如何發展中學生數學符號意識的研究

王雪

摘要：本文主要是對八年級的學生進行了符號意識的問卷調查研究，從中發現八年級學生在這方面的認知水平不高。分析是什么原因造成學生在數學符號各方面應用的困難發現其中最主要的原因就是學生對數學符號的理解不夠深入、徹底。針對學生存在的問題，提出在教學中教師要將符號的形式、來源和作用給學生講清；明確符號及其表達式的含義；讓學生感受符號的魅力；借助已有的符號載體思考問題。建議教師在教學過程中加強學生對數學符號意義的理解。

關鍵詞：教師培養；符號意識；數學符號

一、研究背景

1.教師方面的因素。

在現代教育教學實踐中，很多的一線教師在課堂中主要注重學生在課堂表現出來的動手操作能力以及模仿能力，往往忽視了學生在符號理解方面的問題。解決實際問題時僅關注于學生定向思維的培養、模型思想的建立，從而忽視了選擇恰當的數學語言。事實上符號語言的建立對符號意識的培養起決定性的作用，教師往往會忽視了各種語言的有機結合，比如說文字語言、符號語言、圖形語言三種語言的結合。只側重其中一種根本達不到培養的目的，

2.學生方面因素。

在課堂教學中，學生并不正真是課堂教學的主體，發言懈怠，越高年級這種現象就越明顯；從不積極發言，如果被老師抽問，回答問題時吞吞吐吐，詞不達意，邏輯思維混亂，有的甚至一言不發。對于道孚中學的學生，大多數學生習慣于死記硬背，缺乏運用數學符號解決數學問題的能力。學生在數學學習中失去了積極性，不愿主動思考，給教學工作帶來了阻力。

二、研究問題

學習數學的重要目標之一就是運用數學符號解決數學問題，然后在很多調查結果中顯示，我國中學生的符號意識不強。我對所在實習學校的八年級學生進行了符號意識現狀調查，通過分析概述揭示出八年級學生數學符號意識的現狀，分析相關原因，對于在如何發展中學生數學符號意識這一方面給出了相關的建議。

三、數學符號意識概述

1.理論依據。

皮亞杰認知發展階段論：

皮亞杰主要講認知發展分為四個階段：

（1）感知運動階段（0-2歲左右）

此階段的兒童主要是感知和動作的不統一，兒童通過借助運動和感知這種圖式來協調感知的輸入以及動作的生成。

（2）前運算階段（2-6、7歲）

通過上一階段所積攢的經驗，在前運算階段化為表象的，在此階段就已經建立符號的意識，能夠利用表象進行思維。

（3）具體運算階段（6、7-11、12歲）

此階段的兒童已經進入到可運算模式，思維能力出現了有邏輯性、守恒、可逆的動作等標志。

（4）形式運算階段（11、12歲以后）

此階段的兒童的思維已經擺脫了對具體事物的依賴性，發展到抽象邏輯思維的能力。

2.研究現狀。

無論是教育研究者還是學校的一線教師都非常的注重學生符號意識的培養，對學生符號意識的研究調查已經成了基礎數學的重點調研之一。這些年來，“符號感”“符號意識”等名詞也逐漸出現在大眾的視線。

四、國外相關研究現狀

“Symbol Sense”就是英語中的“符號感”“符號意識”，對“Symbol Sense”的研究最具有代表性的是Abraham Arcavi和Fev的陳述，闡釋了學生應具有的"Symbol Sense”。Fey認為符號意識應包括：認識與鑒別符號的能力、估算能力、經驗與預告能力、選擇能力。Abraham Arcavi給出了符號感的八種形式。

五、國內相關研究現狀

《標準》在修訂時表示，建立符號意識能夠很好的幫助學生解決數學方面的問題。可見，要想培養學生更高的數學素養最重要的就是培養學生的符號意識。

在邵光華的《作為教育任務的數學思想和方法》中說到用恰當的符號去表述所研究的對象，能夠避免解決問題時的冗長不清。很多專家對此方面也有所研究，比如說鄭毓秀、何小亞等。

能夠很好的理解符號并且運用符號來表示數學中的對象、解決問題，就是所謂的符號意識。

六、學生符號意識的現狀研究

如果我們不能深入的了解符號意識的意義以及所代表的思想方法，我們就不能夠把握好新課程標準目標，也不能夠很好的完成課堂教學。隨著年級的升高，學生對于符號的理解掌握并沒有很大的變化。如果學生對于符號不能夠很好的運用，就容易犯一些固有的問題。老師不了解學生符號意識的水平，就沒有辦法分析學生所犯的固有的問題。數學符號的使用對數學來說是必要的。教師應重視這方面的教學，嚴格的規范學生對數學符號的使用。

對于符號的理解我們可以從數學方面入手，數學符號具有兩種意義：

對象意義：在數學符號中，Pimmi根據數學符號的形成方式認為數學符號大致分為四類：字母符號、標點符號、象形符號、表示符號。劉云章從功能方面將符號分為輔助符號、運算符號、關系符號、元素符號。

操作意義：符號不僅僅是符號，它能夠代表一個過程，一個意義實體。對于數學符號使用不限于掌握，更重的是要理解運用，能夠操作。數學符號的操作就是指能夠運用符號來表達我們所需要表述的對象。

七、八年級數學符號意識的培養

為了了解中學生對符號意識的了解水平，學生在符號意識的認知存在怎樣的問題？不同階段的數學符號掌握存在的差異是什么？學生符號意識的發展程度，是本次調查關注的重點。

1.調查過程設計。

本次調查主要采用問卷調查的方式，以便能夠了解到道孚中學八年級學生數學符號掌握的真實情況。調查的對象是甘孜藏族自治州道孚縣道孚中學初二年級學生，其中有成績較好的七中網班學生，以及成績一般的民族班學生。

2.調查結果的統計與分析。

具體分析一下學生在數學符號意識方面所存在的欠缺以及局限：

題目1：從調查結果可以看出，學生對于Ial的聯想有很大局限性，同學們只是從數的角度來思考問題。但是在《標準》中對于學生所需要掌握的要求是，要讓學生知道lal在數軸上的意義。

題目2：在這道題上，有17位同學寫的是：x2就是x的平方，他們只是用文字直譯了數學符號，簡單的將抽象的概念變得更加具體了一點，但仍然會有大部分同學，出現與第一題一樣的理解，

題目3：本題著重考察：在進行加減乘除時，判斷該代數式的大小情況。這道題的正確率為90%，這說明學生已經能夠簡單的用數學符號來表示數，已經具有一定的“化抽象為具體”的思維能力，

在第4、5題中，最主要的發現是學生對符號的認識存在一定偏差。

題目6：請用數學符號表達以下這句話的數學意義：兩個數，它們互為倒數。在這道題目中，表達不夠透徹、嚴謹，理解不夠深入的現象依然存在。

題目7：在對第7題的統計中，可以看出有31位同學認為“不小于”就等于“大于”，這是不正確的。《標準》在這個學段的目標中，要求學生能夠從數學問題中抽取出這些符號所表示的變化和規律，

題目8：這道題目的正確率相對較高，有44位同學寫出錯誤答案，這些同學出現了理解方面的錯誤。

題目13：就是運用數學符號進行推理證明的題目。通過數據統計，我們發現少部分同學在證明過程中出現張冠李戴的情況，證明條件不完全，過程也不夠規范。

3.調查結論。

八年級的學生在符號意識方面的學習情況并不理想，根據調查總結出學生在符號學習上存在以下幾個方面的不足和局限：（1）數學符號的功能與價值得不到教師的重視，從而導致學生學習得非常片面：（2）在用數學符號表示數這個問題上，學生欠缺將語言描述轉化為數學語言的能力。（3）學生不能從具體的數學題目中抽取出所對應的數學符號：邏輯思維混亂，從而導致學生的書寫不規范。（4）對數學符號運算性質出現亂用的情況。

八、如何發展中學生數學符號意識的研究

對于發展學生的數學符號意識教師應該怎樣去做呢？下面我就根據自己在實習期的調查與實踐，及初中生的年齡特征、所具有的知識水平和數學思維能力水平，來談一些在發展中學生數學符號意識方面的做法。

1.明確符號及其表達式的含義。

在發展學生符號意識的過程中要著重注意這方面，充分挖掘符號及其表達式背后的深層含義，一定要讓學生確切的明白符號所表示的數的含義。比如說一些小寫字母a，b，c……可以用來表示數，這些字母扮演著一個數的角色，我們可以給這個角色賦予任何值。為了能夠讓學生更好的理解其重要含義，要結合一些特例，舉一反三。

2.讓學生感受符號的魅力。

數學的美最突出的標志就是簡單。簡約的思想就是數學符號的魅力，教師在教學中就應該將符號的這種魅力展示給學生，引導學生來探究數學符號的這種特點。進而喜歡上用數學符號來解決數學問題，形成符號意識。

數學符號的形式簡單即為數學符號的簡單，但是它所表達的內容卻很豐富，精煉更精彩。例如對于完全平方差公式，文字闡述非常的復雜：但是如果我們用數學符號來表示就可以表示成：（a-b）2=-a2-2ab+b2，這樣就更加的簡潔明了。

3.借助已有的符號載體思考問題。

發展符號意識的重點就是應用數學符號來進行數學題目的思考。形成并強化學生的符號意識的關鍵是利用數學符號來思考問題，因此在教學中應該引導學生用數學符號來思考并解決數學問題。有些同學數學符號意識較強，比較善于運用符號來思考并解決問題。