接觸物系接觸點的速度分解

謝劍龍

(新賓縣高級中學，遼寧 撫順 113200)

在學習速度的合成與分解時,一般會碰到兩類問題.

(1) 求有桿或繩約束物系的各點速度.此類問題特征是:在同一時刻必具有相同的沿桿或繩方向的分速度,對于這類問題學生往往理解較好,問題不大．

(2) 求接觸物系接觸點的速度.求解這類問題學生遇到了困難．例如以下兩道相似的例題.

圖1

例1.如圖1所示,一根長為L的輕桿OA,O端用鉸鏈固定,另一端固定著一個小球A,輕桿靠在一個高為h的物塊上.若物塊與地面摩擦不計,則當物塊以速度v向右運動至桿與水平方向夾角為θ時,物塊與輕桿的接觸點為B,求球A的線速度?

圖2

圖3

例2.如圖3所示,長為L的直棒一端可繞固定軸O轉動,另一端擱在升降平臺上,平臺以速度v勻速上升,當棒與豎直方向的夾角為α時,棒的角速度為多少?

圖4

對于上述兩道例題表面相似卻有不同,例1分解的是接觸點在物塊上的速度,而例2則分解的是接觸點在棒上的速度．實際上,此類問題屬于接觸物系接觸點速度的分解問題,由剛體(不能壓縮和發生形變)的力學性質及接觸的約束性可知,沿接觸面法線方向,接觸面雙方必須具有相同的法向分速度,否則將分離或形變,違反接觸或剛體的限制．至于沿接觸面的切向接觸雙方是否有相同的分速度,則取決于該方向上雙方有無相對滑動,若無相對滑動,則接觸雙方將具有完全相同的速度．

因此

圖5

此類問題的特征是:沿接觸面法向的分速度必定相同,沿接觸面切向的分速度在無相對滑動時也相同.清楚了此類問題的原理,便可以很快地求解出此類問題.

例3.如圖5所示,半徑為R的半圓凸輪以等速v0沿水平面向右運動,帶動從動桿AB沿豎直方向上升,O為凸輪圓心,P為其頂點.求:當∠AOP=α時,AB桿的速度.

圖6

解析:由題可知,桿與凸輪在A點接觸,首先確定接觸點在兩物體上實際運動方向．桿上A點速度vA是豎直向上的,輪上A點的速度v0是水平向右的．根據上述分析原理,兩者沿接觸面法向的分速度相同,如圖6所示,即vAcosα=v0sinα,則vA=v0tanα.

例4.如圖7所示,曲柄滑桿結構中,滑桿上有圓弧形滑槽,其半徑為R,圓心在導桿BC上,曲柄OA長R,以角速度ω轉動,當滑桿在在圖示位置時,曲柄與水平線夾角φ=30°,求此時滑桿BC的速度.

解析:由題可知,曲柄與滑槽在A點接觸,首先確定接觸點在兩物體上實際運動方向．曲柄上A點以O點轉動,此時速度vOA與曲柄OA垂直,滑槽上的A點速度vBC水平向左．由幾何關系可知vOA與vBC與法向夾角均為30°根據上述分析原理,兩者沿接觸面法向的分速度相同,如圖8所示,即vBCcos30°=vOAcos30°,即vBC=vOA=ωR.

圖7

圖8

綜上所述,在物理教學過程中,應避免讓學生死記一些結論,而要讓其真正地理解物理實質,明白其中道理,這樣才會有利于物理教學以及學生物理思維的培養,從而達到物理教學的真正目的．

參考文獻：

1 隋欣. 物體相關速度的分析方法[J]. 錦州醫學院學報(社會科學版), 2006(2):23-25.

2 胡勇. 淺析速度的分解[J]. 數理化學習(高中版), 2002(17):31-32.