淺談核心素養視角下初中數學課堂教學中的問題設計

■王競進

數學核心素養是數學課程目標的集中表現，是在數學學習的過程中逐步形成的，在學生自主發展的過程中有著不可替代的作用。核心素養的培養與提升不是另起爐灶，是蘊涵在知識與技能學習過程中的。在初中數學教學過程中，我們要根據內容的特點設計問題，讓學生在獲得知識的過程中，獲得基本數學思想、基本數學活動經驗，相應的數學核心素養進而得以提升。筆者就如何提出問題來談談自己的做法。

一、問題設計要找準適當的“火候”

在新舊知識轉化時、在學生思維發生障礙時、在學生產生疑惑時、在學生思考關鍵處等，教師提問應設計得恰如其分。如在教授蘇科版《數學》八年級上冊第六章“探究一次函數的圖像”時，課堂上有的學生可能會問“為什么一次函數的圖像是一條直線”，這是一個非常有意義的話題。此時，有的學生會通過列表、描點、連線等過程畫出函數圖像，通過觀察、發現一次函數的圖像是一條直線；有的學生會根據函數表達式中變化的量相同，得出它的圖像應該是一條直線而不是折線。筆者聽課發現，課堂上解決這樣的問題，往往就會被學生的觀察、操作等活動一劃而過，得出函數圖像的性質，這樣的學習是缺乏深度的學習。當學生找不到突破口時，教師應在知識形成過程的“關鍵點”上提出問題：要證明幾個點在同一直線上，應該先說明其中的幾個點在同一直線上？要證明三點共線的問題，往往可以通過怎樣的方法解答呢？

在面對一般問題無從下手時，引導學生考慮特殊化解決，以認識問題本質，積累解決問題的經驗。從數學學習、研究過程來看，通過類比、推廣、特殊化等，可以促進數學思考，可以有效地尋找自己感興趣的問題，從中獲得研究方法的啟示，提升邏輯推理的能力。

二、問題設計要有精心的預設

筆者在蘇科版《數學》八年級下冊“分式的基本性質”第一課時的導入中，設計了這樣的問題：分數相等嗎？等式從左到右是如何變形的？由等式，你還能夠寫出相等的等式嗎？你能用含a的式子表示這個等式嗎？那么與分式相等嗎？分式也有類似的性質嗎？通過對上節課學習分式概念過程的回憶，以及對小學分數約分的回顧，讓學生復習分數的基本性質，引導學生應用分數基本性質時，特別要注意分數的分子與分母同時乘（或除以）的這個數，必須是不能為0的數，為后續類比、探索分式的基本性質做鋪墊。在學生復習分數基本性質的基礎上，讓學生“寫出與相等的等式”，這樣的結果有無數個，大膽猜想，將分數的分子、分母中的數轉化為用含有字母的代數式，類比地提出分式具有的性質。在經歷從特殊到一般、從具體到猜想的過程中，激發了學生探求新知的欲望，讓學生初步感受分式的基本性質。這樣的活動過程是建立在學生認識分數基本性質的基礎上，對于分式的基本性質需要有不完全歸納的體驗過程。因此，在教學過程中，僅僅告訴學生“也有類似的性質”是不夠的，對于問題的設計要精心預設，知識的生成才能自然、水到渠成。

三、問題設計要有思考的深度

問題設計應在學生的“最近發展區”，幫助學生發現本質，解決難點。教師要根據知識難度、思維跨度等，綜合確定問題解決需要的“能量”。如：已知關于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是______。本題是對一元二次方程根的判別式的直接應用。實際上面對這樣的問題，學生還是停留在記憶層面上。教師應強化“有兩個不相等的實數根”的條件。學生還沒有具體問題情境可結合，對一元二次方程根的判別式缺乏明晰的認識。教師不妨將問題變形為已知關于x的方程mx2+2x-1=0有實數根，則m的取值范圍是_______。

四、問題設計要有不同的梯度

問題設計要有層次性，需要從知識的角度步步深入、從思維的角度由淺入深、從問題解決的角度進行發現、提出與解決等，學生不斷面對新的合適的挑戰，引導一節課有序推進。在蘇科版《數學》八年級下冊對“圖形的旋轉性質”進行課堂訓練時，筆者設計了如下3道題：

問題1：如圖1，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉 90°，得到△A′B′C，連接 AA′，若∠1=25°，則∠BAA′的度數是（ ）。

A．55° B．60° C．65° D．70°

問題2：如圖2，將△ABC繞點A逆時針旋轉100°，得到△ADE。若點D在線段BC的延長線上，則∠B的大小為_____。

問題 3：如圖 3，在正方形網格中，線段A′B′是線段AB繞某點逆時針旋轉角α得到的，點A′與A對應，則角α的大小為（ ）。

A．30° B．60°

C．90° D．120°

圖1

筆者在上面問題的階梯式設置中，能夠盡可能滿足不同層次學生的學習需要，充分凸顯了解、理解運用、綜合分析三個層次。第1問屬于第一階梯，面向基礎組的學生，問題主要是基本的概念和淺顯的問題，強調圖形旋轉概念的基本知識和方法的一般性運用，重在學會模仿；第2問屬于第二階梯，主要面向中層組的學生，問題為具有發展性的和稍有變化的，以教授基礎知識和訓練基本技能為重點，培養其一般的數學思維，重在理解圖形旋轉的性質；第3問屬于第三階梯，主要面向能力發展、提升組的學生，問題的設計具有一定的綜合性和能力性，重在培養其思維的嚴謹和廣闊，發展其抽象思維和靈活運用知識的能力。這樣的問題設計，層層銜接，步步為營，逐步遞進，每一階梯的問題不僅能夠針對不同層組的學生，而且使得前面的問題也作為后面問題解決的基礎，為不同層次學生獨立完成分層目標。

圖2

圖3

五、問題設計要有多維的角度

問題的指向性需明確，要不斷引導學生發現問題的本質，多角度地思考問題，加強知識間的縱橫聯系，提高學生分析問題、解決問題的能力。如：如圖4，在正方形ABCD中，點P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于點F。

（1）證明：PC=PE；

（2）求∠CPE的度數；

（3）如圖5，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當∠ABC=120°，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數量關系，并說明理由。

圖4

圖5

這類問題主要是一種策略性的引導，可以應用三角形的全等條件、性質，正方形、菱形的性質以及三角形的內角和知識進行解答，還可以根據條件中隱含著點A、E、C到點P的距離相等，構造以點P為圓心、AP為半徑的圓，將所求角轉化為圓的圓心角。通過這樣多角度地思考問題，有利于培養和發展學生的求異思維、發散思維、逆向思維等進行創新活動所必需的思維形式。在我們的數學課堂當中必須把一切能給學生的機會都給學生，對于新的知識點，要大膽放手讓學生自己思考，自主探究、比較、發現，讓學生學會從多角度思考問題，提高課堂教學的有效性。

六、問題串設計要有關聯度

一節課中的問題設計，需要邏輯嚴密、前后呼應，通常以問題串的形式出現。一組問題組成一個完整的問題串，能夠激發思考，啟迪思維，引導學生把握數學內容的本質。設計探索型問題串，需要圍繞定理、法則和公式的發生、形成、發展三個過程逐步展開，不斷引導學生觀察、動手操作、比較分析、猜想歸納，在“做數學”中學數學，獲得數學學習的體驗，提高探索能力，體味到數學的無窮魅力，以此促進學生的數學學習。再如教授蘇科版《數學》七年級下冊“認識三角形”中的三邊關系時，筆者是這樣設計的：

準備：4根小木棒，長分別為3、5、7、10(cm)。

（1）用手中的木棒擺一擺能擺成幾個不同的三角形？并把邊長記下來（其中最短邊記作a，較短邊記作b，最長邊記作c）。思考是否任意長度的三根木棒都能圍成三角形？

（2）計算并比較：

a+b___c；b+c____a；c+a___b；

a-b____c；b-c____a；c-a____b。

（3）通過以上計算，你認為三角形的三邊存在怎樣的關系？

（4）三角形三邊關系的依據是什么？

（5）判斷下列各組線段中，哪些能組成三角形，哪些不能組成三角形，并說明理由。①a=2.5cm，b=3cm，c=5cm。②e=6.3cm，f=6.3cm，g=12.6cm。追問：在三條線段長度都已給出的前提下，如何更好地運用性質？

問題（1）“擺一擺”活動讓學生積極性高漲，進一步的追問把學生從單純的動手操作引向有意義的思考。問題（2）使學生的探究更具體、明確。問題（3）鼓勵學生比較分析、大膽歸納。問題（4）說明從實驗中的特殊數據得出結論不一定可靠，需要嚴格的邏輯證明，使結論一般化，培養學生嚴謹的治學態度。問題（5）鞏固和運用性質，“追問”使性質得以發展。5個問題可操作性強，以“為什么探究邊性質→怎么探究→結論是什么→依據是什么→結論的推論是什么”為主線步步深入，緊緊圍繞性質的發生、形成、發展進行設計，融合成一個整體。學生在此過程中充分參與合作探究，真正體驗“做數學”的樂趣。