淺談兩種或一種函數(shù)大致圖像在同一坐標系中的選擇

摘要：解決此類選擇題的方法大致有三種：一是借助于數(shù)的準確性、程序性和可操作性來闡明形的某些屬性，以數(shù)解形；二是借助形的幾何直觀來闡明函數(shù)中的數(shù)之間的關系，以形助數(shù)；三是數(shù)形結合，化數(shù)為形，化形為數(shù)，在切合題意的條件下相互轉化，綜合探究出結果。

關鍵詞：以數(shù)解形；以形助數(shù)；數(shù)形結合

眾所周知，“函數(shù)及其圖像”是初中最重要的內(nèi)容之一，與高中內(nèi)容也緊密相接，它幾乎囊括了初中數(shù)學的所有基本數(shù)學思想，尤其是兩種（或一種）函數(shù)大致圖像在同一坐標系中的選擇，它不但加強了數(shù)學思想的體現(xiàn)，更實現(xiàn)了大綱的要求，而且還培養(yǎng)了學生對圖形語言的思維、空間想象力，數(shù)形轉換的邏輯思維能力，鞏固了數(shù)學方法：從具體——抽象理論——指導具體，發(fā)展了數(shù)學能力。因此，它是初中數(shù)學的重要考點，也是熱點。現(xiàn)對此題型提出相應的方法，僅起拋磚引玉的作用。

一、 扎扎實實地抓好基本內(nèi)容的復習

由于此部分內(nèi)容完美地將“數(shù)”、“形”結合在一起，故應充分利用初中各種函數(shù)的圖像，幫助理解、鞏固它與性質(zhì)的關系。

二、 由題型特點充分掌握判定選擇的最佳方法，知其然且知其所以然

1. 數(shù)→形。適合于給出部分常數(shù)的情況或常數(shù)產(chǎn)生可能情況比較少。

例函數(shù)y=-k（x-1）與y=-kx（k≠0）在同一坐標系中的大致圖像是（）

當k>0時，

對于：y=-kx+k，

∵-k<0，k>0，

∴直線過一、二、四象限，故沒有。

當k<0時，

對于：y=-kx+k，

∵-k>0，k<0，

∴直線過一、三、四。

對于：y=-kx，

∵-k>0，

∴兩分支在一、三象限。

綜上：故選B。

2. 形→數(shù)。適合于未給定常數(shù)的值，否則產(chǎn)生需判定的情況比較多。

例函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx+c（abc≠0）在同一坐標系中的大致圖像是（）

由圖像知：

∵直線過一、二、四象限，

∴a<0，b>0。

∵拋物線開口向上，

∴a>0，

故矛盾。

∵直線過一、二、三象限，

∴a>0，b>0。

∵拋物線開口向上，

∴a>0。

∵對稱軸x=-b2a>0，

∴b<0，

故矛盾。

∵直線過一、三、四象限，

∴a>0，b<0。

∵拋物線開口向上，

∴a>0。

∵對稱軸x=-b2a>0，

∴b<0，

故成立。

∵直線過一、三、四象限，

∴a>0，b<0。

∵拋物線開口向下，

∴a<0，故矛盾。

綜上：故選C。

3. 數(shù)與形結合。主要適合于一些比較復雜的題型。

例拋物線如圖，則對應得解析式只能是（）

A. y=m2x2+2mx+m

B. y=-m2x2-mx+2m

C. y=-m2x2+mx-m

D. y=-m2x2+mx+m

由圖像知：

∵拋物線如此，

∴m≠0。

∵開口向下，

∴對于A：m2<0，即m無解，

故拋棄A。

∵拋物線與y軸交于正半軸，

∴對于B：2m>0，即m>0。

∵直線對稱軸為：x=--m-2m2=-12m>0，

∴m<0，

故矛盾。

∵拋物線與y軸交于正半軸，

∴對于C：-m>0，即m<0。

∵直線對稱軸為：x=-m-2m2=12m>0，

∴m>0，故矛盾。

∵拋物線與y軸交于正半軸，

∴對于D：m>0。

∵直線對稱軸為：x=-m-2m2=12m>0，

∴m>0，故成立。

綜上：故選D。

總之，解決此類選擇題的方法大致有以上三種：一是借助于數(shù)的準確性、程序性和可操作性來闡明形的某些屬性，以數(shù)解形；二是借助形的幾何直觀來闡明函數(shù)中的數(shù)與數(shù)之間的關系，以形助數(shù)；三是數(shù)形結合，化數(shù)為形，化形為數(shù)，在切合題意的條件下實現(xiàn)相互轉化，綜合探究出結果。數(shù)形結合的重要性正如數(shù)學家華羅庚所說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。”因此，師生可根據(jù)情況適當尋找、研究、探討一些題，找出簡潔、快速、正確的解題方法，進行擇向性思維訓練，進一步鞏固基礎知識，切實提高分析問題和解決問題的能力。

作者簡介：

董興華，四川省遂寧市，四川省遂寧市大英縣象山初級中學校。