對稱間隙下軋輥的橫向振動特性研究

師建國，孟 輝 ，2，毛 君

(1.遼寧工程技術(shù)大學 機械工程學院，遼寧 阜新 123000； 2.中航工業(yè)沈陽黎明航空發(fā)動機(集團)有限公司，沈陽 110016)

葉片輥軋機是加工航空發(fā)動機靜子葉片的專用設(shè)備，其工作裝置中的軋輥與兩側(cè)導板間為小過盈配合，在使用過程中，由于需對軋輥橫向位置精度進行反復的調(diào)整，加之軋輥與導板摩擦磨損的影響，軋輥與導板間經(jīng)常產(chǎn)生間隙(如圖1)，從而引起軋輥橫向振動，所以研究間隙條件下軋輥的橫向振動特性對優(yōu)化輥軋調(diào)整工藝參數(shù)，提高葉片加工精度具有重要意義[1-3]。

國內(nèi)外學者已對碰撞振動進行較深入研究，如：Cone 等[4]采用數(shù)值方法研究了包含干摩擦的單自由度雙面沖擊振子，結(jié)果發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)存在周期倍化序列、擦邊分岔以及黏滑碰撞運動。Pilipchuk[5]研究了多自由度碰撞振動系統(tǒng)響應的穩(wěn)定性、分岔及混沌。趙文禮等[6]研究了二自由度含間隙碰撞振動系統(tǒng)隨參數(shù)改變出現(xiàn)分叉和通向混沌運動的途徑。丁旺才等[7]分析兩自由度干摩擦振動系統(tǒng)黏滑運動特性。盧緒祥等[8]采用廣義Herz接觸理論研究了含對稱間隙結(jié)構(gòu)的碰撞振動動力學特性。余本高等[9]利用Runge-Kutta數(shù)值積分法對一類兩自由度干摩擦系統(tǒng)進行了數(shù)值仿真。劉中華等[10]用擬不可積哈密頓系統(tǒng)隨機平均法研究了二自由度碰撞振動系統(tǒng)的隨機響應。謝建華等[11]研究了含多參數(shù)的四維映射系統(tǒng)的周期倍化分叉和Hopf分叉的參數(shù)臨界值的代數(shù)判據(jù)。侯福祥等[12]討論了影響軋機自激振動發(fā)生的因素，總結(jié)了軋機振動控制措施。閆曉強[13]確定了熱連軋機的機電液多態(tài)耦合振動現(xiàn)象，并對控制系統(tǒng)和AGC系統(tǒng)進行參數(shù)修改和優(yōu)化。郜志英等[14]基于Slab分析法建立的軋制過程模型包括穩(wěn)態(tài)軋制模型、考慮輥縫波動量的準靜態(tài)模型以及同時考慮輥縫波動及其波動速度的動態(tài)軋制模型。毛君等[15]建立了含有準周期外部激勵的葉片輥軋機非線性垂直振動動力學模型，采用多尺度法求解了系統(tǒng)主共振情況下的幅頻特性。尚雯等[16]對單面瓦楞機的關(guān)鍵機構(gòu)-光輥機構(gòu)進行動力學建模和振動測試，并提出了光輥機構(gòu)的改進方案。

圖1 軋輥與導板接觸圖Fig.1 Roll and guide contact graph

根據(jù)以上研究成果，本文基于廣義Hertz接觸理論，建立了含對稱間隙的軋輥橫向碰撞振動模型，再通過數(shù)值求解方法對軋輥橫向振動特性進行分析，揭示軋輥橫向振動機理。

1 軋制工作原理

軋制工作原理如圖2所示，軋輥位于左、右導板之間。葉片輥軋時，斜板推進，使上、下軋輥處于夾緊狀態(tài)，牽引機構(gòu)將葉片毛坯推于軋輥之間，軋輥在驅(qū)動系統(tǒng)的作用下，產(chǎn)生相對的旋轉(zhuǎn)運動并開始對葉片進行輥軋，與此同時，葉片在牽引機構(gòu)的牽引作用下向后運動，直至葉片輥軋結(jié)束。

圖2 軋輥工作原理圖Fig.2 The functional diagram of roll

2 軋輥橫向振動動力學模型

由于上下軋輥的受力狀態(tài)相同，所以僅以上軋輥作為分析對象進行研究，在間隙狀態(tài)下，上軋輥的結(jié)構(gòu)可簡化為圖3所示的動力學模型，圖中：m1為軋輥的質(zhì)量;k1、c1為軋輥的工作剛度和阻尼;m2為導板的質(zhì)量，k2、c2為導板的安裝剛度和阻尼; 軋輥的負載激勵Fcos(wt)是輥軋葉片時產(chǎn)生的; 軋輥運動時摩擦力為P。

圖3 軋輥橫向振動簡化模型Fig.3 Transverse vibration simplified model of roll

摩擦力P可采用庫倫模型進行計算：

P=Rfvsgn(v)

式中：R為軋輥受到的正壓力(輥軋力)，其值與葉片輥軋過程中型面變形有關(guān)，令為rcos(ωt)，fv為摩擦因數(shù)，sgn為符號函數(shù)。

當軋輥的運動位移大于d，或小于-d時，便與導板產(chǎn)生碰撞振動。

采用廣義的Hertz理論模型描述軋輥與導板的碰撞過程[17]，因為軋輥的端面為圓面，所以軋輥與導板碰撞剛度為

kh=2aE*

(1)

(2)

式中：Ei和pi分別為彈性模量和泊松比，軋輥側(cè)端材料為QSn6.5.1，可查E1=1.1E+005 N/mm2，p1=0.32； 導板側(cè)端材料為45，可查E1=2.09E+005 N/mm2，p1=0.269，代入式(1)、(2) 可得kh=8×106N/mm。

碰撞阻尼函數(shù)

(3)

軋輥與導板間的碰撞力可用式(4)表示

(4)

軋輥橫向振動數(shù)學模型可表示為

(5)

則有

(6)

(7)

3 模型參數(shù)確定與求解

根據(jù)對葉片輥軋機的技術(shù)參數(shù)的查閱和測定，確定軋輥的質(zhì)量m1=33 kg、m2=10 kg、um=0.3、uk=4.2、uc=0.06、ξ=0.027、w1=21.32 rad/s、ke=553.4、fv=0.02，輥軋機的軋輥在安裝過程中，通過手動旋轉(zhuǎn)軋輥兩側(cè)的絲杠螺母推動兩側(cè)導板夾緊軋輥，并對軋輥進行橫向的限位，利用塞尺對6臺輥軋機的軋輥與導板間的間隙進行測量，分別為0.02 mm、0.02 mm、0.01 mm、0.02 mm、0.04 mm、0.04 mm，故確定輥軋工作過程中的間隙d在0.01～0.04 mm期間內(nèi)，軋輥力L的可調(diào)范圍為11～13，采用四-五階龍格庫塔法對該運動微分方程進行數(shù)值求解。

4 軋輥橫向非線性振動特性分析

4.1 輥軋速度對振動特性的影響

葉片的輥軋速度決定了輥軋力的變化周期，本文以×級靜子葉片為例進行分析，根據(jù)輥軋速度調(diào)整范圍，可確定頻率比為1≤Ω≤5，實際工況下Ω在3左右調(diào)節(jié)，圖3為Ω=3、d=0.04 mm、L=13、T=3、k2=8×104N/mm(uk=4.2)時，系統(tǒng)的動態(tài)響應。

由圖4中的時域曲線可知：軋輥的最大振動量在1.68，其與導板接觸過程中產(chǎn)生了的碰撞現(xiàn)象，并且軋輥與右側(cè)導板碰撞現(xiàn)象要比左側(cè)強烈。從圖4中相圖可知：對應軋輥與導板碰撞階段，在軋輥相圖中右下端區(qū)域出現(xiàn)了很多不規(guī)則的圈，說明在此過程中存在混沌運動，軋輥相圖左上端也出現(xiàn)不規(guī)則的圈，但圈的尺寸相對小些，說明軋輥與左側(cè)導板碰撞時的混沌行為引起的振動相對較弱，這是因為軋輥的外載荷加載方向向右，故首次碰撞發(fā)生在右側(cè)端面上，碰撞發(fā)生后軋輥在反彈過程中，摩擦力消耗了一部分能量，導致軋輥與左端面發(fā)生碰撞的能量小于右側(cè)，故軋輥與左側(cè)導板碰撞振動較弱。

導板的相圖可以看出：相圖左右兩側(cè)存在兩條豎直的曲線，這兩條曲線對應的橫坐標幾乎不變，對應的縱坐標分布在零線兩側(cè)，說明導板在碰撞終止階段的振動幅值可以給予確定，振動速度無法判斷；從圖4(a)、圖4(b)中龐加萊截面中映射點不規(guī)則分布也可看處軋輥與導板碰撞過程產(chǎn)生了混沌行為。

圖4 系統(tǒng)動態(tài)響應Fig.4 System dynamic response

葉片輥軋過程中，利用油缸驅(qū)動軋輥進行輥軋，油缸的伸縮速度是利用調(diào)速閥進行控制的，油缸的伸縮速度范圍0.005～0.06 m/s，根據(jù)該速度可確定頻率比范圍為1≤Ω≤10，不同輥軋速度對系統(tǒng)響應的影響，如圖5所示：當1≤Ω≤1.5時，龐加萊映射點對稱分布在0點兩側(cè)，密集無法區(qū)分，為寬帶混沌運動，當1.5<Ω≤8時，寬帶混沌轉(zhuǎn)換為幾條窄帶交叉的混沌，8<Ω≤9，窄帶信號開始融合變成了寬帶混沌，9<Ω≤10，寬帶混沌考試聚集。因此可知：軋輥一直處于混沌運動狀態(tài)，只是隨著頻率比的不斷增加，軋輥有寬帶混沌逐步演化為窄帶混沌。

圖5 軋輥響應振幅隨頻率比變化的龐加萊映射Fig.5 The poincaré map of roll response amplitude with different frequency ratio

4.2 輥軋量對振動特性的影響

不同型號葉片或者同一葉片在粗軋、精軋工序中，葉片型面的輥軋量是不同，輥軋量的變化直接引起上、下軋輥之間以及軋輥與斜板間的接觸壓力發(fā)生變化，同時還會引起激振力隨之發(fā)生變化，根據(jù)輥軋力的調(diào)整范圍L為11～13，可確定T的范圍為1～3，當Ω=3、d=0.04 mm、k2=8×104N/mm時，系統(tǒng)振動響應如圖5所示。

由圖6(a)、圖6(b)可知：在每個周期內(nèi)軋輥與右側(cè)導板碰撞兩次，其中第一次碰撞發(fā)生在50.82 s處，振動量為1.72；對比圖6(b)、圖6(d)可知：受導板安裝剛度和阻尼的影響，50.82 s處對應為導板的振動波谷，振動量為-0.36 mm，說明在此刻之前的一段時間內(nèi)，當軋輥與導板間發(fā)生了正面的碰撞，在50.82 s處碰撞結(jié)束，從數(shù)值上可以看得出最大接觸變形為0.116；第一次碰撞結(jié)束后，軋輥和導板開始分離，然后激勵的作用下，第二次碰撞發(fā)生(51.11 s處)，振動量為1.64，再次對比圖6(b)、圖6(d) 51.11 s處的曲線可知：在第二次碰撞過程中，軋輥和導板的位移同向增大，說明此過程為黏滯振動過程。

對比不同L值下，系統(tǒng)的振動響應可知：隨著L的增大，碰撞過程在很快轉(zhuǎn)換為黏滯振動過程；如放大圖所示：當T=3時，在50.66 s處軋輥與擋板接觸時，產(chǎn)生了微小振動，然后軋輥位移開始穩(wěn)步上升，導板的位移也穩(wěn)步上升，所以在此過程中軋輥與導板始終黏著在一起。

如圖7所示，窄帶混沌大小在-1.52左右，當11

4.3 輥軋間隙對振動特性的影響

圖8為L=13，Ω=3、k2=8×104N/mm、d=0.01、0.02、0.04 mm時，系統(tǒng)振動響應。如圖8所示，間隙為0.01 mm時，軋輥與右側(cè)導板的發(fā)生連續(xù)的幾次碰撞后轉(zhuǎn)變?yōu)轲\動，導板振動響應曲線在0線之上，說明導板還未恢復到初始位置時，變開始發(fā)生第二次碰撞；當間隙為0.02、0.04 mm時，軋輥與右側(cè)導板的發(fā)生的仍是碰撞-黏滯運動，與左側(cè)導板接觸過程中黏滯運動占主要振動形態(tài)，不同的是隨著間隙的增大，軋輥的導板的振動位移也隨之增大，當間隙為0.04 mm時，導板的振動位移已經(jīng)穿過0線，從龐加萊映射圖可以看出，雖然間隙不同時，系統(tǒng)的時域波形存在較大差別，但系統(tǒng)卻一直處于混沌狀態(tài)。

圖6 不同L值下系統(tǒng)時域響應Fig.6 System time domain response under different L

圖7 軋輥響應振幅隨L變化的龐加萊映射Fig.7 The poincaré map of roll response amplitude with different L

圖8 不同間隙下系統(tǒng)的時域響應Fig.8 System time domain response under different clearance

如圖9所示，當d=0.01～0.05 mm時，系統(tǒng)均處于混沌狀態(tài)，隨著間隙的增加，軋輥的振動呈現(xiàn)出的分岔數(shù)也逐漸增加，并在這些分岔點均包含在兩條斜線之間，這兩條斜線上的點分別對應著間隙下軋輥的最大振動位移，在上下兩條斜線周圍的點較為密集，說明在軋輥在這兩個區(qū)域內(nèi)存在著密集的波動，即在d=0.01～0.05 mm區(qū)間內(nèi)軋輥均存在著黏滯運動。

圖9 軋輥響應振幅隨d變化的龐加萊映射Fig.9 The poincaré map of roll response amplitude with different d

4.4 斜板安裝剛度對振動特性的影響

軋輥兩側(cè)斜板安裝在兩塊11 mm厚、由45#鋼加工而成滑板上，輥軋機維修改造過程中，有時將鋼板滑板進行表面熱處理，或?qū)?5#更化為40Cr、60Crmov等材料，從而導致的斜板安裝剛度的改變，其中斜板安裝在45#鋼滑板的剛度約為75 000 N/mm，由40Cr、60Crmov加工而成的滑板會增加斜板的安裝剛度。由圖10、11可知：隨著安裝剛度的增加，軋輥的時域特性和龐加萊截面只發(fā)生了非常微弱的變化，當安裝剛度增加5 000 N/mm時，即安裝剛度增加約6.6%時，軋輥的響應幅值只變化0.35%，說明在小數(shù)量級范圍內(nèi)調(diào)節(jié)安裝剛度對軋輥振動行為影響較弱，此外，由圖11還可看出:混沌帶發(fā)生在-1.52～-1.56之間，該位置為導板位置附近，說明在70

圖10 不同安裝剛度條件下軋輥的時域響應Fig.10 System time domain response under the condition of different connection stiffness

圖11 軋輥響應振幅隨k2變化的龐加萊映射Fig.11 The poincaré map of roll response amplitude with different k2

5 結(jié) 論

建立了含有摩擦的二自由度對稱間隙的葉片輥軋系統(tǒng)橫向動力學模型，分析了輥軋速度、輥軋量、間隙及導板安裝剛度對軋輥的動態(tài)特性影響，分析結(jié)果表明：

(1) 當Ω=3，d=0.04 mm，k2=8×104N/mm，T=3時，每個振動周期內(nèi)軋輥與導板產(chǎn)生先碰撞再轉(zhuǎn)變?yōu)轲恼駝樱辉诳烧{(diào)整的輥軋速度范圍內(nèi)，軋輥運動一直處于混沌狀態(tài)，輥軋速度對軋輥的動態(tài)特性影響較弱。

(2) 當輥軋量較小時，軋輥與導板的運動狀態(tài)是由碰撞過渡到黏滯振動，但隨著輥軋量的增大，碰撞過程減弱，黏滯運動成為主要振動形態(tài)。

(3) 輥軋間隙也是影響軋輥動態(tài)特性的主要因素，隨著間隙的增加，系統(tǒng)的碰撞過程減弱，黏滯運動增強，并且隨著間隙的線性增加，軋輥的振幅也近似線性增加。

(4) 導板的安裝剛度對系統(tǒng)的動態(tài)特性影響較弱，當導板剛度增大或減小6.6%時，軋輥的振幅只改變了0.35%。

參 考 文 獻

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