三角函數的誘導公式（一）

陳建英

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）16-0121-01

一、教材分析：

三角函數的誘導公式是人教A版數學必修四，第一章第三節的內容，其主要內容是三角函數誘導公式中的公式（二）至公式（六）。本節是第一課時，教學內容為公式（二）、（三）、（四）。教材要求通過學生在已經掌握的任意角的三角函數的定義和誘導公式（一）的基礎上，利用對稱思想發現任意角與終邊的對稱關系，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現他們的三角函數值的關系，即發現、掌握、應用三角函數的誘導公式公式（二）、（三）、（四），同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法。

二、學情分析：

本節課的授課對象是本校高一328班全體同學，本班學生水平處于中等偏下，但本班學生具有善于動手的良好學習習慣，所以采用發現的教學方法應該能輕松的完成本節課的教學內容。

三、教學目標：

理解誘導公式的發現過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導公式。

能正確運用誘導公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進行簡單的三角函數求值與化簡。

通過對公式的推導和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數形結合的數學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力。

四、教學重點和難點：

1.教學重點：

理解并掌握誘導公式。

2.教學難點：

正確運用誘導公式，求三角函數值，化簡三角函數式。

下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析。

1.教法

數學教學是數學思維活動的教學，而不僅僅是數學活動的結果，數學學習的目的不僅僅是為了獲得數學知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質。

在本節課的教學過程中，本人以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，采用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式，還給學生“時間”、“空間”， 由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學習環境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅。

2.學法

在本節課的教學過程中，本人引導學生的學法為思考問題、共同探討、解決問題，簡單應用、重現探索過程、練習鞏固。

3.預期效果

本節課預期讓學生能正確理解誘導公式的發現、證明過程，掌握誘導公式，并能熟練應用誘導公式了解一些簡單的化簡問題。

五、教學流程設計：

（一）創設情景

1.復習銳角30°，45°，60°的三角函數值；

2.復習任意角的三角函數定義；

3.問題：你能否知道sin210°的值嗎？引如新課。

設計意圖：

自信的鼓勵是增強學生學習數學的自信，簡單易做的題加強了每個學生學習的熱情，具體數據問題的出現，讓學生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法。

（二）新知探究

1.讓學生發現30°角的終邊與210°角的終邊之間有什么關系；

2.讓學生發現30°角的終邊和210°角的終邊與單位圓的交點的坐標有什么關系；

3.sin210°與sin30°之間有什么關系。

設計意圖：

由特殊問題的引入，使學生容易了解，實現教學過程的平淡過度，為同學們探究發現任意角的三角函數值的關系做好鋪墊。

（三）練習

課本27頁練習

（四）問題變形

由sin300°=-sin60° 出發，用三角的定義引導學生求出 sin（-300°），sin150°值，讓學生聯想若已知sin300°=-sin60° ，能否求出sin（-300°），sin150°的值。

（五）概括升華：

“函數名不變，符號看象限”

設計意圖：

簡便記憶公式。

（六）練習強化

求下列三角函數的值：（1）sin（-100°）； （2）cos（-20400°）。

設計意圖：

本練習的設置讓學生不僅學會靈活運用應用三角函數的誘導公式，還能養成靈活處理問題的良好習慣。這里還要給學生指出課本中的“負角”化為“正角”是針對具體負角而言的。

學生練習：課本29頁1-4題

設計意圖：

重點加強對三角函數的誘導公式的綜合應用。

（七）小結

1.小結使用誘導公式化簡任意角的三角函數為銳角的步驟。

2.體會數形結合、對稱、化歸的思想。

3.“學會”學習的習慣。

（八）作業

1.課本P26-27，第3-7小題；

2.附加課外題 略。

設計意圖：

加強學生對三角函數的誘導公式的記憶及靈活應用，附加題的設置有利于有能力的同學“更上一樓”。

（九）板書設計：（略）

（十）課后反思

對本節內容在進行教學設計之前，本人反復閱讀了課程標準和教材，針對教材的內容，編排了一系列問題，讓學生親歷知識發生、發展的過程，積極投入到思維活動中來，通過與學生的互動交流，關注學生的思維發展，在逐漸展開中，引導學生用已學的知識、方法予以解決，并獲得知識體系的更新與拓展，收到了一定的預期效果，尤其是練習的處理，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，感受“觀察——歸納——概括——應用”等環節，在知識的形成、發展過程中展開思維，逐步培養學生發現問題、探索問題、解決問題的能力和創造性思維的能力，充分發揮了學生的主體作用，也提高了學生主體的合作意識，達到了設計中所預想的目標。

然而還有一些缺憾：對本節內容，難度不高，本人認為，教師的干預（講解）還是太多。在以后的教學中，對于一些較簡單的內容，應放手讓學生多一些探究與合作。