統計和概率在國家高中課程與IBDP的內容差異比較

文素珍

現今社會進入大數據時代，網絡計算機技術對數據的處理和分析帶來了新的變革。即使有先進的技術支持，對數據處理和分析能力仍然是未來公民所需要具備的基本能力之一。因此統計和概率的基礎內容在各個國家的數學學科課程設置中都作為高中學生數學素質的重要部分。

一、舊數學（HL）簡介

IBDP，即International Baccalaureate Diploma Programme（以下簡稱IB），是國際文憑組織在綜合各國課程優勢的基礎上，為具有較強學習動機的16-19歲學生設計的課程。作為六個學科組之一的數學又按照難度分為四個層次：數學學習（mathematical studies），標準水平（standard level），高水平（high level），和深度數學（further mathematics），其中本文僅以更多中國學生會選擇的高水平（high level）課程與國家高中數學課程作分析比較。IB數學（HL）主要由六大類核心課程一代數、函數和方程、三角函數和三角學、向量、概率統計和微積分以及四門選修課程（option）一統計和概率、集合，關系與群論、微積分及離散數學組成，四門選修課程中要求學生四選一進行學習，較多中國學生會選擇統計和概率或微積分。

二、兩者在統計和概率部分學時的比較

兩套課程在其大綱上都有明確各個部分的學時建議，以下對概率統計部分在兩個課程的學時安排上進行對比：

由此可見，概率統計在IB數學必修部分占比略高，但差距并不明顯。但在選修部分，因國家高中數學課程的選修部分涵蓋的范圍比較廣，而IB數學選修僅針對某一個專題縱深展開，所以概率統計在國家高中數學選修部分相對占比較少，從而整體上，統計和概率在IB數學中明顯占有更大的比重。

三、兩者在統計和概率部分內容的比較

國家高中數學課程中的概率統計在必修課程中不要求對數據處理做作細致的概率論分析，而是著重隨機意識和統計觀念的形成，在選修部分，才把重點放到概率論上來。而IB課程則注重“問題驅動”和建立模型方式引出原理，按照學生的認知規律編排內容，以幫助學生更好理解相關的抽象概念。

兩套課程體系統計和概率部分知識點具體對比如下表：

經過上表的對比，從兩個課程的知識點內容覆蓋面來看，IB數學在統計和概率必修部分相比較而言覆蓋面更廣，涉及到的知識點更多。IB數學選修Topic7統計和概率還包含了幾何分布、負二項分布、中心極限定理、正態總體均值的置信區間等內容，在內容設置上更加傾向于與大學課程的銜接，更加豐富，更加靈活。

四、從兩者在統計和概率部分內容上差異性引起的教學思考

1.改進教學方式，重視思想方法。

據了解，直至2003年統計和概率才開始真正進入我國高中數學教材，相較于數與代數、空間與幾何這兩大數學領域來說，統計和概率進入國家普通高中數學課程時間較晚。而在此之前，我們已經形成“形式演繹”展開的教學方式，習慣于定義例題練習的講授套路，然而概率統計是實際應用性很強的知識領域，尤其是作為應用科學的統計學，不需要學生死背定義，更不能抽去統計思想的內核，把數據處理變成湊數字的“算術”。在概率統計的教學上，我們應該大膽轉變思維方式和認知方式，從注重理論教學，強調數學結論轉變為運用啟發式教學法，鼓勵學生主動思考，主動實踐，在教學中重視概率統計思想和方法的運用。

2.探究知識點之間的聯系，重視實踐應用。

IB的課程理念中，非常重視知識點與現實世界的轉化和跨學科知識點的結合，其中IB數學指引中就明確指出要求“學生應發展洞察出數學知識中的內在結構，建立起不同章節知識點的聯系。”很多知識點之間并非完全獨立，概率論是統計推斷的基礎，而統計推斷則根據觀測的數據，反向思考其數據生成過程。在教學中，教師應多引導學生積極思考和比較其中的關系，滲透到其它數學知識領域中，鼓勵學生大膽的用所學的知識處理現實世界繁雜的實際問題。通過對比和聯系，不僅能深入鞏固理解知識點，更能促進所學知識點的靈活應用。

3.加強現代信息技術與教學的整合，提高處理數據的能力。

統計和概率問題的深入學習總是以大量數據為依托，來進行實際問題處理，在這過程中常常需要現代信息技術為輔助，例如計算機軟件和圖形計算器。近年國內數學教材中也出現了關于現代信息技術使用的內容，但實際教學中，卻因為客觀條件不具備而常被略過。作為教學指揮棒的高考不允許在考試中使用計算器，也造成現代信息技術在概率統計教學中不被重視。然而計算條件的制約對于需要處理大量數據的統計和概率領域的深入探究無疑是一大障礙。反觀IB數學不僅在統計和概率章節里，大量出現需要使用計算機軟件和圖形計算器的探究例題和課后練習，在最終外部考核（External Assessment）占30%分數的paper2中，也明確要求使用圖形計算器解題。在教學實踐中合理的使用現代信息技術可以促進和提升學生在概率統計部分的探究水平，更能幫助學生有效的運用所學知識分析處理數據。我們也應適應時代需求，盡量創造條件鼓勵學生使用現代信息技術處理實際問題。