利用速度圖像探尋物理情境
——對2017年全國Ⅰ卷第25題結果的討論研究

張元偉

(安徽省滁州中學，安徽 滁州 239000)

2017年的高考已經落幕,高考試題對于每一位老師來說都具有指導意義,今年全國Ⅰ卷第25題一改往年的風格,在第二問中需要對條件進行討論,讓學生很不適應,同時題目還隱含了多解問題,對學生提出了更高的要求,而在題目的求解過程中,對學生的計算能力也有較高的要求,一道試題同時包含了這幾個方面的要求,充分體現了考綱中對綜合分析問題的能力和運用數學知識處理物理問題的能力的要求．

1 原題分析

原題.真空中存在電場強度大小為E1的勻強電場,一帶電油滴在該電場中豎直向上做勻速直線運動,速度大小為v0,在油滴處于位置A時,將電場強度的大小突然增大到某值,但保持其方向不變．持續一段時間t1后,又突然將電場反向,但保持其大小不變;再持續同樣一段時間后,油滴運動到B點．重力加速度大小為g．

(1) 油滴運動到B點時的速度;

(2) 求增大后的電場強度的大小;為保證后來的電場強度比原來的大,試給出相應的t1和v0應滿足的條件．已知不存在電場時,油滴以初速度v0做豎直上拋運動的最大高度恰好等于B、A兩點間距離的兩倍．

分析： (1)設油滴質量和電荷量分別為m和q,油滴速度方向向上為正．油滴在電場強度大小為E1的勻強電場中做勻速直線運動,故勻強電場方向向上．在t=0時,電場強度突然從E1增加至E2時,油滴做豎直向上的勻加速運動,加速度方向向上,大小a1滿足

qE2-mg=ma1.

(1)

油滴在時刻t1的速度為

v1=v0+a1t1.

(2)

電場強度在時刻t1突然反向,油滴做勻變速直線運動,加速度方向向下,大小a2滿足

qE2+mg=ma2.

(3)

油滴在時刻t2=2t1的速度為

v2=v1-a2t1.

(4)

由(1)～(4)式得

v2=v0-2gt1.

(5)

(2) 由題意,在t=0時刻前有

qE1=mg.

(6)

油滴從t=0到時刻t1的位移為

(7)

油滴在從時刻t1到時刻t2=2t1的時間間隔內的位移為

(8)

由題給條件有

v02=2g(2h).

(9)

式中h是B、A兩點之間的距離．

若B點在A點之上,依題意有

s1+s2=h.

(10)

由(1)～(10)式得

(11)

為使E2>E1,應有

(12)

即當

(13)

(14)

才是可能的:條件(13)式和(14)式分別對應于v2>0和v2<0兩種情形．

若B在A點之下,依題意有

將淀粉與 0.01 mol/L的醋酸鈉緩沖溶液（pH=4.0±0.1）混合配制成質量分數為15%的淀粉乳[10,14]，均分為5份，分別放置于耐壓瓶中，密封沸水浴加熱1 h，后于120 ℃中油浴30 min使其充分糊化，冷卻至50 ℃，分別加入5 U/g、10 U/g、15 U/g、20 U/g和25 U/g異淀粉酶進行酶解，反應24 h后，于140 ℃下加熱20 min滅酶，后冷卻至25 ℃，保持緩慢攪拌（轉速20 r/min）分別在結晶0.5 h、2 h、4 h、8 h、16 h和24 h時取樣，5000 r/min離心、水洗，重復三次，冷凍干燥，得淀粉球晶。

x2+x1=-h.

(15)

由(1)～(3)、(6)～(10)式得

(16)

為使E2>E1,應有

(17)

即

(18)

另一解為負,不符合題意,已舍去．

下面重點來關注第二問的求解過程,(6)～(10)方程的物理意義很明確,通過這幾個方程計算出電場強度的結果后再對結果進行分析,以符合題目的要求,這樣的解答過程在之前的高考試題中出現的頻率較少,因此學生處理起來較為棘手．再來看看最后的結果,(13)、(14)、(18)就是按照題設的要求運用數學知識一路計算得出,這個結果的物理含義是什么學生可能并不清楚．下面結合速度圖像對這道題目最終結果的物理情景進行解讀．

2 圖像分析

2.1 作圖前首先明確兩點:

圖1

① 由第一問的計算結果可知,到達B點的速度只與t1有關,與電場強度的大小無關;

2.2 作出臨界狀態下的速度圖像

在有電場的情景下,由于電場強度未知,速度圖像無法準確畫出．處理的方法就是先選擇一個臨界的條件,即電場強度與原來恰好相等的情景．依題意有qE=mg,這樣在前t1時間內小球向上勻速運動,后t1時間內減速運動到B點,減速時的加速度大小為2g,這樣既可以畫出速度圖像,又能夠去討論題設所要滿足的條件．

圖2

畫出此臨界狀態的速度圖像,如圖2所示,②與坐標軸所圍圖形的面積即為AB間的距離,即保證兩陰影部分面積相等．

由兩部分陰影面積相等可以列出方程

圖3

圖4

列出對應這種情景的方程:

2.3 條件討論

題目還需要滿足的條件是后來的電場強度比原來的大,在什么情況下能夠滿足這個條件呢?可以繼續通過速度圖像來討論,下面以圖2為例進行分析．為便于觀察,將圖2的時間刻度適當的放大,如圖5所示．

圖5

圖6

圖7

3 總結

本題的突破口是利用臨界條件作出速度圖像,進而再去分析題目所要滿足的條件,這樣處理的好處一是能夠明確物理情景以方便作出速度圖像,把不明確的運動狀態轉換為明確的運動狀態;二是可以對問題進行多種討論,例如可以將題目的要求改為“后來的電場強度比原來的小”,利用圖像同樣可以快速的得出所需滿足的條件．

本題常規的求解過程是分析能力和計算能力綜合應用．上述的分析,是利用速度圖像去分析物理問題能力的體現．這兩種求解的思路是相輔相成的,如何在教學中將兩者聯系在一起,值得我們進一步去思考．

參考文獻：

1 許冬保. 不定方程與偽不定方程——2015年高考全國理綜物理試題中的不定方程及其解[J]. 中學物理教學參考, 2015(10):64-66.

2 吳月江. 燈泡會閃亮嗎?——對2008年江蘇高考物理試題第8小題的探討[J]. 物理通報, 2009(1):46-48.