寬頻帶多重動力吸振器薄壁件銑削振動控制

王 民，劉宇男，昝 濤，高相勝，張彥琳

(1.北京工業大學 機械工程與應用電子技術學院先進制造技術北京市重點實驗室，北京 100124；2.電火花加工技術北京市重點實驗室，北京 100191；3.北京新立機械有限責任公司，北京 100039)

高強度鋁合金薄壁類零件，具有重量輕、強度高等特點，已在航空航天、機械制造等領域得到廣泛應用[1-2]。由于鋁合金材料的彈性模量小，屈服比大，且該類零件結構形狀復雜、剛度較低、加工余量大、加工工藝性差，在切削力、切削熱、殘余應力等多方面因素影響下，加工過程中極易發生變形和切削振動，給加工效率、加工精度和表面質量等造成了不良影響[3-5]。此外，薄壁件在整個切削加工過程中由于材料的去除壁厚會發生變化而導致其振動頻率發生遷移，具有明顯時變振動的特點。單純考慮不變頻率下振動抑制的吸振器，不能達到時變頻率下的減振效果。因此，對該類薄壁件進行時變振動抑制及多個模態振動分析是十分必要的[6-7]。

切削振動控制方法主要包括被動控制、主動控制、半主動控制及調整切削參數控制。傳統的控制方法往往會使機床、刀具的性能難以得到充分的發揮，大大降低了加工效率[8]。吸振器減振屬于被動控制方法，已被應用于機床切削顫振控制及各種結構的振動控制，具有很好的減振效果[9-11]。本文研究的吸振器是利用彈性元件，將簡單的質量塊與被控對象連接，在附著點產生一個與振動方向相反的作用力，阻礙零件的振動，從而減小由于外界激勵力產生的振動幅值。另外，由于一般吸振器上都含有阻尼元件，還能在一定程度上通過阻尼消耗主系統上的振動能量[12-13]。當動力吸振器的固有頻率調整至被控對象的固有頻率附近時，將有效減小被控對象的振動幅值[14]。

一般認為，在殼體件、套筒件、盤形件、環形件、軸類件、平板件中，當零件壁厚與內徑曲率半徑(或輪廓尺寸)之比小于1:20時，稱作薄壁零件[15]。本文所研究的是一種ZL205A鋁合金半錐形體零件，小端直徑為50 mm，大端直徑為300 mm，長度為850 mm，壁厚為16 mm，屬于典型的大型薄壁結構件，如圖1所示。受自身結構特點的限制，在銑削外表面時，存在著零件自身支撐剛度較低以及添加輔助支撐后零件加工過定位的矛盾。并且隨著銑削加工過程零件壁厚的變化，加工振動頻率發生遷移，具有明顯時變振動特性。為此，本文基于動力吸振原理，提出了一種新型的寬頻帶多重動力吸振器減振方法，一次安裝調整即可實現零件銑削加工全過程中時變切削振動的有效控制。多重吸振器與單吸振器相比具有抗振頻帶寬、抑振效果好和控制魯棒性好等一系列優點。

圖1 一種薄壁錐形零件的三維圖Fig.1 Three dimensional diagram of thin-wall tapered part

1 有限元模態分析與諧響應分析

1.1 有限元模態分析

利用Solidworks三維繪圖軟件，建立薄壁錐形體的有限元模型。在建模過程中，不考慮零件肋板對振動的影響，簡化對結構動態特性影響不大的圓角、倒角。利用ANSYS Workbench的模態分析模塊對零件進行模態分析，依據零件的加工裝卡方式施加約束，即零件兩個底面固定，計算得到零件的前三階固有頻率及振型，振型如圖2所示。根據有限元模態分析結果可以看到，零件的一階振動幅值較大位置主要集中在錐形零件最大端60°及120°位置點的垂直擺動，二階振動幅值較大位置主要集中在零件大端90°位置點的垂直擺動，三階振動幅值較大位置主要集中在零件大端60°、120°及零件中部60°、120°位置處的垂直擺動，位置描述如圖3所示。零件的前三階固有頻率分別為：1 370 Hz、2 416 Hz、2 822 Hz。

圖2 零件前三階振型Fig.2 First three orders mode

圖3 零件位置描述Fig.3 Workpiece position description

1.2 有限元諧響應分析

利用ANSYS Workbench對零件進行諧響應分析。任何持續的周期載荷將在結構系統中產生持續的周期響應，即諧響應。當施加1N的簡諧激振力時，得到的響應即系統的頻率響應函數。通過判斷頻響函數幅值的大小，確定系統的振動大小。

在實際加工過程中，零件最大端頂部的振動加速度最大，加工振紋最為明顯。因此，本文以零件的最大端90°位置作為系統的振動敏感點，以該點的頻響函數為研究對象。在加工過程中，銑刀對零件在X，Y，Z三個方向都存在動態切削力，為了模擬實際工況，在最大端90°位置處施加1N的簡諧激振力，力的方向分別與X，Y，Z三個方向成45°角，并且在相同位置拾振，激勵點和拾振點如圖4所示。分別求出該點X，Y，Z三個方向的頻率響應函數曲線，如圖5所示。

圖4 施加力及響應位置Fig.4 Applying force and frequency response position

圖5 零件三個方向的頻響函數幅值Fig.5 Frequency response function curve in three directions

2 動力吸振器設計及參數優化

2.1 動力吸振器設計

動力吸振器結構圖如圖6所示。選取吸振器質量塊材料為密度較大的鎢銅合金，密度為15.15 g/cm3，通過橡膠粘貼在零件表面，橡膠既是彈性元件又是阻尼元件。吸振器的主要參數包括剛度、質量和阻尼。橡膠的阻尼系數是根據橡膠本身的特性所決定，天然橡膠的阻尼系數一般為0.05～0.15[16]。從減振效果考慮，希望阻尼越大越好，但會使橡膠產生熱量變大影響使用壽命。所以橡膠的阻尼系數應適當選擇，綜合考慮。本文橡膠阻尼系數選取為0.1。吸振器的質量塊質量根據薄壁零件的質量決定。質量塊的質量過大會引起薄壁件加工過程中的變形，而過小不會產生有效的抑振作用。在吸振器優化設計過程中，橡膠的阻尼及質量塊質量保持不變，通過改變橡膠剛度調整吸振器的固有頻率。橡膠選用的種類應與實際情況相符，根據實際情況而定。

圖6 動力吸振器結構圖Fig.6 Dynamic vibration absorber structure

2.2 動力吸振器參數優化

由彈性模量公式(1)及剛度公式(2)可以得到橡膠剛度(3)。在實際應用中，通過調整橡膠的厚度L改變橡膠的剛度，從而調節吸振器的固有頻率。為了簡化優化過程，本文在仿真及優化過程中，以橡膠的彈性模量為優化參數，保持橡膠的厚度不變，在求出最優吸振器固有頻率后，計算實際的橡膠厚度。

(1)

(2)

(3)

式中：F為激振力；L為橡膠厚度；A為橡膠與被控主結構的接觸面積。

利用ANSYS Workbench提供的優化設計模塊中的目標驅動優化(Goal-Driven Optimization，GDO)模塊對吸振器的固有頻率進行優化。以零件的振動敏感點位置(最大端90°)處的X，Y，Z三個方向的頻響函數幅值最大值最小化為優化目標，優化吸振器的固有頻率，分析吸振器的減振效果。

考慮零件的前三階振型，在零件振動幅值較大的5個位置處粘貼動力吸振器，吸振器的質量塊尺寸為20 mm×20 mm×30 mm，橡膠厚度為1 mm，吸振器粘貼位置及編號如圖7所示。由于零件為對稱結構，所以設定處于對稱位置的吸振器參數取值相同，即優化3種不同頻率的吸振器參數。如表1所示，選取吸振器頻率與零件頻率接近時橡膠的彈性模量作為優化初始值，設定吸振器參數的取值范圍。

圖7 吸振器粘貼位置及編號Fig.7 Paste position and number of absorbers

表1吸振器優化參數初始值及范圍設定
Tab.1Scopeofdamperparametersoptimizationandinitialvalue

吸振器編號彈性模量初始值/MPa初始固有頻率/Hz彈性模量取值范圍/MPa固有頻率范圍/Hz1，20．7513500．13～1．368571～183032．42424．11．78～3．022089～27174，53．227802．42～3．822400～3058

以零件最大端90°位置處的X，Y，Z三個方向的前三階頻響函數幅值最大值的平方和最小化為優化目標，通過計算得到有無吸振器時系統的頻率響應函數幅值圖，如圖8所示。由圖中可知，對吸振器的頻率優化后，零件的每個固有頻率附近出現了兩個相近的分瓣。與無吸振器時相比，減振效果如表2所示，X，Y，Z三個方向的前三階頻響函數幅值最大值分別降低81.2%、88.1%、84.3%，減振效果明顯。吸振器的參數優化結果以及通過公式(3)計算出的橡膠最優厚度如表3所示。

圖8 三個方向的減振效果圖Fig.8 Vibration reduction effect diagram in three directions

表2 減振效果Tab.2 Vibration reduction effect

表3 最優參數值Tab.3 The optimized parameters

3 考慮零件時變振動特性的吸振器優化

3.1 零件在其他厚度下的減振效果

薄壁零件在銑削加工過程中，厚度會隨之減小，其固有頻率和其他模態參數也會發生改變，具有明顯的時變特性。在厚度為16 mm、14 mm、12 mm時的前三階固有頻率對比如表4所示。若零件厚度改變時吸振器的固有頻率保持不變，減振效果會有所減弱。如表5所示，隨著零件厚度的減小，若保持吸振器的數量及參數不變，吸振器的減振效果會越來越弱，偏離最優減振效果。

表4 不同厚度下零件的前三階頻率Tab.4 First three orders frequency of workpiece with different thickness

3.2 多重動力吸振器參數優化

在吸振器設計過程中，針對零件不同厚度時的動力學參數進行參數優化是十分必要的。通過在每個模態陣型敏感點位置處布置的多組動力吸振器貼緊排布，令各動力吸振器固有頻率不相等，以實現銑削過程中由于材料去除導致的零件固有頻率遷移引起的時變切削振動的最優控制。

如圖9所示，在5個振動敏感點處，均同時布置3個動力吸振器，并且保持三個的總質量與原來的單個動力吸振器質量相等，以便對比分析。同時保證不同厚度時吸振器安裝位置一致，以三種厚度的零件X,Y,Z三個方向的前三階頻響函數幅值最大值平方和最小化為優化目標，對吸振器的固有頻率進行優化。

圖9 吸振器位置及編號Fig.9 Paste position and number of dampers

在ANSYS Workbench中的Design Explorer的優化工具包中包括：目標驅動優化、相關參數、響應曲面、六西格瑪設計4種優化工具。本文采用的目標驅動優化是一種多目標優化技術，是從給出的一組樣本中來得到一個“最佳”的結果，并且可以對多參數、多設計目標進行優化設計。

設定左右位置對稱的阻尼器頻率相同，即共有9組不同頻率的阻尼器，對這9個參數進行優化，取每個阻尼器的優化初始固有頻率與優化目標頻率接近，即分別與三種不同厚度的零件前三階固有頻率一致，阻尼器橡膠厚度均為1 mm。優化參數取值分布類型為正態分布，彈性模量初始值、各個阻尼器的參數優化范圍及阻尼器頻率優化范圍如表6所示。

表6 阻尼器參數優化范圍Tab.6 Scope of damper parameters optimization and initial value

通過計算求出吸振器的最優參數，并通過公式(3)計算出了橡膠的最優厚度，如表7所示。優化后的12 mm厚度零件的振動敏感點頻響函數幅值圖如圖10所示。由圖中可知，該厚度的零件的X,Y,Z三個方向的頻響函數前三階振動幅值最大值都有明顯的降低，三種厚度的優化結果如表8所示。采用多重吸振器時，零件的頻響函數曲線在其固有頻率處出現多個分瓣，相比于單個吸振器或單頻率的吸振器。多重吸振器的減振效果更好，在保證單一厚度(16 mm)的減振效果的同時，厚度為14 mm、12 mm時的零件的減振效果相比于只考慮單一厚度時更加明顯，因此寬頻帶多重吸振器減振方法兼顧了零件在不同厚度時的減振效果，同時也考慮了零件的多個模態的振動，抗振頻帶較寬，增強了減振系統的綜合減振能力，提高了減振系統的穩定性和魯棒性。

表7 最優參數值Tab.7 The optimized parameters

圖10 零件厚度為12 mm時的減振效果圖Fig.10 Vibration reduction effect diagram when the thickness of workpeice is 12 mm

表8 多重吸振器減振效果分析Tab.8 Vibration reduction effect of multiple dynamic absorbers

4 零件不同位置點的減振效果驗證

為了驗證零件其余位置點的減振效果，在零件最大端60°位置點作諧響應分析，施加1 N的簡諧激振力，力的方向分別與X，Y，Z三個方向成45°角，分別求出該點的X，Y，Z三個方向的頻率響應函數曲線，如圖11所示。由圖可知，寬頻帶多重動力吸振器在零件的不同點都具有較為明顯的減振效果，驗證了該方法的有效性。

圖11 不同位置處的減振效果圖Fig.11 Vibration reduction effect diagram in other position

5 結 論

本文針對一種薄壁零件在銑削加工過程中具有的時變振動特性，提出了一種新型寬頻帶分布式多重動力吸振器減振方法。通過有限元仿真分析，對吸振器的動力學參數進行優化，獲取最佳參數，并且進行了驗證，得到以下結論：

(1)分布式多重動力吸振器能夠使零件的頻響函數幅值整體降低85%以上，有效抑制了工件在切削加工過程中的時變振動現象。

(2)單級吸振器雖然具有也減振效果，但是其不具有時變性，只能抑制不變頻率下的振動。而寬頻帶分布式多重動力吸振器可以一次安裝調整即可實現薄壁零件銑削加工全過程中的時變切削振動有效控制，保證加工效率。

參 考 文 獻

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