軋制漸變厚度的汽車吸能盒結構參數優化

徐 濤，劉 念，高偉釗，徐天爽，胡賢磊

(1.吉林大學 機械科學與工程學院，長春 130022；2.中國第一汽車股份有限公司 技術中心，長春 130011；3.東北大學 軋制技術及連軋自動化國家重點實驗室，沈陽 110004)

汽車保險杠總成中的碰撞緩沖器是重要的吸能部件，稱為吸能盒，一般安裝在整車碰撞載荷傳遞路徑的起始位置，在高、低速碰撞中發揮至關重要的作用[1-2]。多數吸能盒結構是由U型等厚度沖壓件經焊接制造而成，其側壁上布置誘導筋，通過改變截面形式或在結構上施加誘導槽來控制潰縮變形模式[3-4]。誘導筋或誘導槽不僅增加了設計難度和模具成本，也無益于輕量化。隨著汽車輕量化設計理念的推進，對載荷傳遞路徑進行差厚度優化設計，利用厚度的合理分布來實現剛度分布優化，可實現滿足耐撞性條件下的結構重量降低。

差厚板(Tailor Rolled Blank，TRB)技術可實現同一板料上不同厚度的柔性軋制，在節材降重的同時，實現承載能力的合理分布[5-6]。差厚板技術由于其在輕量化、工藝成本、結構性能等方面的優勢，在合資品牌的汽車零部件應用比例逐步提升[7]。國內，東北大學軋制技術及連軋自動化國家重點實驗室對周期性漸變厚度軋制關鍵技術進行了研究[8-9]。

鑒于差厚板制造技術日趨成熟，且在減重方面具備極大優勢[10-11]，為探索其在汽車零部件設計與制造領域的應用，需建立對應的多目標優化問題數學模型，選取有效的多目標優化算法來實現基于差厚技術的汽車零部件輕量化設計。目前多目標優化算法可分為智能多目標優化算法和數值多目標優化算法。對于智能算法而言，大多是基于種群的集體優化[12]，此類方法往往能獲得Pareto解集[13]，且不需要模型滿足諸如必須包含導數信息等嚴苛的限制，然而此類方法收斂速度慢，計算量大。加權和法等數值算法可將多目標問題轉化單目標問題，其優化過程體現出明顯的收斂性，計算效率較高[14]。

本文將在研究薄壁件差厚板厚度與其力學性能漸變特性的基礎上，探討基于差厚技術的吸能盒結構壓潰性能。綜合考慮其厚度分布、吸能盒重量、吸能量等指標，建立對應的多目標優化問題數學模型，采用所提出的多目標優化算法獲得其最優差厚吸能盒設計方案，并通過對所試制的樣件進行準靜態壓潰試驗，驗證設計方案的可行性及有效性。

1 差厚板特性

與常規等厚度板材不同的是：由于特定的加工工藝，差厚板具有根據需求實現一塊板材上厚度漸變的特性；不同厚度區域由于加工硬化和后處理影響程度的差異，導致材料力學性能也是變化的[15-16]。相比傳統等厚部件而言，建立高精度的差厚板部件仿真模型的復雜性更高。分析探討這種“漸變”特性在建模方法上的差異，實現精細化仿真，可保證后續優化方案的可行性和有效性。

1.1 差厚板厚度漸變特性的描述

差厚板材是通過柔性軋制工藝制造的，具有周期性變截面的幾何特征。圖1為典型差厚板材截面厚度示意圖，在滿足軋制工藝要求的條件下，可實現料厚的指定分布。本文中的耐撞性仿真分析均采用LS-DYNA 971版本。不同于其它等厚部件，為了比較真實地描述厚度動態變化特性，差厚部件需要分別對模型中的每個單元的節點分別進行厚度賦值，特別是厚度梯度漸變的過渡區域，以保證仿真模型的幾何精度。模型中的殼單元采用16號全積分單元，*ELEMENT_SHELL_THICKNESS支持對殼單元節點厚度的賦值。

圖1 差厚板截面厚度變化示意圖Fig.1 Variable gauge sections of TRB

1.2 差厚板力學性能漸變特性

等厚度板材沿軋制方向厚度一致，力學性能基本穩定。而差厚板沿其軋制方向厚度漸進變化，導致不同厚度區域的材料力學特性存在差異，一方面與軋制過程中加工硬化有關，另一方面是由于不同厚度區在退火后殘余應力差異不會消除，且有可能加劇。因此在仿真建模時，需對不同厚度下的材料特性進行特定賦值及處理：①利用*LOAD_THERMAL_ CONSTANT_NODE關鍵字對差厚板部件各節點進行溫度初始化，并利用輔助程序設置各節點厚度值與溫度值相等，建立不同厚度與溫度的映射；②利用Mat106材料卡定義不同厚度材料的力學特性參數，建立不同溫度與力學特性的映射，從而間接建立不同厚度區域與材料力學特性之間的對應關系。

2 差厚吸能盒多目標優化建模

基于某A級車的沖壓等厚吸能盒結構，其上布置了誘導槽，便于控制潰縮變形次序及模式。綜合考慮了軋制條件、軋制便利性以及總布置空間要求等因素，本文提出了差厚吸能盒設計方案，截面形狀為矩形，橫截面面積為70 mm×80 mm(寬×高)，與原沖壓等厚吸能盒的最大橫截面尺寸一致。利用差厚板變厚度特性來實現對耐撞剛度的合理分布，并實現輕量化。圖2給出了等厚及差厚兩種形式的吸能盒在保險杠總成中的局部俯視圖，其中差厚吸能盒(b)前端需要額外增加一個與保險杠橫梁連接的焊接板，以保證總成連接穩定性。此焊接板厚度為1.4 mm，單件重量Mpanel為0.126 kg。

圖2 兩種吸能盒結構俯視圖Fig.2 Top view of two crash boxes

由于保險杠橫梁有一定的曲率，導致吸能盒內外兩側存在10 mm的長度差異，形成了約8°的傾角。圖3中列出了差厚吸能盒的尺寸變量。其中，吸能盒長邊長度l為90 mm；短邊長度l′為80 mm；薄區與厚區板料厚度t1、t2，以及長度l1、l2為優化問題的設計變量；其它尺寸參考原結構。

圖3 差厚吸能盒優化參數示意圖Fig.3 Optimization variables of TRB crash box

本文優化的目標是，在保證差厚吸能盒組成的保險杠總成結構耐撞性能與原總成一致的情況下，實現差厚吸能盒降重。工況為50 km/h的正面百分之百剛性墻(Frontal Rigid Barrier，FRB)碰撞，剛性墻配重參考整車及假人重量。為提升分析效率，可利用車體前端子結構進行分析及優化，邊界條件與整車狀態一致，見圖4。

圖4 車體前端子結構的FRB 50 km/h工況示意圖Fig.4 Frontal sub-structure of vehicle body under FRB 50 km/h

考慮差厚板柔性軋制便利性及工藝約束，過渡區長度l′-l1-l2與厚度差t2-t1之比應不小于100。因此建立以差厚吸能盒結構質量最小、吸能量最大為目標的兩目標優化問題數學模型為

(1)

式中:Mtrb為差厚吸能盒與新增的焊接板(0.126 kg)的總重量；Minitial為原沖壓等厚吸能盒的重量，0.459 kg；Mtrb≤0.95Minitial表示差厚吸能盒與新增加的焊接板總重量應實現降重5%以上的目標；Einitial為原沖壓等厚吸能盒的總吸能量，21.13 kJ；為差厚吸能盒構成的保險杠總成在碰撞過程中的吸能量，其總和不小于Einitial，以此保證差厚吸能盒至少能達到與原等厚吸能盒的同等吸能水平；令位于差厚吸能盒兩端的薄區和厚區的最小長度應大于10 mm，以保證足夠的焊接空間。

3 基于近似模型的輕量化設計

汽車碰撞屬于高度非線性大變形問題，基于梯度的優化方法很難獲得正確的優化結果。因此，可在全局范圍內構造高精度的目標函數或約束函數的近似模型，以實現優化設計。本文基于二次回歸正交組合試驗設計方法，選擇正交表L16(215)，二水平試驗16次，星號試驗8次，零水平試驗1次，總試驗次數為25次[17]。基于一階多項響應面式公和二階多項式響應面公式分別獲得目標函數Mtrb和Etrb關于設計變量t1、t2、l1、l2的近似模型[17]，即

(2)

d6t1l1+d7t1l2+d8t2l1+d9t2l2+

(3)

(4)

(5)

(6)

這里，采用牛頓加權和弗里希法(Newton weighted sum Frisch algorithm，NWSFA)[18]求解有約束多目標優化問題(6)。該算法以Newton法作為尋優引擎，利用加權和法將多目標優化轉化為單目標優化，基于Frisch罰函數法將有約束問題處理為無約束問題，具備良好的收斂性和計算效率。

首先，將優化問題(6)的多目標函數轉化為單目標優化的加權和函數。通過加權求和，生成單目標和函數記為Fλ(x)，即

式中：xk為設計變量列向量x=(t1,t2,l1,l2)T在第k次迭代時的值；λ1和λ2為權重因子，且滿足λ1+λ2=1，λ1,λ2∈(0,1)，本文選取50組均布的權重因子；d=x-xk為迭代方向，即

再根據Frisch內點罰函數法建立約束條件的對數罰函數。最后，迭代尋優獲得優化問題(6)的最優解。

整個優化流程如圖5所示。

圖5 近似建模優化流程Fig.5 Process of surrogate model optimization

通過尋優計算，得到了差厚吸能盒設計變量的最優解和圓整值，見表1。驗證可知設計變量圓整后的數值均能滿足軋制工藝要求，即厚度過渡區的長度為60 mm，薄區及厚區的厚度分別為1.4 mm及1.8 mm，厚區長度為10 mm，薄區長邊長度為20 mm，其短邊長度為10 mm。表2對原沖壓等厚吸能盒及差厚吸能盒的重量及吸能水平進行對比。其中中包含新增加的焊接板重量0.126 kg，差厚吸能盒的單體重量為0.299 kg。數據表明，對比原等厚沖壓吸能盒，差厚吸能盒不僅實現了7.4%的降重幅度，且實現了吸能水平的同步提升，達到了優化目標。

表1 差厚吸能盒設計變量的優化結果Tab.1 The optimal results of TRB crash box variables

表2 仿真狀態下原吸能盒與差厚吸能盒的性能參數對比Tab.2 The comparison of performance characteristics between initial and TRB crash box FE model

4 差厚吸能盒樣件試制及壓潰試驗

4.1 差厚吸能盒樣件試制

基于表1中的差厚吸能盒關鍵尺寸參數，利用HC340LA材料進行了小批量樣件試制。試制工序為：板材變厚度軋制→退火熱處理→精剪落料→輥彎成型→對焊成管。圖6為試制的差厚吸能盒樣件及其稱重圖，試制件重量為0.301 kg，受到小批量試制工藝精度的限制，試制樣件較之仿真模型的重量0.299 kg略有偏差，但對單體性能無明顯影響，故偏差滿足允許誤差，即試制樣件的降重幅度約為7.0%，輕量化效果顯著。

圖6 差厚吸能盒試制樣件示意圖Fig.6 Trial manufacture component of TRB crash box

4.2 差厚吸能盒靜壓試驗測試及仿真對標

吸能盒在典型正面碰撞工況下將發生嚴重的軸向壓潰變形，直至完全壓實，故在產品開發階段僅考慮均勻承載工況下的軸向變形模式。為避免長、短邊尺寸差異導致的壓潰失穩，根據前述結構長邊尺寸試制了等長度的吸能盒樣件，以此校核方案性能。對此結構進行準靜態壓潰試驗，剛性錘頭加載速度為5 mm/min，試驗歷程如圖7所示。將同等尺寸及邊界條件的差厚吸能盒仿真模型計算結果與試驗結果進行對比，圖8為兩者變形模式的對比，圖9中列出了吸能量-位移和力-位移曲線的對比。

由圖8可見，差厚吸能盒樣件試驗及仿真分析的變形模式基本一致，在壓潰載荷作用下，靠近加載錘頭的吸能盒薄區首先出現塑性鉸，進而出現第一個褶皺，并逐步向厚區擴展，厚度的漸增保證了剛度分布遞增的性能要求；相鄰兩個側壁呈相反的凹陷及凸出的變形狀態，即整體變形對稱，褶皺充分；試制樣件的潰縮變形穩定性好，焊縫基本未開裂，且其熱影響區對整體剛度影響極小。

由圖9可見，仿真結果與試驗曲線整體趨勢基本相同，吸能量差異較小。其中，力-位移曲線中仿真結果與試驗結果曲線略有錯峰現象出現，這是由于：一方面有限元仿真分析是基于理想狀態的假設，且試制樣件的材料與仿真材料特性也存在部分差異；另一方面，樣件上、下表面的平整性存在缺陷，樣件及錘頭的表面摩擦因數對試驗結構也有影響。不過，仿真結果與試驗結果的誤差在可接受范圍內。綜上，仿真與試驗的對比驗證了差厚板部件仿真模型的準確性及所提出的差厚吸能盒優化方案的合理性，試制的樣件能夠保證所需性能目標；同時，也論證了差厚板樣件在車體耐撞部件領域應用的可行性。

圖7 差厚吸能盒樣件準靜態壓潰試驗Fig.7 Quasi-static crush test of TRB crash box

圖8 差厚吸能盒樣件試驗及仿真分析的壓潰變形模式對比Fig.8 Crush mode comparison between test and FE simulation of TRB crash box

圖9 差厚吸能盒樣件試驗及仿真分析的性能參數對比Fig.9 Crush characteristics comparison between test and FE simulation of TRB crash box

5 結 論

本文在研究了差厚板幾何差異化與性能差異化特性的基礎上，基于DYNA軟件建立了差厚吸能盒結構精細化仿真模型；提出了差厚吸能盒結構多性能最優問題數學模型，并基于近似建模技術及多目標優化算法，獲得了滿足性能目標的差厚吸能盒最優設計方案，在保持吸能水平同步提升的同時，實現了約7%的降重幅度；試制的差厚吸能盒樣件在準靜態壓潰過程中出現充分且對稱的褶皺，且褶皺次序與厚度分布特征一致，變形模式穩定，仿真與試驗曲線的對標驗證了差厚吸能盒能夠滿足耐撞性部件的設計要求。綜上，本文論證了差厚技術應用于耐撞部件輕量化領域的技術方案，可為車輛零部件開發及設計提供參考。

參 考 文 獻

[1] 孫成智，曹廣軍，王光耀.為提高低速碰撞性能的轎車保險杠吸能盒結構優化[J].汽車工程，2010，32(12):1093-1096.

SUN Chengzhi, CAO Guangjun, WANG Guangyao.Structural optimization of car bumper crash box for improving low-speed crash performance[J].Automotive Engineering, 2010, 32(12):1093-1096.

[2] TEKAVDE N, SRINIVAS S, BANTHIA V, et al.Redesign of crash-box for enhanced energy absorption in low velocity impact[R].SAE Technical Paper, 2016, 2016-28-0254.

[3] JANG H, LEE H, YI S, et al.Cross-section design of the crash box to maximize energy absorption[R].SAE Technical Paper, 2011, 2011-28-0110.

[4] 譚麗輝，徐濤，張煒，等.帶有圓弧形凸槽金屬薄壁圓管抗撞性優化設計[J].振動與沖擊，2013，32(21):80-84.

TAN Lihui, XU Tao, ZHANG Wei, et al.Crashworthiness optmization design for a metal thin walled tube with convex groove[J].Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(21):80-84.

[5] LIU X, WU Z, FANG Z.From TRB and LP plate to variable gauge rolling: technology, theory, simulation and experiment[J].Materials Science Forum, 2012, 706/707/708/709(13):1448-1453.

[6] ZHANG Y, TAN J.Numerical simulation and vertical motion control of rolls for variable gauge rolling[J].Journal of Iron & Steel Research International, 2015, 22(8):703-708.

[7] MEYER A, WIETBROCK B, HIRT G.Increasing of the draw depth using tailor rolled blanks-numerical and experimental analysis[J].International Journal of Machine Tools & Manufacture, 2008, 48(5):522-531.

[8] 吳志強，劉相華，方智.帶材周期變厚度軋制控制系統開發[J].東北大學學報(自然科學版)，2011，32(3):388-391.

WU Zhiqiang, LIU Xianghua, FANG Zhi.Developing control systems for periodic variable gap rolling[J].Journal of Northeastern University (Natural Science), 2011, 32(3):388-391.

[9] 張廣基，劉相華，胡賢磊，等.變厚度軋制軋件水平速度變化規律[J].東北大學學報(自然科學版)，2013，34(1):75-79.

ZHANG Guangji, LIU Xianghua, HU Xianlei, et al.Research on variation of work piece horizontal velocity for variable gauge rolling[J].Journal of Northeastern University(Natural Science), 2013, 34(1):75-79.

[10] WANG D, DONG L, LIU H, et al.Velocity preset and transitional zones shape optimization for tailor rolled blank[J].Journal of Iron and Steel Research International, 2015, 22(4):279-287.

[11] DUAN L, SUN J, CUI J, et al.Crashworthiness design of vehicle structure with tailor rolled blank[J].Struct Multidisc Optim, 2016, 53:321-338.

[12] SHOKOUHIFAR M, JALALI A.An evolutionary-based methodology for symbolic simplification of analog circuits using genetic algorithm and simulated annealing[J].Expert Systems with Applications, 2015, 42(3):1189-1201.

[13] 李世龍，馬立元，李永軍，等.多目標快速群搜索優化算法及在模型修正中的應用[J].振動與沖擊，2015，34(20):120-128.

LI Shilong, MA Liyuan, LI Yongjun, et al.Study on wrinkle defect in square box of tailor rolled blank[J].Journal of Vibration and Shock, 2015, 34(20):120-128.

[14] ZAREPISHEH M, KHORRAM E, PARDALOS P M.Generating properly efficient points in multi-objective programs by the nonlinear weighted sum scalarization method[J].Optimization, 2012, 63(3): 1-14.

[15] 鄧仁昡，張廣基，劉相華.軋制差厚板力學性能試驗及數值模擬研究[J].鍛壓技術，2014，39(6):32-36.

DENG Renxuan, ZHANG Guangji, LIU Xianghua.Research on experiment and numerical simulation of mechanical properties for tailor rolled blank[J].Forging & Stamping Technology, 2014, 39(6):32-36.

[16] 張華偉，吳佳璐，劉相華，等.軋制差厚板方盒形件起皺缺陷研究[J].東北大學學報(自然科學版)，2016，37(11):1554-1558.

ZHANG Huawei, WU Jialu, LIU Xianghua, et al.Study on wrinkle defect in square box of tailor rolled blank[J].Journal of Northeastern University (Natural Science), 2016, 37(11):1554-1558.

[17] 李亦文，徐濤，徐天爽，等.車身低速碰撞吸能結構的優化設計[J].北京理工大學學報，2010，30(10):1175-1179.

LI Yiwen, XU Tao, XU Tianshuang, et al.Optimal design of energy-absorbing structure of autobody under low-speed crash[J].Transactions of Beijing Institute of Technology, 2010, 30(10):1175-1179.

[18] YANG G, XU T, LI X, et al.An efficient hybrid algorithm for multiobjective optimization problems with upper and lower bounds in engineering[J].Mathematical Problems in Engineering, 2015(10):1-13.