統(tǒng)計(jì)和概率在國家高中課程與IBDP的內(nèi)容差異比較

文素珍

現(xiàn)今社會(huì)進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代，網(wǎng)絡(luò)計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)數(shù)據(jù)的處理和分析帶來了新的變革。即使有先進(jìn)的技術(shù)支持，對(duì)數(shù)據(jù)處理和分析能力仍然是未來公民所需要具備的基本能力之一。因此統(tǒng)計(jì)和概率的基礎(chǔ)內(nèi)容在各個(gè)國家的數(shù)學(xué)學(xué)科課程設(shè)置中都作為高中學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要部分。

一、舊數(shù)學(xué)（HL）簡介

IBDP，即International Baccalaureate Diploma Programme（以下簡稱IB），是國際文憑組織在綜合各國課程優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，為具有較強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的16-19歲學(xué)生設(shè)計(jì)的課程。作為六個(gè)學(xué)科組之一的數(shù)學(xué)又按照難度分為四個(gè)層次：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（mathematical studies），標(biāo)準(zhǔn)水平（standard level），高水平（high level），和深度數(shù)學(xué)（further mathematics），其中本文僅以更多中國學(xué)生會(huì)選擇的高水平（high level）課程與國家高中數(shù)學(xué)課程作分析比較。IB數(shù)學(xué)（HL）主要由六大類核心課程一代數(shù)、函數(shù)和方程、三角函數(shù)和三角學(xué)、向量、概率統(tǒng)計(jì)和微積分以及四門選修課程（option）一統(tǒng)計(jì)和概率、集合，關(guān)系與群論、微積分及離散數(shù)學(xué)組成，四門選修課程中要求學(xué)生四選一進(jìn)行學(xué)習(xí)，較多中國學(xué)生會(huì)選擇統(tǒng)計(jì)和概率或微積分。

二、兩者在統(tǒng)計(jì)和概率部分學(xué)時(shí)的比較

兩套課程在其大綱上都有明確各個(gè)部分的學(xué)時(shí)建議，以下對(duì)概率統(tǒng)計(jì)部分在兩個(gè)課程的學(xué)時(shí)安排上進(jìn)行對(duì)比：

由此可見，概率統(tǒng)計(jì)在IB數(shù)學(xué)必修部分占比略高，但差距并不明顯。但在選修部分，因國家高中數(shù)學(xué)課程的選修部分涵蓋的范圍比較廣，而IB數(shù)學(xué)選修僅針對(duì)某一個(gè)專題縱深展開，所以概率統(tǒng)計(jì)在國家高中數(shù)學(xué)選修部分相對(duì)占比較少，從而整體上，統(tǒng)計(jì)和概率在IB數(shù)學(xué)中明顯占有更大的比重。

三、兩者在統(tǒng)計(jì)和概率部分內(nèi)容的比較

國家高中數(shù)學(xué)課程中的概率統(tǒng)計(jì)在必修課程中不要求對(duì)數(shù)據(jù)處理做作細(xì)致的概率論分析，而是著重隨機(jī)意識(shí)和統(tǒng)計(jì)觀念的形成，在選修部分，才把重點(diǎn)放到概率論上來。而IB課程則注重“問題驅(qū)動(dòng)”和建立模型方式引出原理，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律編排內(nèi)容，以幫助學(xué)生更好理解相關(guān)的抽象概念。

兩套課程體系統(tǒng)計(jì)和概率部分知識(shí)點(diǎn)具體對(duì)比如下表：

經(jīng)過上表的對(duì)比，從兩個(gè)課程的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容覆蓋面來看，IB數(shù)學(xué)在統(tǒng)計(jì)和概率必修部分相比較而言覆蓋面更廣，涉及到的知識(shí)點(diǎn)更多。IB數(shù)學(xué)選修Topic7統(tǒng)計(jì)和概率還包含了幾何分布、負(fù)二項(xiàng)分布、中心極限定理、正態(tài)總體均值的置信區(qū)間等內(nèi)容，在內(nèi)容設(shè)置上更加傾向于與大學(xué)課程的銜接，更加豐富，更加靈活。

四、從兩者在統(tǒng)計(jì)和概率部分內(nèi)容上差異性引起的教學(xué)思考

1.改進(jìn)教學(xué)方式，重視思想方法。

據(jù)了解，直至2003年統(tǒng)計(jì)和概率才開始真正進(jìn)入我國高中數(shù)學(xué)教材，相較于數(shù)與代數(shù)、空間與幾何這兩大數(shù)學(xué)領(lǐng)域來說，統(tǒng)計(jì)和概率進(jìn)入國家普通高中數(shù)學(xué)課程時(shí)間較晚。而在此之前，我們已經(jīng)形成“形式演繹”展開的教學(xué)方式，習(xí)慣于定義例題練習(xí)的講授套路，然而概率統(tǒng)計(jì)是實(shí)際應(yīng)用性很強(qiáng)的知識(shí)領(lǐng)域，尤其是作為應(yīng)用科學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)，不需要學(xué)生死背定義，更不能抽去統(tǒng)計(jì)思想的內(nèi)核，把數(shù)據(jù)處理變成湊數(shù)字的“算術(shù)”。在概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)上，我們應(yīng)該大膽轉(zhuǎn)變思維方式和認(rèn)知方式，從注重理論教學(xué)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)結(jié)論轉(zhuǎn)變?yōu)檫\(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)法，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考，主動(dòng)實(shí)踐，在教學(xué)中重視概率統(tǒng)計(jì)思想和方法的運(yùn)用。

2.探究知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，重視實(shí)踐應(yīng)用。

IB的課程理念中，非常重視知識(shí)點(diǎn)與現(xiàn)實(shí)世界的轉(zhuǎn)化和跨學(xué)科知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合，其中IB數(shù)學(xué)指引中就明確指出要求“學(xué)生應(yīng)發(fā)展洞察出數(shù)學(xué)知識(shí)中的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，建立起不同章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系。”很多知識(shí)點(diǎn)之間并非完全獨(dú)立，概率論是統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)，而統(tǒng)計(jì)推斷則根據(jù)觀測的數(shù)據(jù)，反向思考其數(shù)據(jù)生成過程。在教學(xué)中，教師應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生積極思考和比較其中的關(guān)系，滲透到其它數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域中，鼓勵(lì)學(xué)生大膽的用所學(xué)的知識(shí)處理現(xiàn)實(shí)世界繁雜的實(shí)際問題。通過對(duì)比和聯(lián)系，不僅能深入鞏固理解知識(shí)點(diǎn)，更能促進(jìn)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。

3.加強(qiáng)現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)的整合，提高處理數(shù)據(jù)的能力。

統(tǒng)計(jì)和概率問題的深入學(xué)習(xí)總是以大量數(shù)據(jù)為依托，來進(jìn)行實(shí)際問題處理，在這過程中常常需要現(xiàn)代信息技術(shù)為輔助，例如計(jì)算機(jī)軟件和圖形計(jì)算器。近年國內(nèi)數(shù)學(xué)教材中也出現(xiàn)了關(guān)于現(xiàn)代信息技術(shù)使用的內(nèi)容，但實(shí)際教學(xué)中，卻因?yàn)榭陀^條件不具備而常被略過。作為教學(xué)指揮棒的高考不允許在考試中使用計(jì)算器，也造成現(xiàn)代信息技術(shù)在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中不被重視。然而計(jì)算條件的制約對(duì)于需要處理大量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和概率領(lǐng)域的深入探究無疑是一大障礙。反觀IB數(shù)學(xué)不僅在統(tǒng)計(jì)和概率章節(jié)里，大量出現(xiàn)需要使用計(jì)算機(jī)軟件和圖形計(jì)算器的探究例題和課后練習(xí)，在最終外部考核（External Assessment）占30%分?jǐn)?shù)的paper2中，也明確要求使用圖形計(jì)算器解題。在教學(xué)實(shí)踐中合理的使用現(xiàn)代信息技術(shù)可以促進(jìn)和提升學(xué)生在概率統(tǒng)計(jì)部分的探究水平，更能幫助學(xué)生有效的運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析處理數(shù)據(jù)。我們也應(yīng)適應(yīng)時(shí)代需求，盡量創(chuàng)造條件鼓勵(lì)學(xué)生使用現(xiàn)代信息技術(shù)處理實(shí)際問題。