網殼結構穩定性分析

徐 宗 亞

(中冶華天工程技術有限公司，江蘇 南京 210000)

1 概述

網殼結構是一種造型優美且受力合理的結構形式，在大跨空間結構形式中占有舉足輕重的地位。自20世紀80年代以來，我國開始了大規模的基礎設施建設，大跨度網殼結構也如雨后春筍般的迅猛發展起來。穩定性問題是網殼結構，特別是單層網殼結構設計的關鍵性問題[1]。近幾十年來，國內外學者對網殼結構穩定性問題研究取得了長足的進展，從以下幾個網殼結構的穩定性分析加以介紹。

2 網殼結構失穩類型

從荷載—位移曲線上來看，結構失穩類型主要有分枝點失穩和極值點失穩兩類。分枝點失穩特征是在荷載沿著初始平衡路徑到達一個臨界點后出現另一條新的平衡路徑，此臨界點就是結構平衡性態的分枝點[2]。根據結構在達到分枝點后的平衡路徑形式，又可以將分枝點失穩分為穩定的和不穩定的分枝點失穩，如圖1所示。

極值點失穩的特征是荷載沿著平衡路徑達到一個頂點，即極值點，越過極值點后結構具有唯一的平衡路徑，且荷載—位移曲線呈下降趨勢，平衡路徑是不穩定的，如圖2所示。在極值點處結構剛度減小為零，可能發生跳躍失穩，典型的例子就是扁率很小的球面網殼在失穩時結構發生翻轉，如圖3所示。

依據結構失穩后產生大變形的桿件范圍，結構失穩的類型又可分為局部失穩和整體失穩。局部失穩是指失穩時只有少部分節點或桿件產生較大變形。局部桿件失穩后，失去承載能力，其所承擔的荷載轉移到相鄰未失穩的桿件，從而使結構局部桿件內力增大，甚至超過其屈服內力，因此網殼結構桿件發生局部失穩，可能引起連鎖反應，最終使網殼產生整體失穩而破壞。整體失穩是結構失穩時大部分桿件偏離初始平衡位置，一般表現為波狀失穩和條狀失穩。通常網殼結構破壞多是由于發生整體失穩，分析中更關注的是網殼結構的整體穩定性能。

3 影響網殼結構整體穩定性態的因素

一般來說，網殼結構整體穩定性態主要與下列因素有關：

1)網殼曲面形狀。

相同條件下，負高斯曲率曲面穩定性最好，正高斯曲率曲面次之，零高斯曲率曲面相對最差。對于周邊支撐的網殼結構，由于雙向曲面網殼結構的不可展性，相對于單向曲面網殼具有更高的整體穩定承載能力；負高斯曲率曲面網殼，由于網殼曲面在兩個相反的方向彎曲，在外荷載作用下有一個方向的桿件受拉，對另一個方向受壓的桿件具有支撐作用，因而，相對于正高斯曲率曲面網殼具有更高的整體穩定承載能力。

2)網殼曲面扁率。

根據有關研究，薄壁球殼整體穩定性態隨扁率變化有如下特征：過于平坦的薄殼(扁率小于3.5)，在外荷載作用下不會失穩，但可能會出現超過設計允許的大變形，如翻轉變形，導致結構使用功能失效，但結構仍然具有大變形后的承載能力；對于較扁的薄殼(扁率為4～6)，在外荷載作用下整體穩定性態為極值點性態，平衡路徑出現跳躍(snap-through)，該類結構沒有后屈曲承載能力，第一個極值點為結構的第一臨界點；對于扁率較大或較深的薄殼(扁率大于6)，在外荷載作用下的整體穩定性態為分枝點性態，分枝點總是出現在極值點之前，且分枝點總是低于極值點，結構的第一臨界點為第一個分枝點，該類結構也沒有后屈曲承載力；薄壁球殼的臨界荷載隨著扁率的增大而增大，也就是說，隨著薄殼矢跨比的增大，結構整體穩定臨界荷載增大；由于扁率的增大(大于6后)，薄壁球殼的整體穩定性態轉變為不具有后屈曲承載能力的分枝性態，因此，對于扁率較大的薄壁球殼，其穩定性對缺陷是敏感的，甚至是非常敏感的[6]。

3)網殼網格體系。

網殼結構整體等效剛度由薄膜剛度和彎曲剛度共同確定，網殼整體等效剛度愈大，則其穩定性愈高。在網殼結構的曲面內，三角形網格體系比四邊形網格體系具有更好的幾何穩定性，即具有更高的面內薄膜剛度；雙層網殼比單層網殼具有更高的彎曲剛度。因此，在其他參數相同的條件下，四邊形網格體系整體穩定性比三角形的差，單層網殼穩定性比雙層網殼差。

4)節點剛度。

單層網殼節點一般作為剛接考慮，但實際中并不是完全剛性的，而是具有一定的剛度，其剛度反映了節點對桿件的約束作用的大小。節點的剛度越大，網殼的面外彎曲剛度也越大，在重力荷載作用下結構變形越小，穩定承載力越高。單層網殼，當矢跨比較小時，在橫向力作用下，結構整體將產生較大的彎曲，若節點剛度小，將導致網殼整體或局部失穩，在某種情況下可能產生多米諾骨牌效應。

5)邊界條件。

網殼的整體穩定性隨著支座約束剛度的增大而增大。周邊支承的大跨網殼結構比點支撐的整體穩定性高，樹狀支撐的網殼穩定性好于單柱支撐。大跨度網殼應均勻布置支座，且應在每個主肋下設置支座[3]。

6)除上述因素外，網殼結構的初始缺陷和作用荷載類型及荷載分布也對整體穩定性態有顯著影響。

4 網殼結構穩定性分析方法

連續化法(擬殼法)和離散化法(有限元法)是目前網殼結構穩定性分析的兩大類主流方法。連續化法是根據剛度相等的等代條件，把網殼結構模擬為連續殼，并使連續殼單元與相應的網殼桿單元在相同荷載作用下變形相等，然后使用板殼理論研究網殼結構穩定性。在早些年代，由于計算機的計算能力有限并且有限元技術發展剛起步，連續化法在計算網殼結構問題中占有重要地位，國內外很多學者在此方面做了大量工作。然而，長久以來并未能建立一個統一的標準把空間網殼結構穩定性的分析轉化為連續殼問題，并且薄殼屈曲理論本身尚有未被克服的缺陷，因此擬殼法僅能對一些曲面形狀規則和邊界條件簡單的網殼結構給出較準確解答，在網殼結構形式變化多端的今天，其應用具有很大的局限性。計算機技術的高速發展，非線性有限元理論、梁—柱單元理論的逐漸完善，促使人們越來越多的采用離散化的方法分析網殼結構穩定性問題[4]。目前，網殼穩定性的計算的主要方法和工具是非線性有限元理論。

4.1 特征值分析

特征值分析屬于線性分析，針對理想彈性結構體系通過求解特征值問題，得到其理論穩定極限荷載和相應的屈曲模態。由于實際網殼結構體系存在初始缺陷和顯著的非線性特征，因此，特征值分析得到的結果通常較為保守，不能作為設計依據。特征值分析的主要意義在于能根據得到的結構線性屈曲臨界荷載作為確定設計極限荷載的基礎，并且可以把得到的屈曲模態作為后面結構全過程分析的初始缺陷的分布形式。

4.2 非線性全過程分析

從結構的荷載—位移全過程曲線中可得到結構穩定性的完整概念。結構全過程曲線可以準確把結構的強度、剛度和穩定性態的整個變化歷程表示得很清楚，能從全局意義上來研究網殼結構的穩定性問題[1]。對于網殼結構的全過程分析，幾十年來國內外學者做了大量的研究工作，在空間桿、梁單元剛度矩陣和全過程平衡路徑跟蹤、初始缺陷影響等關鍵方面的研究已經相當成熟。另外，現代計算機的計算能力也有了飛躍的發展，因此對大型網殼結構進行幾何非線性全過程分析變得越來越簡便可行，并且計算精度也有很大提高。行業標準《空間網格結構技術規程》[5]中也推薦采用非線性有限元法進行全過程分析來研究網殼結構穩定性問題，對于大型復雜結構，鼓勵進行考慮材料塑性的雙重非線性分析。

4.3 荷載和初始缺陷的分布模式

加載形式的不同對網殼結構的穩定承載力有著較大的影響。大量研究表明，球面網殼對荷載的不均勻分布敏感度較小，全過程分析可按滿跨均布荷載進行。荷載的不均勻分布對于圓柱面網殼和橢圓拋物面網殼影響較大,此類網殼除應考慮滿跨均布荷載外，還要考慮半跨活載分布的工況。實際中的網殼結構由于存在加工和施工安裝的誤差，不可能完全與施工圖紙上節點位置對應，總是存在著一些初始缺陷，其對各類網殼的穩定承載力均有較大影響，在計算中應考慮。與桿件計算有關的缺陷，設計中通常在桿件截面驗算時進行考慮。節點安裝位置偏差是初始缺陷中影響最大的，其沿著殼面是隨機分布的，安裝完成前并不知道真實的偏差大小。但研究表明，當初始幾何缺陷按結構第一階整體屈曲模態分布時，求得的穩定承載力是可能的最不利值，缺陷幅值取網殼跨度的1/300。

5 結語

網殼結構在我國公共建筑和工業廠房等結構中的應用方興未艾，其設計理論水平和施工建造技術都取得了很大進步。網殼結構穩定性問題在網殼結構設計中占有舉足輕重的地位，近幾十年來，國內外學者在此方面研究取得了很多突破性的進展。進行網殼結構穩定性分析，不僅要能熟練使用有限元軟件進行非線性全過程分析，還要有清楚的概念，能夠從本質上判斷結構的合理性，分析計算結果的正確性。

參考文獻:

[1] 沈士釗.網殼結構的穩定性[J].土木工程學報，1999，32(6)：11-19.

[2] 周運朱.復雜曲面單層網殼結構的非線性穩定性分析[D].杭州：浙江大學，2008.

[3] 于 泳.大矢跨比單層球面網殼結構穩定性分析[D].天津：天津大學，2012.

[4] 吳劍國，張其林.網殼結構穩定性的研究進展[J].空間結構，2002，8(1)：10-18.

[5] JGJ 7—2010,網殼結構技術規程[S].

[6] 羅永峰，宋 謙.不同矢跨比單層球面網殼的穩定性態[J].建筑鋼結構進展，2005，7(2)：37-42.