枯水期長江中游船舶交通流特征分析

文 哲，張培林，袁子文

（1.武漢理工大學 交通學院，湖北 武漢 430063；2.交通運輸部規劃研究院，北京 100000）

1 引言

作為我國經濟發展的東西主軸線，長江承擔起溝通我國東、中、西部經濟運輸的“黃金水道”責任，同時其也是長江開放式經濟與長江物流的運輸大通道。在我國內河大宗散貨及集裝箱運輸中，長江干線起著主導作用。然而，近年來隨著平均氣溫不斷上升，與長江上、下游相比，長江中游航道更易受到降水量、氣溫等自然因素影響，長江流域發生洪澇災害的頻率也有明顯增加，且降水將更加集中在7月份，未來長江中游在枯水期也將更容易出現極端低水位的情況[1]。因此，進行長江中游枯水期船舶交通流特征研究，對提高長江中游航道通航能力及服務水平有重要作用。

從目前的情況來看，國內在研究船舶交通流時主要分為海上交通流及內河船舶交通流，而后者的研究集中在：①時空分布特征方面，李勇等[2]在研究船舶交通流時引入了船舶交通流、密度和船舶流速度三個特征。邵長豐等[3]為增進船舶通航安全，結合流體動力學理論，提出了船舶流的流體模型。李進平等[4]對幾種代表性較強的交通流理論流體動力學數學模型進行了評述，總結了模型的優缺點及適用范圍。②計算內河航道通過能力方面，劉賽龍等[5]以交通工程理論為基礎，結合船舶交通流理論和航道服務水平理論建立了內河航道通過能力計算模型；陳愷等[6]提出了通過小時系數換算后的航道通過能力計算模型。③船舶交通波基本模型方面，盧升榮等[7]利用交通波模型對一般情況下的船舶交通流集散過程進行了分析；白響恩等[8]結合交通波模型對慢速船進入深水航道后對航道通航效率的影響進行了研究。上述研究主要面向正常水位下、一段時間內船舶正常通航時對船舶交通流特征的分析，如研究船舶流結構、位置分布、密度、流量等特征并歸納其數學分布特點，而在枯水期因水位降低導致的船舶非正常航行所具備的船舶流特征研究則較少人涉及，或僅考慮了一般情況下的船舶交通流的集散過程。

枯水期時，水位下降導致的航道變窄、局部水淺、坡陡流急等現象時有發生，船舶航行條件受到限制，海事部門通常會采取相關航段上下行船舶分時段放行的管制措施，緩解航道擁堵，避免船舶遇險。本文主要研究長江中游在枯水期實施分時段通航后船舶交通流特征的變化情況及其傳播機理，可為通航管理部門制定相關計劃、提高通航效率提供參考，具有一定的實際應用價值。

2 長江中游枯水期船舶交通流特征分析

船舶交通流特征的含義為：在運動過程中船舶本身所體現出來的特定形式及狀態綜合。從一般情況考慮，根據船舶交通流整體及個體差別，可將其分為宏觀特征與微觀特征（如圖1所示）。宏觀特征指的是在一定條件下、某種環境中，在一段時間內大量船舶運動時所具備的整體特征，主要包括：船舶到達規律、船舶流量、船舶交通流結構特征、時空分布特征、等待時間分布、船舶間（時）距分布等。微觀特征指的是，在某特定的環境下某一船舶受周圍其他船舶影響所體現出來的單體特征，主要表現在：船舶尺度、速度、方向、船舶領域等[9]。

圖1 船舶交通流特征分類

長江中游枯水期為每年12月至來年3月，在枯水期期間，長江中游航道水深明顯降低，多處淺險航道易出現險情，導致航道擁擠、局部水淺、坡陡流急等現象出現，直接對船舶行駛造成不利影響，也在一定程度上損害了內河航運通暢及航運安全的正常發展。船舶通航條件受限，持續的枯水位不僅會迫使通航管理部門采取通航船舶減載、貨物通過其他運輸方式分流、分時段通航、封航等措施，不利于貨物的正常運輸，同時也會從以下幾個方面對船舶流產生影響。

（1）時空分布特征方面：時空分布主要包括船舶交通流的位置、方向、密度分布以及船舶到達規律等。枯水期期間，受航道水深影響，船舶習慣航路可能發生變化。一般情況下，船舶到達某觀測點的規律符合泊松分布、到達時間間隔符合指數分布，在枯水期期間，由于通航管理部門采取的封航等措施，船舶可能無法到達某特定觀測點，也可能集中經過某觀測點，因此到達規律被打破。

（2）船舶交通流結構方面：枯水期期間，長江中游的低水位可能要求通航船舶進行減載或倒載以降低其吃水，使得航道內較小噸位船舶數量增加。

（3）船舶等待時間方面：枯水期造成部分港口水位無法達到正常水平，降低了泊位裝卸設備的工作效率，從而增加了港口內外船舶的等待時間。

（4）船舶流量方面：枯水位迫使通航管理部門實施分時段通航、封航等措施，導致船舶擁堵，從而使得船舶流量減少或分布不均。

（5）船舶速度方面：枯水期期間，通航管理部門會要求船舶減載，造成船舶重量減小，在特定河段，受流速影響，使得航速發生變化，對航速分布產生影響。

（6）船舶領域方面：受低水位影響，為保證船舶通航安全，航段內船舶領域會比正常情況大。

3 長江中游船舶交通波模型分析

3.1 船舶交通波基本理論

如圖2所示，假設某筆直航段內有三個相鄰的不同的船舶流密度區域（ρA、ρB、ρC），用垂直線S分割這三種狀態，將S視為波陣面，同時令S的速度為νw，以圖2中船舶速度方向為船舶交通流正方向[10]。

圖2 船舶交通波運行圖

以波陣面S1為例，根據船舶流量守恒定律，在時間t內，離開的船舶數量等于進入的船舶數量，因此，存在以下關系：

解得：

考慮到船舶交通流基本方程q=vρw，其中w為航道寬度，代入式（2）中，可以得到：

采用格林希爾茲線性模型，則：

νi=νf(1-ρi/ρj)，其中ρj為阻塞密度，現假設標準化密度ηi=ρi/ρj，則有：

聯立式（3）、（4）可得波速的另一表達式（5）：

3.2 長江中游船舶交通波基本模型分析

在枯水期，由于持續低水位帶來的通航風險，海事部門通常采取分時段通航、減載、封航等管制措施。在實施分時段通航措施時，通航管理部門在某特定航段實施封航，管制時間結束后，船舶即可放行[11]。

3.2.1 集結波。發生封航事件后，船舶流從該航段（或該封航點）開始形成向上游傳播的集結波，并產生排隊現象。具體過程如圖2所示，船舶流由A狀態逐漸轉化為B狀態。在S1線左側，船舶流具有原來的標準化密度η1，而右側船舶流呈現出飽和的標準化密度ηB=1，代入式（5）中，得集結波波速為

3.2.2 消散波。封航結束后，處于排隊狀態的船舶流開始疏散，形成消散波并沿船舶流向上游傳播。具體過程如圖2所示，船舶流由B狀態逐漸轉化為C狀態。在S2線左側，船舶流具有標準化密度ηB=1，而右側船舶流開始以速度νC向前航行。因為νC=νf(1-ηC)，所以

代入式（5）中，即可得到消散波波速

因為啟動速度νC較小，在實際情況下可忽略不計，因此消散波的實際波速為-νf。

3.3 分時段放行的船舶交通流集散過程分析

3.3.1 基本假設。

假設1：從封航線開始的L距離內不存在出口和入口，且認為L足夠長，船舶排隊不會充滿這一航段。

假設2：封航線下游的船舶流順暢，不存在阻塞現象。

假設3：枯水期期間，由于航段持續低水位，通航條件不良，為保障船舶通航安全，該航段禁止追越。

假設4：航段內船舶速度、密度、流量與格林希爾茲模型一致。

3.3.2 集散過程分析。事實上，與道路交通流中的信號交叉口車輛排隊過程類似，分時段放行的船舶交通流存在一個周期內飽和與不飽和的情況。為方便討論，本處的集散波模型僅討論一周期內船舶交通流不飽和的情況，即周期結束時船舶流產生的排隊現象正好完全消失。圖3可清楚地描述分時段放行的一個周期內產生的船舶排隊情況[12]。

圖3 不飽和情況下一周期內船舶排隊過程

由圖3可知，封航措施于A點處開始，正常行駛的船舶開始減速同時向上游形成集結波并在船舶流中傳播，區域①可看作擁堵區域，其密度為阻塞密度ρj，在封航點上游處，船舶流以平均密度ρa到達，即區域②。F點，即T1時刻，封航管制結束，船舶開始放行，此時排隊長度為L1，船舶流中逐漸形成向上游傳播的消散波。在C點處，由B點產生的集結波在C點結束，因此，直線EC代表最后一條由停駛線發出的、具有密度ρj的斜線，此時，E點上游處的船舶仍為排隊狀態（即區域③），此區域船舶流密度為ρj。C點過后，在區域④內的特性曲線呈扇形放射狀，因為其具有不同的密度，即交通波以變化的密度向下游傳播，而向上游傳播的密度恒為ρa，因此產生新的交通波CMD為非線性交通波，E點密度由阻塞密度下降到平均密度，且在M點處，消散波與集結波相遇，此時排隊長度最大。當斜率等于0時，密度為ρm，這里的ρm指該航段最大通行能力下的密度。已知船舶流不飽和，即排隊現象在周期結束時剛好完全消失，所以D點恰好在停駛線上，即排隊長度為0。在這樣一個周期內，船舶排隊在管制措施結束一段時間后完全消散，在下一個周期開始時A點便重新處于排隊狀態。

由圖3可知，特性曲線將整個時空區域（0≤x≤L,0≤t≤T）劃分后，存在四個流量-密度狀況不同的區域，在一個周期內，這四個區域彼此之間的相交線ABCMD即可看作交通波曲線。同時，這條曲線也可看作船舶流排隊的隊尾軌跡線，并且它到停駛線AD的垂直距離代表船舶排隊長度，曲線上點切線的斜率即為交通波在船舶流中的傳播速度。

3.3.3 最大排隊長度及消散時間計算。下面通過解析法對曲線ABCMD進行求解。為簡便求見，采用Greenshields線性模型。假設x方向為正方向，A點坐標為（0，L），即xA=L,tB=T1。任意點K的坐標為（tK,xK），K點的排隊長度為YK。

因為B點仍處于集結波狀態，結合（6），可得：

為簡便計算，設t0為從封航管制結束后，即從F點起算到C點的時間。

從E點來看，基于消散波原理，結合（8），可得：

從B點來看，基于集結波原理，結合（6），可得：

聯立式（11）、（12），解得：

因此，C點的排隊長度為：

曲線CMD上的點與停駛線之間的垂直距離為：

其中，tC-T1可看作t0，聯立式（9）、（10）、（13）、（18），解得：

封航結束后，在橫軸上，以F點為起算點，船舶消散時間為：

4 應用實例

位于長江中游沙市河段的太平口水道，由于其通航條件不佳，一直都是荊江航段重點礙航河段之一。該航段的航道寬度為500m，目前全長17.5km?，F研究本航段在枯水期、采用分時段放行管制措施下船舶交通流的集散過程。因為處于枯水期低水位，通航環境受限，為保證船舶通航安全，本航段內船舶禁止追越。

為簡便計算，選用長67.5m、寬10.8m，500噸級船舶作為典型船舶；根據阻塞密度計算公式ρj=1 000/(1+β)L0，其中L0為典型船舶船長、β為船舶間距系數（此處取0.5），經過計算，阻塞密度ρj約為9.88ves/km；在枯水期，正常情況下在該河段內的船舶平均航速νa為7kn，自由航行速度νf為10kn，根據線性速度-密度關系式，νa=νf(1-ρa/ρj)，取平均密度ρa為2.96ves/km。

因此，將船舶流平均密度ρa、船舶流阻塞密度ρj、船舶自由航行速度νf代入（19）（20），可解得：

由計算結果可得，當船舶流平均速度、自由航行速度、船舶流阻塞密度、船舶流平均密度確定后，船舶最大排隊長度、封航后的消散時間只與封航時間有關且成正比關系。

5 結束語

近年來受氣候影響，長江中游航段相較上、下游而言，更容易產生極端水位情況，通航管理部門通常需采取必要措施控制船舶流，因此船舶交通流特征與正常通航狀態下相比存在較大差異。本文結合Greenshields線性模型，對處于枯水期的長江中游船舶交通流特征進行了分析，并在交通波基本理論的基礎上，構建了分時段放行管制措施下的船舶交通流集散模型，對最大排隊長度及消散時間進行了計算，同時結合應用實例對計算所得結果展開了初步的驗證。結果表明，最大排隊長度及消散時間僅與分時段放行管制措施下一個周期內的封航時間有關，且與封航時間成正比。因此，通航管理部門需根據管轄航段的具體情況制定相應的通航計劃，在保證航行安全的前提下，盡量減少封航時間或選擇在船舶流量較小時進行封航。若封航后產生的船舶排隊現象無法避免，應及時通知上游船舶，避免造成更大影響。

[]

[1]關穎慧.長江流域極端氣候變化及其未來趨勢預測[D].咸陽:西北農林科技大學,2015.

[2]李勇,張哲.一維流體場理論在船舶流研究中的應用[J].武漢理工大學學報(交通科學與工程版),2001,(3):309-311.

[3]邵長豐,方祥麟.船舶交通流的流體模型[J].大連海事大學學報,2002,(1):52-55.

[4]李進平,張樂文.交通流的流體動力學模型研究[J].武漢理工大學學報(交通科學與工程版),2002,(6):748-751.

[5]劉賽龍,蔣璘暉.內河航道服務水平及通過能力研究[J].水運工程,2014,(3):134-139.

[6]陳愷,張瑋,李瀛.基于船舶交通流的內河航道通過能力研究[J].中國水運(下半月),2012,12(12):38-40.

[7]盧升榮,劉瑤.極端水位對長江中游船舶交通流特征的影響[J].重慶交通大學學報(自然科學版),2017,(3):103-107.

[8]白響恩,肖英杰,孫玉萍,等.基于交通波理論的北槽深水航道通航效率[J].中國航海,2014,37(1):61-65.

[9]劉釗.船舶交通流特征統計分析及預測模型研究[D].武漢:武漢理工大學,2013.

[10]白響恩,等.基于交通波理論的北槽深水航道通航效率[J].中國航海,2014,(1):61-65.

[11]Zhang P L,Y Liu,H G Liu.Analysis of Inland Ship Traffic Flow Organizational Characteristics Based on Traffic Wave Theory[J].Applied Mechanics and Materials,2014,(644-650):1 883-1 886.

[12]邵春福,魏麗英,賈斌.交通流理論[M].北京:電子工業出版社,2012.