2017年高考理綜新課標卷 Ⅰ 第25題的3種常見解法

孫 翔

(安徽省宣城中學,安徽 宣城 242000)

題目.真空中存在電場強度大小為E1的勻強電場,一帶電油滴在該電場中豎直向上做勻速直線運動,速度大小為v0,在油滴處于位置A時,將電場強度的大小突然增大到某值,但保持其方向不變．持續一段時間t1后,又突然將電場反向,但保持其大小不變;再持續同樣一段時間后,油滴運動到B點．重力加速度大小為g．

(1) 油滴運動到B點時的速度;

(2) 求增大后的電場強度的大小;為保證后來的電場強度比原來的大,試給出相應的t1和v0應滿足的條件．已知不存在電場時,油滴以初速度v0做豎直上拋運動的最大高度恰好等于B、A兩點間距離的2倍．

方法1:力的觀點.

(1) 設油滴質量和電荷量分別為m和q,取豎直向上的方向為正．油滴在電場中做勻速直線運動,故勻強電場方向向上．在t=0時,電場強度突然從E1增加至E2時,油滴向上做勻加速運動,設其加速度大小為a1,由牛頓第二定律可得

qE2-mg=ma1,

油滴在時刻t1的速度為

v1=v0+a1t1,

電場在時刻t1突然反向,油滴做勻減速直線運動,設加速度大小為a2,由牛頓第二定律可得

qE2+mg=ma2,

油滴在時刻t2=2t1的速度為

v2=v1-a2t1,

由以上4式可得

v2=v0-2gt1.

(2) 由題意,在t=0時刻之前,物體勻速運動,重力和電場力二力平衡，有

qE1=mg,

油滴從t=0到時刻t1的位移為

油滴在從時刻t1到時刻t2=2t1的時間間隔內的位移為

設A、B兩點之間的距離為h,由題給條件可得

v02=2g(2h).

① 若B點在A點之上,依題意有s1+s2=h，代入以上4式可得

為使E2>E1,應有

(1)

即

(2)

或

(3)

才是可能的，條件(2)式和(3)式分別對應于v2>0和v2<0兩種情形．

② 若B在A點之下,依題意有s1+s2=-h.同樣可得

為使E2>E1,應有

(4)

即

(5)

另一解為負,不符合題意,舍去．

方法2:能量觀點.

(1) 第(1)問求解方法同方法1.

(2) 設油滴質量和電荷量分別為m和q,取A點為重力的零勢能面,豎直向上的方向為正．

由題意,在t=0時刻之前,物體勻速運動,重力和電場力二力平衡，有

qE1=mg.

油滴從t=0到時刻t1的位移為

油滴在從時刻t1到時刻t2=2t1的時間間隔內的位移為

設A、B兩點之間的距離為h,由題給條件可得

v02=2g(2h).

① 若B點在A點之上,油滴在B點的機械能為

由功能原理可得

qE2(s1-s2)=EB-EA,

代入可得

② 若B點在A點之下,油滴在B點的機械能為

由功能原理可得

qE2(s1-s2)=EB′-EA,

代入可得

方法3: 動量觀點.

設油滴質量和電荷量分別為m和q,取豎直向上的方向為正．由題意,在t=0時刻之前,物體勻速運動,重力和電場力二力平衡，有

qE1=mg.

對油滴從時刻t0到時刻t2=2t1的整個運動過程運用動量定理可得

qE2t1-qE2t1-mg2t1=mv2-mv0.

解得v2=v0-2gt1.

(1) 設油滴在時刻t1的速度為v1,由平均速度公式可得油滴從t=0到時刻t1的位移為

油滴在從時刻t1到時刻t2=2t1的時間間隔內的位移為

設A、B兩點之間的距離為h,由題給條件可得

v02=2g(2h).

① 若B點在A點之上,依題意有s1+s2=h,代入解得

對油滴從t=0到時刻t1的運動過程運用動量定理可得

qE2t1-mgt1=mv1-mv0.

代入解得

以下步驟同方法1中(1)～(3)式．

② 若B在A點之下,依題意有s1+s2=-h，代入解得

對油滴從t=0到時刻t1運用動量定理可得

qE2t1-mgt1=mv1-mv0,

代入解得

以下步驟同方法1中(4)、(5)式．

當然此題可能還有其他解法,筆者僅以力學的3大觀點分析解題,目的在于培養學生掌握分析力學問題的一般思路和方法．受力分析和運動過程分析是解決物理問題的前提和基礎．學生能根據不同的物理過程靈活地選擇相應的規律解決相關問題．