基于復雜網絡理論的冷鏈物流網絡建模與仿真分析

程 霄

（新疆農業大學 數理學院，新疆 烏魯木齊 830052）

1 引言

隨著食品工業的發展，冷鏈物流行業發展迅速。但我國的冷鏈物流仍處于初級階段，缺乏全局規劃，上中下游銜接不暢，效率低。如何構建合理有效、抗干擾能力強的冷鏈物流網絡仍是重要問題之一。

由于冷鏈物流網絡自身的特點[1]，如網絡結構復雜且在不斷演化、構成網絡的各模塊具有自適應和自調節功能、網絡動力學的復雜性、網絡的聚類特性等，其本質上是一個復雜網絡。

國內外學者對供應鏈復雜網絡的演化規律[2-6]做了多方面的研究，主要基于無標度網絡和局域世界網絡模型，并在此基礎上提出一些改進。還有一部分學者進行供應鏈復雜網絡的魯棒性[7-11]（或稱抗毀性）研究，主要采取的方法是提出網絡的魯棒性檢驗指標，并采取不同的攻擊方式對仿真網絡或確定性網絡進行測試分析，通過指標來檢驗網絡的魯棒性。

針對冷鏈物流的復雜網絡建模，高義佳[12]通過建立聚類系數可調的BA無標度網絡模型，分析了一些網絡統計特性，并在此基礎上進行了網絡仿真優化。胡鋼[13]等考慮冷鏈物流網絡中節點的多樣性和復雜性，建立了改進的BA無標度網絡演化模型，利用連續場理論對節點度分布進行了分析，并通過實例進行驗證。但兩者均未對仿真網絡進行具體的分析。

本文基于經典的BA無標度模型，并考慮到冷鏈物流網絡的特殊性，對演化模型進行改進，涉及到節點擇優連接的變化和節點的刪除。然后對網絡進行仿真，進一步分析其統計參數。最后對網絡的魯棒性進行了仿真分析。

2 BA無標度網絡模型

BA模型[2]由Barabasi和Albert于1999年首次提出，其具有不斷增長和優先連接的特性（也稱無標度網絡模型），具體構造算法如下：

（1）增長特性。最初網絡中有m0個節點，每次引入一個新節點，并連接到m個已經存在的節點上，這里m≤m0。

（2）優先連接。新加入的節點與一個已存在的節點vi連接的概率∏i與節點vi的度ki滿足如下關系：

經典BA模型的建立只考慮節點加入，不涉及節點的退出和邊的退化。而考慮到冷鏈物流網絡中節點的服務質量、服務成本等因素，導致新節點加入時不僅僅考慮節點的度，同時舊客戶也會放棄合作關系的可能性，本文對BA模型進行了適當的改進。

3 冷鏈物流網絡演化模型構建

考慮到網絡的特殊性，用改進的BA無標度網絡模型進行建模。具體步驟如下：

（1）初始狀態：設網絡在最初時有m0個節點，e0條邊。

（2）增長：設每次引入一個新的節點，并且連到m個已存在的節點上，這里m≤m0。鑒于冷鏈物流網絡的特殊性，其擇優規則并不單單考慮節點的度。這里引入新增節點與已有結點之間的相關度，在模型中，對于每一個節點i，賦予一個位置參數值，記為(xi,yi)∈R2。此參數用來衡量該節點與網絡中已存在的其它節點間的相近程度。

節點i與已存在的節點j之間的相關度hij定義為：

相關度即為兩點間Euclid距離的倒數，這說明兩個節點間距離就越近，相關性越強，則它們之間相關度的值就越大。

（3）擇優連接。一個新節點與一個已經存在的節點相連接的概率為：

這里a,b為調節系數，a+b=1。

冷鏈物流網絡在加入新節點，建立新的合作或供需關系時，原網絡中的部分節點可能會因為服務質量等原因，解除原有的合作關系，即刪除網絡上的連接邊。

若δ(0＜δ＜1)表示原有合作關系的節點放棄合作的比例，則在新增節點中，按照反擇優概率將刪除δm條邊，反擇優概率為：

N(t)表示t時刻網絡中的節點數，則t時刻網絡中的邊數：

4 冷鏈物流網絡仿真分析

網絡的靜態特征可以反映網絡內部結構的差異，其中度分布、平均路徑長度、聚類系數是最常用的統計參數。

在Matlab軟件環境下進行網絡的仿真，取m0=10，e0=15，m=2，δ=0.5，N=300，a分別取成0.2，0.5，0.8進行仿真。擇優連接時用賭輪法選擇連邊的編號。為使試驗結果更加科學，求參數時采取多次仿真取平均值的方法進行統計，作為試驗結果。

4.1 度分布

當a=0.2 、0.5、0.8時，度分布圖像如圖1、圖2、圖3所示。

圖1 a=0.2時網絡度分布

圖2 a=0.5時網絡度分布

從圖1-圖3可以看出，a取值越大，冷鏈物流網絡的度分布的冪律分布越明顯，理論上a=1時，此網絡就是一個無標度網絡。而a取值越小，網絡的無標度性有所減弱，說明網絡節點在擇優連接時，將節點度和接近度同時作為擇優參數。

圖3 a=0.8時網絡度分布

4.2 平均路徑長度與聚類系數

當a取不同值時，網絡的平均路徑長度與聚類系數統計結果見表1。

表1 網絡相關參數表

可以看出，隨著a取值的增大，平均路徑長度在減少，網絡聚類系數在增加，不過多次仿真中也發現，網絡聚類系數有一定隨機性。

5 冷鏈物流網絡的魯棒性評價指標

魯棒性是指在網絡中的節點（邊）出現自然失效或者遭遇外界故意攻擊的條件下，網絡仍保持其功能的能力。冷鏈物流網絡的魯棒性是指在內外部環境的動態變化過程中，網絡維持其功能的能力。由于在網絡中移除頂點和邊時，網絡平均最短路徑存在先變大后變小的情況，這種變化的非單調性不利于網絡魯棒性的評價，為此本文使用網絡效率和最大連通比作為衡量網絡魯棒性的指標。

5.1 網絡效率

通過兩節點間距離dij的倒數（距離逆）來定義網絡中i,j兩節點間的效率：εij=1/dij。當兩節點不能相互到達時，dij=∞,εij=0。網絡中節點平均距離越短，表明網絡的效率越高。整個網絡的效率可表示為：

式中，N表示當前網絡中節點數量，E值越大，表明冷鏈物流網絡的連通性能越好、抗毀性能越強。

5.2 最大連通比

當網絡G遭到攻擊后，節點v1,v2,…,vm(1≤m≤N)就會與網絡中其它部分節點或全部節點斷開連接，網絡G就被分割成為含有若干相互獨立的連通子網絡G1,G2,…,Gs(1≤s≤n)。

假設Ki是連通子網絡Gi(1≤i≤s)節點的總數，代表著連通子網絡的大小，定義：

為攻擊后最大連通子網絡的大小。則最大連通比可以定義為：遭到攻擊后，剩余網絡中的最大連通子網絡含有的節點數占初始網絡節點數的比例，即：

式中，N′表示剩余網絡中最大連通子網絡的大小，N表示初始網絡的大小。當網絡遭到攻擊后，R值的大小反應了網絡的魯棒性，R值越大，說明網絡結構相對更穩定，抗毀性更強。

圖4 網絡效率與刪除節點比例的關系

圖5 最大連通比與刪除節點比例的關系

6 魯棒性仿真分析

在復雜網絡的魯棒性測試中，一般采取隨機攻擊和蓄意攻擊兩種不同的攻擊策略。本文對節點的兩種不同攻擊模式的情況進行模擬。

利用Matlab軟件進行仿真，取m0=10，e0=15，m=2，δ=0.5，N=300，a=0.5。為使結果更具有科學性，在計算網絡效率和最大連通比時，本文通過20次仿真，取其平均值作為仿真結果。

從圖4和圖5中可以看出，在隨機攻擊的模式下，當被攻擊的節點數逐漸增加，網絡效率和最大連通比大致呈線性遞減的趨勢。而在蓄意攻擊的模式下，隨著攻擊節點數的增加，網絡效率與最大連通比出現顯著下降趨勢，在刪除節點的比例達到20%左右時，網絡幾乎已經癱瘓，無法繼續運作。顯然，網絡對于隨機攻擊體現出一定的魯棒性，但對于蓄意攻擊，表現出極度脆弱性。

7 結束語

本文基于復雜網絡相關理論，充分考慮冷鏈物流網絡的特殊性，以節點度和接近度作為擇優機制，并考慮節點的退出，建立了改進的BA無標度演化模型，分析了該網絡模型的重要統計特征。同時，以網絡效率和最大連通比為測度，對網絡遭受不同攻擊模式時的魯棒性進行衡量。網絡演化模型的仿真結果表明：調整模型的參數，可以對網絡的拓撲結構產生一些改變,但結果仍具有一定隨機性。網絡魯棒性仿真結果表明：網絡對隨機攻擊具有一定魯棒性，但對蓄意攻擊表現脆弱。本文的研究仍存在諸多不足之處，如仿真網絡存在一定的隨機性，與真實網絡仍存在一些差距，在簡化假設中忽略了網絡節點類型更多的差異性，同時也缺乏實例的驗證。另外，在進行網絡規劃時，不僅要考慮網絡的魯棒性，還要考慮網絡的適應性等，這些都將是需要進一步研究的問題。

[]

[1]高義佳.冷鏈物流網絡的復雜性分析及優化方法研究[J].商業研究,2009.(4):101-102.

[2]Barabdsi A L,Albert R,Jeong H.Mean-field theory for scalefree random networks[J].Physica A:Statistical Mechanics and its Applications,1999,272(1-2):173-187.

[3]Li Xiang,Chen Guanrong.A local-world evolving network model[J].Physica A:Statistical Mechanics and its Applications,2003,328(S1-2):274-286.

[4]陳曉,張紀會.復雜供需網絡的局域演化生長模型[J].復雜系統與復雜性科學,2008,(1):54-60.

[5]張紀會,徐軍芹.適應性供應鏈的復雜網絡模型研究[J].中國管理科學,2009,17,(2):76-79.

[6]曹文彬,熊曦.邊效益因素下復雜供應鏈網絡局域演化機制[J].計算機應用研究,2016,33(1):75-81.

[7]張怡,熊杰,馮春.基于復雜網絡的供應鏈網絡魯棒性分析[J].計算機仿真,2012,29(11):370-373.

[8]陳春霞.基于復雜網絡的應急物流網絡抗毀性研究[J].計算機應用研究,2012,29(4):1 260-1 262.

[9]熊杰,馮春,張怡.基于復雜網絡的災難救援物流網絡魯棒性分析[J].系統仿真學報,2013,25(7):1 639-1 645.

[10]種鵬云,帥斌,尹惠.基于復雜網絡的危險品運輸網絡抗毀性仿真[J].復雜系統與復雜性科學,2014,11(4):10-18.

[11]丁濤,高雙,花澤春,等.基于復雜網絡的人道物流網絡魯棒性分析[J].物流技術,2016,35(3):82-86.

[12]高義佳.基于復雜網絡的冷鏈物流網絡優化與應用研究[D].青島:中國海洋大學,2009.

[13]胡鋼,張華,徐翔,等.冷鏈物流網絡的無標度特性研究[J].浙江理工大學學報(社會科學版),2017,38(2):127-132.