文科“大學數學”分類教學的探索與實踐

[摘 要]本文以中國海洋大學為例，探討了文科“大學數學”的分類教學問題，該問題是中國海洋大學2016年度教學研究項目立項課題。本文對于開展該研究的目的、文科“大學數學”教學的現狀及存在的問題進行了深入的論述，針對A、B兩類“大學數學”課程教學及教材建設，提出了教材的科學合理運用、教師教育教學觀念的轉變、教學手段的更新、考核方式的多樣化以及數學教學中人文精神的提倡五點建議，旨在提升文科“大學數學”的教學質量，為高校文科“大學數學”的教學改革提供一些思路。

[關鍵詞]文科；大學數學；分類教學；教材；人文精神

[中圖分類號] G64 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2018）03-0064-03

數學是歷史悠久且源遠流長的科學，是人類知識結構中重要的一環，在推動人類文明進程中一直發揮著積極作用。數學教育有利于啟迪心智、培養規則意識、培養周密思維和創新能力等[1]，因而，數學教育實質是一種素質教育。21世紀，數學對科技的發展與進步更是起著舉足輕重的作用。一個有修養學識的當代大學生，需要具備一定的數學素質，這已成為共識。

一、文科“大學數學”課程的開設及面臨的問題

20世紀初，國內眾多有識之士大力提倡科學教育人文化的理念，文科“大學數學”課程陸續在國內各高校相繼開設，其目標是使人文類專業學生對高等數學的思想方法及應用有初步了解，培養他們具備一定的邏輯思維、抽象思維、形象思維等理性思維能力。

2000年，我校首次開設文科“大學數學”課程。在教材選用方面，2000至2009年，我們采用本校自編的《文科高等數學》教材（張若軍、施心慧編，青島海洋大學出版社出版，2001）。十多年來，國內已經出版了眾多“大學文科數學”的專門教材，其中不乏優秀之作。2009年至2015年，我校采用的是“十一五國家規劃教材”《大學文科數學》 （張國楚、 徐本順等編，高等教育出版社出版，2007）。由于諸多教材的內容及選材視角不同，教材還不能完全滿足各高校的個性化需求。2015年，筆者主編了教材《大學數學》（張若軍、王學芳編，科學出版社出版，2016），該教材入選普通高等教育“十三五”規劃教材，2016年秋季學期被我校選用。

自2000年起，經過17年的不間斷開課，我校文科“大學數學”的教學大綱、教學內容、教學手段、考核方式一整套體系日臻成熟，并形成了相對穩定的教師隊伍，教學效果得到了學生的廣泛認可和教學督導的好評。

2015年秋季學期，考慮到數學素質教育的重要影響及普及意義，我校教務處決定為音樂表演專業、體育專業學生以及部分少數民族學生開設“大學數學B”課程（此前，音樂表演專業、體育專業一直沒有數學課程學習要求），并將2000年至今為新聞與傳播、政治學與行政學、外語等人文專業開設的“大學數學”課程更名為“大學數學A”。“大學數學B”面對高中數學基礎要求相對較低的學生，這部分學生的感性能力可能遠大于理性能力，并對數學更具“抵觸”情緒，且特別是全國高校幾無開設此類課程的情形下，授課教師面臨一系列難題：如何選擇合適的內容編寫教材，進而制訂教學大綱？采用何種教學模式更有效？怎樣的考核方式能體現公平與合理？如何區分“大學數學”的類型？要達到的怎樣教學效果？等等。

綜上所述，文科“大學數學”的分類教學的研究是十分有意義和亟待開展的。

二、文科大學數學分類教學的教材建設

李大潛院士[2]2015年在光明日報上發表的《數學教育應注重人文內涵》一文指出：很多人覺得數學枯燥無味，過于抽象，高不可攀，是因為數學教師往往把數學看成一堆定義、公式、定理及證明的堆積，千方百計地要把這些知識灌輸到學生的頭腦中去，卻忘卻了數學教育最根本的三件事：一是數學知識的來龍去脈。二是數學的實質和思想方法。三是數學的人文內涵。在數學教學中抓住了上面這三點，就抓住了數學的靈魂，學生對數學的學習就一定會更加有成效。

那么如何讓“大學數學”教育注重人文內涵，實現素質教育理念呢？筆者認為教材建設與創新應是不容小覷的。教材歷來就是知識的依據與載體，是課程教學首先要解決的問題。筆者認為，作為為文科大學生開設的“大學數學”課程，其教材內容應區別于理工科的“高等數學”。

在教材建設方面，2015年春季學期，筆者主編了適用于“大學數學A”課程的教材《大學數學》，主要以微積分為核心內容，還加入了線性代數、概率統計和數學模型的初步知識。該教材的編寫原則如下：

（1）忽略過于強調技巧性的復雜計算及證明，不采用煩瑣的例題、習題，代之以更加基礎、實用的內容；

（2）注重知識體系的銜接，整體的和諧，以及敘述上的簡潔有條理，以實際問題引入數學概念，對定理、結論的來龍去脈交代清楚，不突兀，不斷章取義；

（3）將課程的思考練習題分為習題、自主探索、合作研究三部分，習題強調基礎知識在邏輯推理方面的訓練作用，自主探索及合作研究強調基本概念的較深入研究和數學的背景及應用方面的知識。

從《大學數學》教材外審的專家評價、學校教材建設基金領導小組的意見與科學出版社的反饋情況看，教材編寫的質量得到了認可。教材使用的兩年來，經過教學實踐的檢驗，效果良好并將進一步得以修訂完善。

英國教育家紐曼[3]在《大學的理想》一書中談到知識與學習時，精辟論述道：“過去20年以來一直存在的現實錯誤是什么——倒不是把一大堆不能消化、吸收的知識裝進學生的頭腦里，而是對他灌輸太多，以至于他拒絕接受一切。為了一大堆索然無味的課程分散心思，弄得精疲力竭，這是錯誤的。對十來門學科的泛泛了解就意味著博學，而不叫膚淺了，這也是錯誤的。”面對“高等數學”林林總總的分支，如何確定“大學數學B”課程內容，以達到良好的教學效果呢？經過深入討論，我們授課教師達成較為一致的意見。

筆者主編了適于“大學數學B”課程的教材《大學數學基礎教程》，該教材分為兩篇，第一篇介紹數學文化；第二篇介紹四個重要的數學分支（代數學、幾何學、分析學、概率統計）的某些簡單而重要的應用。第一篇的編寫原則是敘述簡單扼要，每章設置5～8個左右的思考題，為課后的進一步討論、學習之用。第二篇則以具體問題為引導，采用更多樣的視角，不過分追求數學化的細枝末節、面面俱到，只用基本的數學技術鋪墊，做到通俗易懂，兼具一些趣味。盡管嚴肅與通俗二者微妙的平衡很難把握，但在教材的編寫中筆者做了大膽的嘗試。該教材初稿在校內試用兩年，從學生的接受程度看，效果良好。

《大學數學基礎教程》教材外審的專家評價較高，教材編寫的質量得到認可并獲得學校教材建設基金再次資助。筆者已與清華大學出版社簽署了出版協議，于2017年10月正式出版了該教材。

三、文科“大學數學”教學中探索與實踐的方向

我校文科類大學生，一部分理科基礎很好，甚至很擅長學習數學。但有一部分學生，特別是語言專業、音樂表演專業、體育專業的學生，對數學的學習持強大的逆反心理。其中的原因很多，與數學教材的內容有關，與教師的教學有關，與中學過早的文理分科的應試教育大背景更是不無關系。為更好體現“大學數學”在文科大學生中的文化教育功能，我們提出以下五點建議。

（一）教材的科學合理運用

以教材為載體，以教師為主導，以學生為主體，這樣的教學是遵循教學規律的表現。盡管教材是“劇本”，但在教學實踐中，必須尊重學生個體的思想與體驗，科學合理運用教材，既要以教材為綱，也要不拘泥于教材內容，這理應是當今大學教育亟待加強和大力實踐的方面。

筆者主編的兩本文科“大學數學”教材每章后面都附有自主探索、合作研究兩部分內容，旨在調動學生參與探索的主動性，通過查閱資料、小組協同研究，在自主學習和與人合作中獲得知識及能力，而這就需要給教學一個空間，要依據教材，適當擴展。

（二）教師教育教學觀念的轉變

在教學實踐中，筆者發現很多教師習慣了純數學的講授，哪怕是非常復雜或技巧性很強的數學題，忽略了學生的感受。事實上，如鐵桶般嚴密無懈可擊的數學定義、定理、命題大多數恰是學生“懼怕”數學之源。如果教師將文科“大學數學”等同于理工科的“高等數學”，并沿襲理工科“高等數學”課程多年一成不變的教學模式，那么我們的教學將是失敗中的失敗，師生都將身心俱疲。

因為受眾的特點，文科“大學數學”的教師就需要轉變觀念，更應偏重在課程中滲透通識教育，做到因材施教。理想中的具有通識意識和能力的教師，除了是本專業的專家外，還應該具備其他一些學科的相關知識，能夠在進行專業課教學的同時，開闊學生視野，引導學生了解本專業以外的信息，實現學科之間的滲透與融合[4]。因此，教師需要不斷學習，在短學時內，傳遞一些重要的“高等數學”的基礎知識、數學文化與應用的基本內容，搭建一座文理溝通的橋梁。教師可以借鑒許多優秀的數學科普讀物的做法，雖然在某些地方似乎不夠嚴格詳細，但少了高高在上、曲高和寡的感覺，引導學生積極主動了解數學思想的普適性和應用的廣泛性。

（三）教學手段的更新

近年來的各種教育理念，諸如多媒體課件、微課堂、慕課、翻轉課堂等，無一不在顛覆著傳統教育教學的手段和模式，幾支粉筆、一塊黑板不再是數學教學的唯一媒介。計算機技術的飛速發展不斷帶來教學的全新體驗，也接受著實踐的檢驗。在文科類大學數學的教學中，筆者加入了視頻、多媒體動畫、現有的某些優秀集成資源的內容，也建議學生參考相應課程平臺上的慕課開展自學。

90后大學生被稱為“互聯網原住民”，他們非常適應現代信息技術環境下的教學。高等教育出版社韓筠[5]指出：“高校要鼓勵教師以開放的胸懷順應時勢，充分運用MOOC、SPOC等在線學習方式，促進教學方式方法和學習方式朝著教學方式混合化、教學資源開放化、學生學習個性化、學習過程社會化方向轉變。”無論怎樣，數學教學作為高等教育的永恒話題，需要數學教育工作者的不斷努力，教學手段的更新無疑是一種非常有益的嘗試。

（五）考核方式的多樣化

在課程成績評定方面，多年來，平時成績（出勤和作業）30%，期末卷面70%的占比一成不變，平時的成績很難區分，其中的弊端顯而易見。因此，近年來，我們建議教師改變“大學數學”課程傳統單一的考核方式，考慮采用過程式考核的評價標準，最終成績包括出勤、課上表現、課后作業、自主探索或合作研究的報告、課堂展示、期末的閉卷考試幾部分，這樣的評價方式盡管有些繁雜，但更能體現對學生學習過程的有效監督，成績組成也更趨于合理。從我校的實踐效果看，師生對此考核方式的滿意度都很高。

（六）數學教學中人文精神的提倡

對文科大學生，無論具體實施怎樣的“大學數學”的分類教學，筆者始終認為，“大學數學”教育中注入人文精神至關重要、不可或缺。人文精神就是一種自由的精神[6]，而自由的科學應是真善美的統一體。在2000年前古希臘教育體系中，數學屬于哲學范疇，包含了道德、審美等因素，并充滿了質疑與創新的精神。中國周朝貴族教育體系中的“六藝”也并未有文理的區分，而更注重強調人的德智體美的全面發展，科學與人文應是水乳交融的狀態。

近代中國文理嚴格分科的教育，曾使得科學與人文漸行漸遠，部分文科生“仇恨”數學教學的尷尬現狀就說明了這一點。好在我們已經認識到科學與人文的關系，并積極呼吁與踐行科學回歸人文的理念。誠如龔育之[7]先生所言：“我們提倡的人文精神應該是具有現代科學意義的人文精神，人文精神如果缺失掉了現代科學意識，不知道會走到什么方向去。我們提倡的科學精神應該是充滿人文關懷的科學精神。科學如果沒有人文關懷，那就是冷冰冰的東西。這就是現代的科學精神同人文精神的相互滲透、結合和統一。”

四、結語

筆者就職的中國海洋大學作為一所教育部直屬的重點綜合性大學，“985工程”和“211工程”重點建設高校，最近又入選國家“雙一流”建設高校。多年來，學校一直以努力培養復合型高素質人才為己任，學校教務處大力推進教育教學改革，針對教學內容、手段、方式方法各方面，每年都有數十項教學研究項目立項，極大地支持了教師的教學理論及實踐研究方面的探索，并取得了較多的成果。對于我校文科類“大學數學”的教學設計，尤其是分類教學，學校給予了足夠的重視，學院領導、學生所在院系的領導以及授課教師之間積極溝通，學校還鼓勵開設此類課程的一線教師進行較為“自由”的摸索。因此，我們現在更多的是努力做一些嘗試，但愿能有較好的成效，并在未來盡快創設出真正的較理想的授課模式。

無論怎樣，筆者期望文科類“大學數學”的分類教學至少讓藝術、體育類專業的學生不再懼怕數學，即便他們沒有因之喜歡數學。筆者十分贊賞將文科類“大學數學”課程定位為：減少對數學累積的“仇恨”，搭建一座文理通融的橋梁，傳遞一縷文化的馨香，培養一點數學的素養。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 張若軍.數學思想與文化[M].北京：科學出版社，2015：4-5.

[2] 李大潛.數學教育應注重人文內涵[N].光明日報，2015-01-14.

[3] （英）約翰·亨利·紐曼著.徐輝等譯.大學的理想（節本）[M].杭州：浙江教育出版社，2001：61.

[4] 楊凡，李蓓.淺談通識意識在高等教育中的積極意義[J].高等理科教育，2010（6）：56.

[5] 韓筠.創新教與學推動新時期高校教學改革[J].中國大學教學，2017（6）：13.

[6] 吳國盛.讓科學回歸人文[M].南京：江蘇人民出版社，2003：5.

[7] 胡顯章，曹莉主編.大學理想與人文精神[M].北京：清華大學出版社，2006：183.

[責任編輯：鐘 嵐]