培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題反思能力的實(shí)踐研究

巴汗古力·艾沙

數(shù)學(xué)是我國(guó)高職院校的重要教學(xué)內(nèi)容之一，對(duì)于學(xué)生素質(zhì)的發(fā)展具有重要的積極意義。學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是復(fù)雜的、多元化的，解題反思能力是高職學(xué)生應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)能力之一，也是提高其數(shù)學(xué)成績(jī)的重要實(shí)際因素，文章主要根據(jù)現(xiàn)階段的高職數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀，研究培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題反思能力的有效策略。

數(shù)學(xué)的解題反思能力，是學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題活動(dòng)的過程中，應(yīng)該具備的一種解題素質(zhì)以及解題能力。這一能力的發(fā)展，有利于提高學(xué)生的解題效率，優(yōu)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的合理應(yīng)用，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)具有非常重要的影響?，F(xiàn)階段，對(duì)學(xué)生解題反思能力的培養(yǎng)，已經(jīng)成為了相關(guān)教育工作者的重要教研課題。

數(shù)學(xué)解題反思能力的研究現(xiàn)狀

反思性教學(xué)是在現(xiàn)代反思學(xué)的基礎(chǔ)之上發(fā)展而來的。上世紀(jì)80年代初期，反思教育在西方的一些發(fā)達(dá)國(guó)家開始發(fā)展，并迅速引領(lǐng)了一場(chǎng)教育思潮，成為了一種國(guó)際性的教學(xué)趨勢(shì)。（鄧海霞，在反思中展現(xiàn)風(fēng)采——談在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解題反思能力[J]，考試周刊，2013，（41）：60-61.） 90年代，我國(guó)開始了反思教育理論的研究，并在不斷實(shí)踐的過程中取得了較為優(yōu)異的教研成果。對(duì)于數(shù)學(xué)解題反思這一課題，國(guó)內(nèi)外的研究已經(jīng)開始發(fā)展，并取得了多元化的研究成果。但是，這些研究大多都是基于心理學(xué)、哲學(xué)、教育學(xué)的角度實(shí)現(xiàn)的，其理論性很高，但是對(duì)于實(shí)踐的指導(dǎo)作用卻相對(duì)較弱。目前，一些一線的教育工作者已經(jīng)開始注意到了數(shù)學(xué)解題反思能力培養(yǎng)在數(shù)學(xué)教育之中的重要意義。

首先，通過解題反思，能夠使學(xué)生從實(shí)踐中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，反思自身在解題過程中出現(xiàn)的問題，實(shí)現(xiàn)自我認(rèn)知以及自我發(fā)展。其次，解題反思的過程，其實(shí)就是對(duì)自身的思維結(jié)果以及思維過程進(jìn)行自我檢驗(yàn)以及自我再認(rèn)知的過程。在這一過程中，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)思維意識(shí)的自我監(jiān)督、自我調(diào)節(jié)、自我強(qiáng)化，形成更加科學(xué)、穩(wěn)固的數(shù)學(xué)思維。此外，解題認(rèn)知并不僅僅是普遍意義之上的回顧，其是深刻的反思以及探索。例如：在解題的過程中出現(xiàn)了哪些錯(cuò)誤？論證的過程是否嚴(yán)謹(jǐn)？是否可以用更加簡(jiǎn)便的方式解題？這一過程，具有批判性、探究性、自主性，其可以理解為一種學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)知發(fā)展的客觀過程，有利于逐漸提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題反思能力

強(qiáng)化學(xué)生的反思意識(shí)。反思能力的形成，必須是基于反思意識(shí)基礎(chǔ)之上的不斷實(shí)踐以及落實(shí)。因此，要想實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生解題反思能力的培養(yǎng)，首先要通過多種方式，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)。（吳招之，打開數(shù)學(xué)天窗，插上智慧翅膀——關(guān)于培養(yǎng)學(xué)生解題反思，優(yōu)化思維能力的研究[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2012，（06）：58-59.）以離職院校為例，離職院校的學(xué)生普遍不擅長(zhǎng)理論性的學(xué)習(xí)，對(duì)于數(shù)學(xué)這種概念眾多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜的學(xué)科內(nèi)容，往往存在著學(xué)習(xí)效率低下，解題困難的實(shí)際性問題。對(duì)此，教師可以以基礎(chǔ)知識(shí)作為著手點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題思考。以此發(fā)展其反思意識(shí)，并形成反思習(xí)慣，為反思能力的培養(yǎng)提供重要的基礎(chǔ)條件。例如：設(shè)全集U=R，集合A={X|-4小于X小于4}，B={ X|X大于3}，求A并B，Cu （A并B）。這道題是一道非常典型的集合問題，因?yàn)閁-R，A={x|-43），所以A U B={x|x>-4），A n B={x|3

發(fā)展學(xué)生的綜合解題能力。在反思意識(shí)形成的基礎(chǔ)上，教師可以通過引導(dǎo).進(jìn)一步要求學(xué)生進(jìn)行反思，探索更多的解題思路，落實(shí)綜合解題能力。同一個(gè)問題，根據(jù)看待角度，解題方向的不同，往往可以通過不同的方式進(jìn)行解答。而這種一題多解的思維方式，就是解題反思的重要內(nèi)容。對(duì)此，教師應(yīng)該加強(qiáng)引導(dǎo)，形成學(xué)生的綜合解題能力。例如：已知已知F（x+1）-f（x）=2xf（0）=1，求f（x）。

這一題，可以使用累加法進(jìn)行計(jì)算， 即F（l）-F（0）=2×0，F(xiàn)（2）-F（1）=2×1，F(xiàn)（3）-F（2）=2×2.F（x）-F（x一1）=2+×x-l）， 左 邊 相加：F（x）一F（O），右邊相加：2[O+1+2+…+（X一1）]=2[x（x-l）/2]=x（x-l），F(xiàn)（x）=x（x-1）+F（O）=x（X-1）+1。此外，也可以可以對(duì)兩邊同時(shí)求導(dǎo)，求兩次。發(fā)現(xiàn)F（X+1）的二階導(dǎo)數(shù)與F（x）的二階導(dǎo)數(shù)相等。然后就可以用待定系數(shù)法。F（x）=axn 2+bx+c，求出a，b，c。

對(duì)知識(shí)點(diǎn)做縱向以及橫向比較。所謂的縱向以及橫向比較，就是將解決的題目與相似的、相關(guān)的題目進(jìn)行比較。如此，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行有機(jī)的總結(jié)。一方面，能夠避免知識(shí)的遺忘，另一方面，有利于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解。例如：以上提到的第一個(gè)例題，與“設(shè)全集U=R，集合A={ Xlx=正整數(shù)}，B={ X|-5小于X大于5}，求A與B的交集?！币活}之間屬于同一類型的問題。對(duì)此，教師可以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比分析，總結(jié)其解題過程中的相似之處。

解題反思能力培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)教育的重要意義，現(xiàn)階段，如何更好的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題反思能力已經(jīng)成為了廣大數(shù)學(xué)教育工作者共同研究的實(shí)踐性課題。對(duì)此，相關(guān)教育工作者應(yīng)該積極探索，發(fā)展理論成果的實(shí)踐落實(shí)，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生解題反思能力的切實(shí)效果。