要進(jìn)行合理的推理是需要借助題目中的條件，尤其是通過類比和對(duì)比的方式，準(zhǔn)確地找到幾何圖形中點(diǎn)線面的關(guān)系，理性的分析條件之間存在的關(guān)系，哪些點(diǎn)可以進(jìn)行連接，也可以從一條線段入手找到和其他線段的關(guān)系，或者在面中做出一條線段。不同的幾何圖形需要用不同的方法，最后對(duì)他們的關(guān)系進(jìn)行求證。

幾何推理和圖形證明的方法不是一樣的，推理是需要分析不同圖形的不同特點(diǎn)，運(yùn)用他們的特點(diǎn)進(jìn)行分析。在簡單的推理中，我們需要看一些關(guān)鍵字眼，比如相等、相似、平行等等，利用它們的定義、性質(zhì)及判定進(jìn)行嚴(yán)密推理。跳躍性的進(jìn)行思考，在推理時(shí)拋開傳統(tǒng)的解決問題的方式，將一些看似沒有關(guān)系的條件聯(lián)系起來，將在同一平面下的線和面進(jìn)行統(tǒng)一的思考，進(jìn)行合理推理，這樣就可以有效解答出初中數(shù)學(xué)幾何推理和圖形證明的問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率和興趣。

三、 運(yùn)用基本圖形進(jìn)行推理

（一） 簡單圖形的掌握

解答幾何題目時(shí)，分清代數(shù)和幾何之間的區(qū)別是至關(guān)重要的，如果分不清其區(qū)別，就會(huì)選用錯(cuò)的方法和方式。解決這一問題的方法就是掌握簡單的幾何圖形，就能找到正確的解題方法。簡單的幾何圖形比較常見，而且要特別注意相似、相等這樣的字眼。這就要求初中學(xué)生一定要掌握簡單圖形。因?yàn)閺?fù)雜的圖形都是基本圖形組合而成的，只要在復(fù)雜圖形中找到基本圖形，那幾何推理題就會(huì)相對(duì)變得簡單。但是還要注意基本圖形的變形，有的圖形只要做了小小的變化就會(huì)變成完全不同的另外一種圖形，那就要求學(xué)生熟練掌握簡單圖形，只有這樣，才能讓學(xué)生覺得幾何推理和圖形證明更為簡單。

（二） 簡化圖形

利用圖形進(jìn)行有規(guī)律的解答和分析就是幾何推理。當(dāng)圖形中的問題比較難時(shí)，我們可以將復(fù)雜圖形中的簡單圖形挑選出來，然后再將對(duì)解決問題有利的部分一個(gè)一個(gè)的摘離出來，再進(jìn)行解答，有利培養(yǎng)學(xué)生按部就班的解決問題。通過已知條件來對(duì)分離圖形進(jìn)行分析，這樣不會(huì)落下關(guān)鍵信息，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生分析問題的準(zhǔn)確判斷。分離圖形越簡單，就越有利于解題，所以拆分圖形是解題的關(guān)鍵。

四、 明確題目要素

在幾何推理和圖形證明的過程中，題目中的字一般都不多，所以不會(huì)浪費(fèi)一個(gè)字，題目中的每一個(gè)條件都是非常關(guān)鍵的。通過這些條件，我們需要找出哪些條件使我們已經(jīng)明確知道的，哪些條件需要間接轉(zhuǎn)換才能得出來，哪些條件可以推理出結(jié)論。尤其是在復(fù)雜圖形面前，更需要認(rèn)真分析每一個(gè)條件。在解題中，每一個(gè)條件都是非常重要的，通過已知條件尋找和題目結(jié)論之間的關(guān)系也是解題的關(guān)鍵。所以教師應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會(huì)讀題，學(xué)會(huì)把握題目中的關(guān)鍵字眼，有助于幫助學(xué)生盡快地找到答題思路。因此，掌握關(guān)鍵字眼，正確分析解題思路，意義非凡。

五、 利用輔助線正確推理

（一） 輔助線的重要性

輔助線是解決幾何問題的關(guān)鍵，恰當(dāng)添加輔助線不僅可以將圖形進(jìn)行分解，而且還對(duì)分析和推理有益。在添加輔助線時(shí)，首先應(yīng)該仔細(xì)觀察圖形的主要特點(diǎn)。比如，四邊形或圓的輔助線絕大部分在圖形內(nèi)，三角形的輔助線絕大部分在一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，所以要求學(xué)生認(rèn)識(shí)到輔助線對(duì)解題的重要性，能利用題目給出的條件結(jié)合圖形添加正確的輔助線。

（二） 推理過程合理化

初中數(shù)學(xué)幾何能力主要考查學(xué)生的推理能力，若學(xué)生的單純死記硬背是不能解決幾何問題的，尤其是復(fù)雜幾何的推理。只有找到幾何圖形的解題技巧，才能更好地解決幾何推理和圖形證明問題。要進(jìn)行合理的幾何推理，應(yīng)該注意線與線之間的連接關(guān)系，以及面與面之間的連接關(guān)系，相應(yīng)的做好輔助線，一定要畫在圖形上，將各個(gè)面標(biāo)記出來，為以后的正確推理做準(zhǔn)備。面面證明和線線證明是進(jìn)行幾何推理和圖形證明的關(guān)鍵，只有認(rèn)清線面之間的關(guān)系，才能進(jìn)行合理化的推理。

六、 總結(jié)

初中數(shù)學(xué)幾何推理和圖形證明是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵，運(yùn)用輔助線解答和推理幾何問題是十分重要的。正確的輔助線可以有效地減少答題時(shí)間，可以讓學(xué)生更輕松的解答問題。在進(jìn)行幾何推理和圖形證明的題目中，應(yīng)該保持清醒的頭腦，恰當(dāng)?shù)睦L制輔助線，才能順利的解答問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉世云.關(guān)于初中數(shù)學(xué)幾何推理和圖形證明策略的分析[J].學(xué)周刊，2016（01）：154.

[2]黃華，顧躍平.構(gòu)建初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)框架，提高作業(yè)設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)的品質(zhì)[J].課程·教材·教法，2013，33（03）：81-85.

[3]葉錦義.對(duì)初中數(shù)學(xué)能力把握的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)[J].學(xué)科教育，2000（04）：28-31.

作者簡介：

馮建熹，廣西壯族自治區(qū)北流市，廣西北流市隆盛鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)。