多一份體驗 多一份理解

黃惠芳

《平行四邊形的面積》是在學生掌握了平行四邊形的特征以及長方形、正方形面積計算的基礎上進行的，同時又是進一步學習三角形面積、梯形面積、圓面積和立體圖形表面積計算的基礎，在教材中占有承前啟后的重要地位。在教學中，我發現這一學習主題的教學一般都會讓學生經歷了“猜想—驗證—推導—應用”這樣一個流程，教師在教學中較多地關注了平行四邊形面積計算方法的推導過程，但卻很容易忽視學生知識形成的體驗過程和空間想象能力的培養。 本文結合我在學校的展示課中聽到的課例，做出課堂診斷，希望與老師們共同研討，共同提高。

【案例呈現】

一、復習舊知，引出課題

引導學生回顧所學習過的圖形，長方形和正方形的面積計算公式，為新知識的學習做好鋪墊。通過判斷兩個花壇（一個長方形，一個平行四邊形）哪一個大些，明確長方形的面積已經學會計算，思考：平行四邊形的面積如何計算呢？引出課題。

二、動手實踐，探究新知

1.數方格，引發猜想：把以上兩個圖置于方格圖中，通過數方格的方法（指出不滿一格當一格算），并填寫報告單，發現長方形的面積與平行四邊形的面積相等。啟發猜想，是不是平行四邊形的面積就是底×高呢？當一個平行四邊形很大時，我們還能用數格子的方法求它的面積嗎？引發思考：是否可以用其他的方法來求平行四邊形的面積。

2.剪拼轉化，驗證猜想

教師引導學生小組合作，動手操作，每小組一個平行四邊形（上面已經畫好一條高），用割補法將平行四邊形轉化為長方形，根據學習單的提綱思考、匯報：為什么要沿高剪開？比較兩個圖形，拼出的長方形與原平行四邊形比較什么變了？什么沒變？拼成的長方形的長與原平行四邊形的底有什么聯系？長方形的寬與原平行四邊形的高有什么聯系？引導學生得出推導過程：將平行四邊形剪、拼后轉化成長方形，拼成的長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高。因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

【案例診斷】

通過對空間與圖形教學的目標和要求以及教材的編寫意圖進行研讀和思考，同時也參考和研究了相關教學案例，我發現許多課例都有類似的設計：

（1）出示幾個畫方格的面積相等的圖形，數出面積。從數方格的局限性太大難以入手，引導學生感受推導面積公式的必要性。

（2）實驗：如何將平行四邊形轉化為以前學過的圖形。

這樣的過程中有鋪墊、有實驗、有比較，整個過程看似合理，但是仔細想想，便會發現許多不足：①本課重點是掌握平行四邊形的面積公式，難點是平行四邊形的推導過程，所有環節的設置應該與它們密切相關。數方格是計算平行四邊形的一種方法，但是這種方法局限性很大，與突破本課重、難點聯系不緊密。②學生欠缺對知識的產生和發展過程必要的思考。教材引導學生將平行四邊形往長方形轉化，以及要考慮底和高的痕跡太明顯。為什么計算平行四邊形的面積要底×高？為什么不能是鄰邊相乘？

【改進策略】

1.在導入部分，復習長方形、平行四邊形的一些特征，長方形面積的計算方法，并給出一些割補的圖形做鋪墊，通過“兩個圖形面積相等嗎”的問題，喚醒把圖形等積變換的思想方法—復雜的圖形可以轉化成面積相等的、比較簡單的圖形，這是本節課研究平行四邊形面積計算的策略。

2.拿出準備好的細木條釘成的長方形邊框教具，引發思考：長方形的面積是和它們兩條鄰邊有關系，平行四邊形的面積怎樣求？平行四邊形的面積跟它的什么有關系？讓學生猜想。

3.拉動長方形框，它的周長始終不變，面積變得越來越小。原因是圖形變了，先是長方形變成平行四邊形，再是平行四邊形的高越來越短。學生從中區分平行四邊形的邊與高，體會到它的底雖然不變，由于高變小了，面積也小了，初步感受到拉伸過程中圖形的面積有變化，得出初步猜想，其面積跟底和高有關系。

4.如何安排才能讓學生想到將平行四邊形轉化成長方形，又不受教師的刻意提示呢？可借助“數方格”這個環節來突破。出示教材中方格子上的長方形和平行四邊形，引導用小方格來數面積。學生經過觀察發現，一些不滿一格的圖形可以拼在一起數，還有學生發現將所有不滿一格的拼在一起就組成了一個長方形，這一發現讓學生在后來的驗證過程中很自然地拿起剪刀將平行四邊形沿高剪拼成了長方形。一個簡單的“數面積”活動，一個細節的安排，不僅解決了“兩個圖形面積是否相等的問題”，也為后來的及教學做了鋪墊，一舉兩得。

二、引導學生合作探究，理解轉化

把一個平行四邊形轉化成長方形，是本節課探究活動的思路和方法。沿著平行四邊形的一條高把它剪成兩部分，是實現圖形有效轉化的關鍵。通過“怎樣求一個平行四邊形的面積？”“你能把平行四邊形轉化成之前學習過的圖形嗎？”“給你一個平行四邊形，你能將它轉化成長方形嗎？”等問題，把學生引向動手操作，推導公式環節。

1.教師讓學生準備大小不同的平行四邊形紙片，還有每個方格面積為1平方厘米的方格紙、剪刀、三角板等學具，讓學生研究怎樣實現“轉化”。學生以小組為單位，根據學習單的提綱邊討論、邊操作。教師引導學生交流剪法，使操作活動有序、有效地進行，為進一步的數學思考積累感性材料。

2.給予每個小組一張表格，這是在交流后每名學生都要填寫的。表格的內容都是兩部分：一部分是轉化后的圖形的有關數據，如轉化成的長方形的長、寬與面積，拼成的平行四邊形的底、高與面積；把這兩部分內容設計在同一張表格里，能引導學生從數量的角度，體會圖形轉化后在長度與面積上的對應聯系。

3.學生根據學習單的提綱匯報。這些提綱的任務是組織起面積公式的推理活動。特別關于轉化前后兩個圖形的比較研究，歸納出兩者之間的內在聯系，包括面積之間的聯系以及線段間的對應聯系。這些聯系，學生在操作活動中已有初步感知，又通過填寫表格有了比較清楚的體會，通過討論，可以把具體現象上升為理性認識。教師應重點讓學生匯報怎樣剪拼，為什么沿高剪，體會沿著高剪的必要性與合理性。

4.明確整個推導過程：將平行四邊形剪、拼后轉化成長方形，拼成的長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高。因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

至此，學生從中不僅認識了新的面積公式，而且在數學思考，特別是開展推理活動方面，將得到一次很好的鍛煉。