基于學習進階的教學設計
——機械能守恒定律

吳宏偉

(西北師范大學教育學院，甘肅 蘭州 730070)

美國國家研究理事會(NRC)將學習進階定義為:“學習進階是對學生連貫且逐漸深入的思維方式的假定描述,在一個適當的時間跨度下,學生學習和探究某一重要的知識或者實踐領域時,其思維方式逐漸進階.”[1]

學習進階的理論強調學生對某一主題的學習需要分階段進行,每一階段的學習都是在前一階段的基礎上進行加深或延展.學習進階是對“應該為學生設定怎樣的學習路徑”這一問題的探索.學習進階描述的學習路徑是學生在學習某一主題時,思維所遵循連貫的、由簡單到復雜的軌跡.這條軌跡由一系列相互關聯的、存在前后順序的概念組成,為學生提供學習圖景.指出先學什么、后學什么,先學的知識成為日后要學知識的基礎.[2]

王較過、趙萍萍兩位教師認為由于年齡和認知能力發展水平的限制,中學生對核心概念的學習不可能一步到位,必須經歷一個循序漸進、由淺入深、逐步深化的過程.這個過程不但表現為核心概念的學習進階,而且是可持續學習的基礎.[3]初中階段學生已經學習過機械能的概念,但是不夠深入,到高中需要進一步學習.然而,概念的學習并非線性的,學生需要不斷地在新情景中重溫概念,以深化對概念進一步的理解.

1 教材分析

機械能守恒定律屬物理規律教學,是對功能關系的進一步認識,是學生學習能量轉化與守恒的鋪墊,是高中生后續學習物理的基礎.本節內容從理論推導過程強化學生對動能定理的進一步理解;從思維方式上,由特殊到一般,再到特殊的認知規律,并在探究、推理過程中注重培養學生的演繹推理能力、分析歸納能力和探索發現能力,讓學生體會物理規律的研究方法.

2 學情分析

學生已經學習過勢能、動能和動能定理,因而具有學習機械能守恒定律的基礎.但處于現階段的學生尚處于由“形象思維和感性思維”向“抽象思維和理性思維”的過渡時期,教師在處理的過程中就要提供更好的感性認識材料,設計好問題,鋪路搭橋,簡化物理模型,降低學習難度,讓學生順利的過渡.現階段學生對于分析、綜合和解決實際問題存在很大困難,主要表現在研究對象的選擇和物理過程的分析,以及用能量的觀點來分析物理問題等.

3 進階目標

《普通高中物理課程標準(實驗)》對機械能守恒定律的教學要求“通過實驗,驗證機械能守恒定律.用機械能守恒定律分析生活和生產中的有關問題.”[4]學習機械能守恒定律后,學生要進一步增強應用能量觀點解決物理問題的意識,學生能夠應用機械能守恒定律解釋生產生活中的實際現象和問題,體會物理規律在實際生活中的應用.

4 進階起點

《義務教育物理課程標準(2011年版)》對機械能的教學要求是“知道動能、勢能和機械能.通過實驗,了解動能和勢能的相互轉化.舉例說明機械能和其他形式能量的相互轉化.”[5]學生知道動能、勢能和機械能的概念,知道物體動能、勢能和機械能大小的影響因素,知道能量之間可以相互轉化.

5 進階層次劃分與主要教學活動設計

(1) 進階第一層次——引導學生回顧動能、重力勢能、機械能的概念及能量的轉化.

情景:觀看瀑布、跳高的視頻.

學生根據觀看的視頻情景,描述動能、重力勢能的變化和二者之間是如何轉化的?

瀑布:水從高處下落,水的重力勢能轉化為動能.

跳高:運動員向上跳高的過程中,動能減小,重力勢能增加;減小的動能轉化為增加的重力勢能.向下則反之.

通過以上視頻情景分析,學生猜想重力勢能的減小量與動能的增加量有怎樣的關系?

(2) 進階第二層次——理論分析機械能的轉化與守恒.

圖1

① 如圖1所示,忽略空氣阻力,設小球的質量為m,當小球從靜止開始下落至離地面高度為h1時,小球具有的機械能E1=Ek1+Ep1.

② 當小球繼續下落至離地面高度為h2時,小球具有的機械能E2=Ek2+Ep2.

引導學生推導E1與E2的關系.小球下落過程中只有重力做功,根據動能定理得

又根據重力做功與重力勢能的關系得

W=mgh1-mgh2.

由以上兩式可得

增加的動能等于減少的重力勢能,移項可得

圖2

結論:小球在高度h2處的機械能E2等于小球在高度h1處的機械能E1,即E2=E1.由此可知,物體在只有重力做功的條件下,動能和重力勢能之間可以相互轉化,總的機械能保持不變.

(3) 進階第三層次——在重力和彈力做功的條件下,實驗探究機械能的轉化與守恒.

實驗用到的器材主要有彈簧振子、數碼相機及鐵架臺.實驗裝置如圖2所示.用數碼相機拍攝彈簧振子運動的視頻,用Tracker軟件分析彈簧振子運動的視頻.[6]

利用Tracker軟件分析彈簧振子運動視頻的主要步驟:

① 打開Tracker軟件,選擇“視頻—導入”按鈕加載視頻.通過“視頻剪輯設定”,當彈簧自由伸長時,設定為視頻研究的起始幀.[7]

② 建立直角坐標系,如圖3所示.

圖3 視頻分析界面

③ 參考尺寸的定標,使Tracker軟件能夠還原視頻中研究對象的實際運動過程.

④ 選擇研究對象,選擇“軌跡—新建—質點”按鈕創建質點“Mass A”代表彈簧振子.

⑤ 控制軌跡.按住Shift+Ctrl出現1個圓圈,通過此圓圈標示出本實驗的研究對象——彈簧振子,在后面的視頻分析過程中Tracker軟件能夠自動追蹤彈簧振子的運動過程.[8]

⑦ 顯示圖像,依據獲取的重力勢能、動能、彈性勢能和所對應的時間坐標,Tracker軟件繪制出彈簧振子重力勢能、動能和彈性勢能隨時間變化的圖像,分別如圖4、5、6所示.

圖4 彈簧振子運動過程的Ep-t圖像

圖5 彈簧振子運動過程的Ek-t圖像

圖6 彈簧振子運動過程的Ef-t圖像

數據處理及結論:

利用彈簧振子初始狀態的機械能E=0.1580 J與彈簧振子運動過程中的機械能比較,結果如表1所示.

表1 實驗數據及處理

由表1得到,在誤差允許的范圍內,在重力和彈力做功的條件下,物體系統內勢能和動能之間相互轉化,但總的機械能保持不變.

(4) 進階第四層次——用自由落體運動驗證機械能守恒定律

同理應用Tracker分析自由下落小球運動的視頻,依據采集的重力勢能、動能和所對應的時間坐標,Tracker軟件描繪出小球重力勢能、動能隨時間變化的圖像,分別如圖7、8所示.

圖7 小球運動過程的Ep-t圖像

圖8 小球運動過程的Ek-t圖像

數據處理及結論:

利用小球初始狀態的機械能E=1.0237 J與小球在自由下落過程中的機械能比較,結果如表2所示.

表2 實驗數據及處理

由表2得到,在誤差允許的范圍內,在只有重力做功的條件下,小球下落過程中重力勢能和動能之間相互轉化,但總的機械能保持不變,驗證了機械能守恒定律.

(5) 進階第五層次——應用機械能守恒定律解決實際問題.

引導學生分析自由下落的小球和彈簧振子的受力情況和做功情況,得到機械能守恒定律的適用條件:只有重力做功或重力和彈力做功的條件下,物體系統的機械能守恒.

只有重力做功的含義:

① 物體只受重力,不受其他的力.

② 物體除重力外還受其他的力,但其他力不做功.

圖9

如圖9所示,長為l傾角為α的斜面上,有一質量為m的滑塊從靜止開始下滑,求滑塊運動到斜面低端時速度v的大小是多少?

解析:取斜面低端所在水平面為零勢能面,滑塊下滑過程中只有重力做功,機械能守恒.

初狀態的機械能為Ek1+Ep1=0+mglsinα.

設計思路:在學生原有認知的基礎上,遵循學

生思維的發展,將機械能守恒定律的教學過程進行細化.通過創設物理情景,形成科學問題;實施科學探究,建立物理規律;討論物理規律,理解物理意義;應用物理規律,解決實際問題的教學設計過程讓學生形成機械能守恒定律的科學知識.

參考文獻：

1 郭玉英,姚建欣.基于核心素養學習進階的科學教學設計[J].課程·教材·教法,2016,36(11):64-67.

2 劉晟,劉恩山.學習進階:關注學生認知發展和生活經驗[J].教育學報,2012(2):81-87.

3 王較過,趙萍萍.概念圖在中學物理核心概念學習進階的應用[J].中學物理教學參考,2015,44(11):2-6.

4 普通高中物理課程標準(實驗)[M].北京:人民教育出版社,2003:17.

5 義務教育物理課程標準(2011年版)[M].北京:北京師范大學出版社,2011:21.

6 吳宏偉.利用彈簧振子驗證機械能守恒定律[J].物理教學探討,2017,35(8):74-75.

7 吳宏偉.利用Tracker軟件分析單擺測定重力加速度[J].物理通報,2016(12):91-92.

8 吳宏偉.Tracker軟件在高中物理實驗中的應用——以“驗證動量守恒定律”為例[J].物理教學探討,2017,35(4):74-75.

9 義務教育教科書.物理九年級[M].北京:北京師范大學出版社,2013:2-6.

10 普通高中課程標準實驗教科書.物理必修2(第3版)[M].北京:人民教育出版社,2010:75-80.