真 空 炮
——一種氣體壓強可視化的實驗研究

侯曉玲 陳 晨

(1. 南京師范大學教師教育學院，江蘇 南京 210000； 2. 南京市金陵中學仙林分校中學部,江蘇 南京 210000)

1 引言

氣體壓強作為高中物理熱力學中的重要知識點,它涉及熱力學中玻意耳定律、查理定律、蓋呂薩克定律以及克拉伯龍方程,是教學中的重點內容．研究氣體壓強能夠幫助學生更好、更全面地掌握熱力學定律,構建對克拉伯龍方程的整體性認識,從而培養學生自主探究的科學態度和科學精神．

本文對2017年IYPT賽題中真空炮實驗進行了研究,通過塑料管和拋射物的相關變量對氣體壓強變化及產生的作用進行了詳盡的分析,該實驗不僅能鍛煉學生的動手能力,在探究過程中也能對學生的概念理解和深化知識的應用提供很大的幫助．

2 “真空炮”現象描述及分析

如圖1所示,實驗裝置主要由透明塑料管、拋射物、吸塵器、兩端擋片組成．初始時,將拋射物置于遠離吸塵器的一端,打開吸塵器,并通過吸力將兩端的擋片吸附在管的兩端,形成封閉空間．當吸塵器將管內抽成小于一個標準大氣壓的氣壓狀態后,迅速抽出左側擋片,此時拋射物由于兩側壓強差的作用提供了動力,將從右側發射出去．此實驗將氣體壓強作用轉化為拋射物運動的速度,從而達到可視化效果．下面我們將重點探討拋射物的初射速度受哪些因素影響,如何優化實驗裝置使拋射物的初射速度最大．

圖1 實驗裝置

3 理論探討

3.1 理論假設

為了討論方便,我們進行以下假設:第一，忽略空氣阻力的影響．第二，初始時,吸塵器將管內抽成一個穩定的氣壓狀態，模型簡化如圖2．

圖2 模型簡化圖

3.2 理論模型的建立

3.2.1 受力分析

首先對拋射物進行受力分析,運用牛頓第二定律可得到加速度的表達式為

(1)

其中拋射物質量m、截面積S可通過直接測量得到,因此重點在于摩擦因數μ的求得以及運動過程中拋射物前后方的氣壓值p1、p2的實際變化情況．

3.2.2 摩擦因數測量

摩擦因數測量裝置如圖3，通過物體從斜面無初速自由滑落的受力表達式,可以得到摩擦因數為

圖3 摩擦因數測量裝置圖

(2)

通過多次測量取平均值,最終可得μ=0.40．

3.2.3 拋射物前方、后方氣壓變化

由于涉及到氣壓的變化,根據理想氣體狀態方程，有

(3)

通過求導可得拋射物后方氣體質量變化率為

(4)

在大氣與拋射物后部炮尾間存在一個面積為A1的小孔,單位時間通過面積為A1的小孔的分子數為

(5)

則通過變換可得單位時間通過小孔的氣體質量為

(6)

由一維菲克定律可得,擴散的分子質量流為

(7)

單位時間內通過單位面積擴散的凈分子數為

(8)

又沿梯度增加的負方向，有

(9)

則通過聯立上述方程式可得

(10)

將該式代入式(1)中的動力學方程,聯立即可求得該微分方程的數值解．

4 實驗探究

4.1 實驗器材

拋射物(球體/圓柱體/子彈型);不同長度的透明亞克力管(使用透明材質便于探究管內運動規律);JVC高速相機(500 fps/s);三通管;吸塵器(最大功率1300 W);光電門，如圖4所示．

圖4 實驗器材圖

4.2 實驗過程

搭建如模擬裝置中的真空炮,并在出口處放置光電門記錄出射速度．用高速相機拍攝下整個運動過程,并導入tracker進行速度分析．

實驗1:塑料管長度對管內運動速度的影響.

實驗參數:管長L=0.5 m，0.8 m，1.1 m，1.4 m，1.7 m，2.0 m,拋射物質量m=11.6 g,圓柱形拋射物長度m=5 cm，直徑d=21 mm,實驗數據繪制成的圖像見圖5(a)．

實驗2:拋射物質量對管內運動速度的影響.

實驗參數:管長L=0.8 m,拋射物質量m=11.6 g，24.8 g，18.1 g,圓柱形拋射物長度m=5 cm，直徑d=21 mm,實驗數據繪制成的圖像見圖5(b)．

實驗3:拋射物直徑對管內運動速度的影響.

實驗參數:管長L=0.8 m,拋射物質量m=11.6 g,圓柱形拋射物長度m=5 cm,直徑d=21 mm，16 mm，14 mm,實驗數據見圖5(c)．

實驗4:拋射物長度對管內運動速度的影響.

實驗參數:管長L=0.8 m,拋射物質量m=11.6 g,圓柱形拋射物長度m=6 cm，7 cm，8 cm,直徑d=21 mm,實驗數據繪制成的圖像見圖5(d)．

(a) 塑料管長度對拋射物速度的影響

(b) 拋射物質量對拋射物速度的影響

(d) 拋射物長度對拋射物速度的影響

4.3 實驗分析

將拋射物的微分方程表達式輸入MATLAB,給定相應初值,可得到拋射物相應的運動圖像.

4.3.1 塑料管長度與速度的關系

將實驗參數管長L=2 m,拋射物質量m=11.6 g,拋射物長度m=5 cm,圓柱形拋射物長度m=5 cm，直徑d=21 mm,代入理論方程式，得到拋射物運動理論曲線，和實驗數據擬合曲線如圖6所示.

圖6 運動距離的理論與數據擬合圖像

理論與實驗吻合度較高,都反映了到達擋片之前速度逐漸增加,且加速度減小的趨勢．

4.3.2 拋射物質量與速度的關系

圖7為拋射物質量對拋射物速度影響的理論計算和實驗曲線.從圖7中可得,在一定長度范圍內,拋射物的質量越小,管內最大速度越大．

圖7 拋射物質量對速度的影響(理論與實驗)

4.3.3 拋射物直徑與速度的關系

圖8為拋射物直徑對速度影響的理論和實驗曲線.從圖8中可得,管徑保持不變,拋射物的直徑越大,管內最大速度越大．

圖8 拋射物直徑對速度的影響(理論與實驗)

4.3.4 拋射物長度與速度的關系

圖9為拋射物長度對速度影響的理論與實驗曲線.從圖9中可得,相同情況下,拋射物的長度改變,對管內最大速度無顯著影響．

圖9 拋射物長度對速度的影響(理論與實驗)

4.3.5 誤差分析

在實驗過程中存在以下誤差,第一，在實際運動過程中,拋射物受到空氣阻力的作用,會使出射速度減小．第二，拋射物運動前方的氣壓受抽氣影響變化較大,初始位置的壓強無法保持恒定值．第三，速度測量時,通過拍攝計算輕質拋射物的運動速度,在拍攝過程中存在拍攝角、軟件處理等問題,存在一定的誤差．

4.4 實驗結論

一定范圍內,塑料管長越長,管內最大速度越大； 在相同情況下,拋射物質量越小,管內最大速度越大； 在相同情況下,拋射物長度對管內最大速度無顯著影響； 在相同情況下,拋射物直徑越大,管內最大速度越大．

5 結論和啟示

本文通過對真空炮進行理論和實驗研究,分析了真空炮的物理原理,解釋了現象產生的原因,并對影響拋射物最大速度的影響因素進行了研究,通過理論和實驗對比得出結論,加深了對氣體壓強的進一步認識．與此同時真空炮實驗可以作為中學物理教師重要的實驗補充資源，讓學生課后進行研究,了解產生機制,作為氣體壓強可視化的一種方法,加深學生對氣體壓強的理解,提高實驗素養,激發學習興趣．

參考文獻：

1 J H Bae. Analysis of the ping-pong ball gun-Theoretical & computational approach(pudrue.edu, 2014).

2 陳家安, 雷全新.真空炮研究[J].探測與控制學報,1999,21(3): 35-41.

3 樊蕓.讓物理定律貼近學生——高中牛頓定律, 熱力學定律教學的探索[J]. 中學教學參考, 2009 (35): 69-69.

4 E Ayars and L Buchholtz. Analysis of the vacuum cannon. Am J Phys,2004，72(7)： 961-963.