基于學(xué)情分析的教學(xué)改進(jìn)
——以物理圖像問題的復(fù)習(xí)為例

鄭其豐

(浙江省嵊州市馬寅初中學(xué)，浙江 嵊州 312400)

1 常見思維錯誤

學(xué)生對圖像問題的認(rèn)識是一個由簡單到復(fù)雜、由表象到抽象、由單維到多維的過程.通過新課學(xué)習(xí)之后,對于教材中描述基本原理的物理圖像,學(xué)生感覺熟悉而簡單,他們基本能準(zhǔn)確說出圖像背后的物理規(guī)律,明確圖像斜率、截距、面積等信息所表達(dá)的物理意義.此時學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)很大程度是停留在記憶的階段,還沒有達(dá)到理解與應(yīng)用.由于沒有正確的理解圖像與合適的解決方法,在面對一些似曾相識的圖像問題時,常常會想當(dāng)然地聯(lián)系到熟悉的物理圖像,盲目地進(jìn)行類比遷移而導(dǎo)致錯誤的發(fā)生,有以下幾種典型錯誤.

1.1 形同而境不同的遷移錯誤

圖1

例1.利用圖1所示的裝置可測量滑塊在斜面上運(yùn)動的加速度．一斜面上安裝有兩個光電門,其中光電門乙固定在斜面上靠近底端處,光電門甲的位置可移動,當(dāng)一帶有遮光片的滑塊自斜面上滑下時,與兩個光電門都相連的計時器可以顯示出遮光片從光電門甲至乙所用的時間t．改變光電門甲的位置進(jìn)行多次測量,每次都使滑塊從同一點(diǎn)由靜止開始下滑,并用米尺測量甲、乙之間的距離s,記下相應(yīng)的t值，所得數(shù)據(jù)如表1所示．

表1

完成下列填空和作圖:

(1) 若滑塊所受摩擦力為一常量,滑塊加速度的大小a、滑塊經(jīng)過光電門乙時的瞬時速度v1、測量值s和t4個物理量之間所滿足的關(guān)系式是________.

圖2

例1中的縱坐標(biāo)是位移除時間也就是速度,故案例中的圖像也可看成是v-t圖,而對于v-t圖,學(xué)生的認(rèn)識是很深刻的,學(xué)生會自信地利用速度-時間圖像的規(guī)律,計算圖中的斜率來計算案例1中的加速度導(dǎo)致錯誤．實(shí)際結(jié)合物理情境,此圖像的斜率應(yīng)該是加速度的2倍．

1.2 境同而形不同的遷移錯誤

圖3

例2.如圖3所示P為圖線上的一點(diǎn),PN為圖線上P點(diǎn)的切線,PQ為U軸的垂線,PM為I軸的垂線,則由圖可知:隨著所加電壓的增加,小燈泡的電阻將________(填“增大”、“減小”或“不變”);對應(yīng)P點(diǎn),小燈泡的電阻值約為________Ω.(保留3位有效數(shù)字)

案例2是學(xué)生熟悉的I-U圖像,且基本都是線性變化的直線,直線斜率與電阻的倒數(shù)恰好是一樣,但在非線性變化的I-U圖像中,圖像的斜率與電阻沒有關(guān)系.因此低水平的學(xué)生可能會毫不猶豫地套用原來的結(jié)論——斜率還表示電阻的倒數(shù)導(dǎo)致錯誤.實(shí)際根據(jù)歐姆定律,導(dǎo)體電阻是電壓除電流而并非切線斜率．

1.3 陌生圖像的不知所措

圖4

例3.如圖4(甲)所示為研究光電效應(yīng)的電路圖,實(shí)驗(yàn)得到了如圖4(乙)所示的遏止電壓UC和入射光頻率ν的圖像,下列說法正確的是

(A) 圖像斜率為普朗克常量h.

(B) 遏止電壓越高,截止頻率越大.

(C) 圖像與橫軸交點(diǎn)坐標(biāo)的物理意義是該金屬的截止頻率.

(D) 入射光頻率增大,逸出功也增大.

物理圖像是物理規(guī)律形象直觀的體現(xiàn),解決物理圖像問題就是通過數(shù)形結(jié)合等方法分析并認(rèn)識圖像背后隱藏的物理規(guī)律過程．若對圖像問題的認(rèn)識僅僅停留在表象上,只能根據(jù)熟悉圖形基本特征的記憶來解決物理問題,“知其然而不知其所以然”,對稍有變化和完全陌生的物理圖形不能進(jìn)行有效分析判斷,則不能從根本上解決圖像問題,如例3的圖像就需通過分析物理情境,運(yùn)用光電效應(yīng)與動能定理,用數(shù)形結(jié)合才能明確圖像中所蘊(yùn)含的物理信息,若學(xué)生沒有掌握這一解決圖像問題的方法,那么面對陌生圖像問題就只能是“無可奈何”了．

2 學(xué)習(xí)成果SOLO分類

SOLO分類理論[1]是一種以等級描述為基本特征的質(zhì)性評價理論．提出者比格斯和科利斯根據(jù)學(xué)生回答出的不同復(fù)雜程度的學(xué)科具體問題,將循環(huán)出現(xiàn)的反應(yīng)層次具體分成前結(jié)構(gòu)、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)、拓展抽象5種水平如圖5所示．[2]其中,單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平和多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平主要表征學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)量特征,即“學(xué)了多少”;關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平和拓展抽象水平則側(cè)重于表征學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)即質(zhì)量特征,即“學(xué)得多好”,學(xué)生對于圖像問題的認(rèn)知階段分類如表2所示．

結(jié)構(gòu)水平前結(jié)構(gòu)單點(diǎn)結(jié)構(gòu)多點(diǎn)結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)拓展結(jié)構(gòu)

圖5

表2 學(xué)生圖像問題的認(rèn)知階段分類表

3 教學(xué)改進(jìn)設(shè)計

可見學(xué)生對圖像的認(rèn)知過程會經(jīng)歷記憶、理解與應(yīng)用以及分析與創(chuàng)造的過程,處于不同學(xué)習(xí)認(rèn)知階段的學(xué)生思維層次和對物理圖像的認(rèn)識是不一樣的．因此,圖像問題的復(fù)習(xí)就是要建立在學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,思考合理而有效的教學(xué)過程幫助學(xué)生建立完整的物理圖像認(rèn)知結(jié)構(gòu),使學(xué)生在面對各種圖像問題時能準(zhǔn)確地分析圖像與圖像背后物理情境的關(guān)系,抽象建立合適的物理模型,抓住物理圖像問題的本質(zhì)．更是幫助學(xué)生習(xí)得一種思維能力,能創(chuàng)造性地應(yīng)用物理圖像簡單巧妙地解決物理問題．

教學(xué)片斷1——舊圖識記.

教師通過PPT展示所學(xué)x-t、v-t、U-I等熟悉的物理圖像,要求學(xué)生回答由圖像得到哪些物理信息．并提出問題:

問題1.你是怎么得到這些物理信息的?

引導(dǎo)學(xué)生明白物理信息在物理圖像中的呈現(xiàn)方式,使學(xué)生能養(yǎng)成從圖像的軸、點(diǎn)、線、面積、斜率、截距等角度去看待物理圖像的思維習(xí)慣．

設(shè)計說明:這個教學(xué)片斷所舉例的圖像都是學(xué)生非常熟悉的,對學(xué)生來說是一個簡單而又愉悅的過程,通過多個典型圖像集中展現(xiàn),經(jīng)過師生有效互動,使學(xué)生更加清楚物理圖像中的截距、斜率、面積的重要性,在以后面對圖像問題的時候能知道該從圖像哪個方面去獲取信息．

教學(xué)片斷2——明理識圖.

學(xué)生根據(jù)熟悉圖像的回憶明確x-t、v-t、U-I圖像中所蘊(yùn)含的物理信息,教師進(jìn)一步提出問題:

問題2.為什么v-t的斜率可以表示物體運(yùn)動加速度?

教師引導(dǎo)學(xué)生通過勻變速運(yùn)動的規(guī)律與圖像的數(shù)學(xué)表達(dá)比較,分析得知v-t圖像的斜率表示物體加速度的原因．

問題3.如果碰到一個完全陌生的圖像,該怎么處理?

教師通過v-t的分析總結(jié),引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決圖像問題的核心在于抓住圖像描述與公式描述的關(guān)聯(lián)點(diǎn),通過圖像尋找圖像背后的物理模型,然后將物理規(guī)律與圖像對應(yīng)找到截距或斜率的物理意義,得到解決物理問題的方法——數(shù)形結(jié)合,具體流程如圖6所示．

教師創(chuàng)設(shè)新的物理情境,引導(dǎo)學(xué)生通過分析物理情境和圖像,使用數(shù)形結(jié)合的方法解決陌生的物理圖像問題,掌握圖像問題的一般解決方法．

圖6

設(shè)計說明:根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,由簡入繁,由熟悉到陌生,在問題的解決中掌握解決物理問題的方法,通過方法習(xí)得后的實(shí)際操作體驗(yàn),體會方法有效成功后的喜悅,提高物理學(xué)習(xí)的興趣．

教學(xué)片斷3——難點(diǎn)突破.

做好鋪墊：教師從熟悉的物理情境出發(fā),通過PPT創(chuàng)設(shè)勻速直線運(yùn)動和變速直線運(yùn)動的x-t圖像,提出問題:

問題4.圖7(a)圖x-t圖的斜率表示物體運(yùn)動速度的大小,圖7(b)x-t圖的斜率還表示物體運(yùn)動速度的大小嗎?

圖7

教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)速度的定義分析推導(dǎo)出x-t圖不管是線性還是非線性,其斜率所反應(yīng)的物理意義都反應(yīng)了物體運(yùn)動速度的大小．

教師再次創(chuàng)設(shè)類似的v-t圖情境如圖8所示,要求學(xué)生獨(dú)立分析兩個圖像斜率所表示的物理意義,最后師生總結(jié)得到v-t圖滿足和x-t圖同樣的規(guī)律,進(jìn)一步鞏固學(xué)生對圖像的認(rèn)識,認(rèn)為函數(shù)表達(dá)式中與對應(yīng)的圖像斜率一定成立,為之后解決圖像斜率認(rèn)識而設(shè)置思維沖突奠定基礎(chǔ)．

圖8

設(shè)置沖突： 教師創(chuàng)設(shè)物理情境,并要求學(xué)生看圖計算.

圖9

如圖9所示小燈泡的I-U圖線，P為圖線上的一點(diǎn),PN為圖線上P點(diǎn)的切線,PQ為U軸的垂線,PM為I軸的垂線,則由圖可知:隨著所加電壓的增加,小燈泡的電阻將________(填“增大”、“減小”或“不變”);對應(yīng)P點(diǎn),小燈泡的電阻值約為________Ω.(保留3位有效數(shù)字)

學(xué)生利用斜率計算P點(diǎn)電阻導(dǎo)致錯誤.

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧歐姆定律電阻的表達(dá)式與物理意義,明確電阻U-I圖線中電阻與斜率的關(guān)系,線性變化(為定值電阻)時圖像斜率可以表示電阻阻值,當(dāng)電阻變化時其圖像斜率并不表示電阻,此時電阻阻值應(yīng)是這點(diǎn)切線斜率倒數(shù).突破學(xué)生的思維誤區(qū),完善學(xué)生對圖像的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．

思維糾正：物理圖像往往是某一物理規(guī)律的形象直觀體現(xiàn),而物理公式是某一物理規(guī)律的抽象概括,它們各有優(yōu)缺點(diǎn)又相互聯(lián)系又有差異．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合時不能忘記圖像背后的物理規(guī)律,不能盲目地進(jìn)行類比遷移．

設(shè)計說明:通過設(shè)置思維沖突,可以使學(xué)生加深認(rèn)識,進(jìn)一步完善學(xué)生圖像問題的認(rèn)知結(jié)構(gòu),認(rèn)識到當(dāng)圖像由線性變化為非線性的時候不能盲目套用線性變化時斜率的物理意義,而要根據(jù)物理量的定義或物理情境準(zhǔn)確分析斜率所反應(yīng)的物理意義才可以來判斷,進(jìn)一步明確物理圖像問題的本質(zhì)還在于圖形與情境的數(shù)形結(jié)合．

教學(xué)片斷4——應(yīng)用提升.

圖10

教師創(chuàng)設(shè)物理情境,并要求學(xué)生根據(jù)自己的思路求解.

如圖10所示,是測定兩個電源的電動勢和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)得到的電流和路端電壓圖線,則下列說法不正確的是

(A) 當(dāng)I1=I2時,電源總功率P1=P2.

(B) 當(dāng)I1=I2時,外電阻R1=R2.

(C) 當(dāng)U1=U2時,電源輸出功率P出1

(D) 當(dāng)U1=U2時,電源內(nèi)部消耗的電功率P內(nèi)1

學(xué)生基本利用分析情境利用閉合電路的歐姆定律求解,計算步驟相對復(fù)雜,且容易計算錯誤,教師肯定學(xué)生思路的基礎(chǔ)上提出問題:

問題5.能否利用圖像來解決這個問題呢?

教師引導(dǎo)學(xué)生共同解決:

看圖： 電源電動勢E1=E2,電源內(nèi)阻r1>r2．

圖11

構(gòu)造點(diǎn)： 如圖11所示,先作電流相等的虛線交圖線1、2于P、Q兩點(diǎn),過原點(diǎn)分別作過P、Q的直線分別表示電阻R1和R2,即為電流相等時接入電路的外電阻,可見R1>R2．

構(gòu)造面積： 同樣方法作出電壓相等時接入電路的阻值R1、R2的U-I圖線如圖12所示,與原圖線分別交于A、B兩點(diǎn),分析圖像并結(jié)合電源輸出功率得到矩形面積S1表示電源1的輸出功率,同理圖13中矩形面積S2表示電源2的輸出功率．顯而易見面積S2大于面積S1,即電源2的輸出功率大于電源1 的輸出功率．同理結(jié)合圖像與內(nèi)阻消耗功率的公式,分別可以構(gòu)造如圖14和圖15所示矩形面積S3、S4表示電源內(nèi)阻消耗的內(nèi)部功率,從而可以簡單地得出結(jié)論電源2消耗的內(nèi)部功率大．教師進(jìn)一步提出問題:

圖12

圖13

圖14

圖15

問題6.圖像除了點(diǎn)和面積,還可以利用圖像的哪些信息來解決物理問題?

師生共同分析各類不同的圖像,從圖像背后的物理規(guī)律出發(fā),匯總圖像中除了面積以外其他可以利用的信息,如表3所示．

表3

設(shè)計說明:通過具體問題的分析解決與不同圖像的類比分析,使學(xué)生明白在在面對一些復(fù)雜的物理問題時可以通過轉(zhuǎn)化、構(gòu)建新的函數(shù)并作出圖像,遷移、運(yùn)用熟悉的物理圖像,利用圖像的點(diǎn)、線、面積、斜率等信息來簡化求解新的物理問題．

4 結(jié)束語

總之,我們的教學(xué)應(yīng)該基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)水平.在圖像問題的復(fù)習(xí)中,針對學(xué)生不同的認(rèn)知結(jié)構(gòu)采用靈活有效的教學(xué)方法．由易到難,由簡到繁,循序漸進(jìn),使學(xué)生對原有零散的知識點(diǎn)進(jìn)行有效整合梳理和重組,尋找新知識的生長點(diǎn),拓展延伸,完善原有認(rèn)知結(jié)構(gòu),從而形成網(wǎng)絡(luò)性的知識系統(tǒng),能使學(xué)生的思維更富有發(fā)散性和創(chuàng)造性．

參考文獻(xiàn)：

1 John B.Biggs Kevin F.Collis 著 高凌飚等譯.學(xué)習(xí)質(zhì)量評價:SOLO 分類理論(可觀察的學(xué)習(xí)成果結(jié)構(gòu))[M].北京：人民教育出版社，2010.

2 吳維寧，朱行健.高中物理新課程學(xué)業(yè)評價對策研究[J].物理教師,2008,29(6):4-6.