培養學生數學解題反思能力的實踐研究

巴汗古力·艾沙

數學是我國高職院校的重要教學內容之一，對于學生素質的發展具有重要的積極意義。學生數學能力的培養是復雜的、多元化的，解題反思能力是高職學生應該具備的數學能力之一，也是提高其數學成績的重要實際因素，文章主要根據現階段的高職數學教育現狀，研究培養學生數學解題反思能力的有效策略。

數學的解題反思能力，是學生在進行數學解題活動的過程中，應該具備的一種解題素質以及解題能力。這一能力的發展，有利于提高學生的解題效率，優化學生對知識的合理應用，對提高學生的數學素質具有非常重要的影響。現階段，對學生解題反思能力的培養，已經成為了相關教育工作者的重要教研課題。

數學解題反思能力的研究現狀

反思性教學是在現代反思學的基礎之上發展而來的。上世紀80年代初期，反思教育在西方的一些發達國家開始發展，并迅速引領了一場教育思潮，成為了一種國際性的教學趨勢。（鄧海霞，在反思中展現風采——談在高中數學教學中培養學生的解題反思能力[J]，考試周刊，2013，（41）：60-61.） 90年代，我國開始了反思教育理論的研究，并在不斷實踐的過程中取得了較為優異的教研成果。對于數學解題反思這一課題，國內外的研究已經開始發展，并取得了多元化的研究成果。但是，這些研究大多都是基于心理學、哲學、教育學的角度實現的，其理論性很高，但是對于實踐的指導作用卻相對較弱。目前，一些一線的教育工作者已經開始注意到了數學解題反思能力培養在數學教育之中的重要意義。

首先，通過解題反思，能夠使學生從實踐中總結經驗教訓，反思自身在解題過程中出現的問題，實現自我認知以及自我發展。其次，解題反思的過程，其實就是對自身的思維結果以及思維過程進行自我檢驗以及自我再認知的過程。在這一過程中，能夠實現對思維意識的自我監督、自我調節、自我強化，形成更加科學、穩固的數學思維。此外，解題認知并不僅僅是普遍意義之上的回顧，其是深刻的反思以及探索。例如：在解題的過程中出現了哪些錯誤？論證的過程是否嚴謹？是否可以用更加簡便的方式解題？這一過程，具有批判性、探究性、自主性，其可以理解為一種學生實現認知發展的客觀過程，有利于逐漸提高學生的數學能力。

如何培養學生的數學解題反思能力

強化學生的反思意識。反思能力的形成，必須是基于反思意識基礎之上的不斷實踐以及落實。因此，要想實現對學生解題反思能力的培養，首先要通過多種方式，培養學生的反思意識。（吳招之，打開數學天窗，插上智慧翅膀——關于培養學生解題反思，優化思維能力的研究[J].中學生數理化（教與學），2012，（06）：58-59.）以離職院校為例，離職院校的學生普遍不擅長理論性的學習，對于數學這種概念眾多，結構復雜的學科內容，往往存在著學習效率低下，解題困難的實際性問題。對此，教師可以以基礎知識作為著手點，引導學生進行解題思考。以此發展其反思意識，并形成反思習慣，為反思能力的培養提供重要的基礎條件。例如：設全集U=R，集合A={X|-4小于X小于4}，B={ X|X大于3}，求A并B，Cu （A并B）。這道題是一道非常典型的集合問題，因為U-R，A={x|-43），所以A U B={x|x>-4），A n B={x|3

發展學生的綜合解題能力。在反思意識形成的基礎上，教師可以通過引導.進一步要求學生進行反思，探索更多的解題思路，落實綜合解題能力。同一個問題，根據看待角度，解題方向的不同，往往可以通過不同的方式進行解答。而這種一題多解的思維方式，就是解題反思的重要內容。對此，教師應該加強引導，形成學生的綜合解題能力。例如：已知已知F（x+1）-f（x）=2xf（0）=1，求f（x）。

這一題，可以使用累加法進行計算， 即F（l）-F（0）=2×0，F（2）-F（1）=2×1，F（3）-F（2）=2×2.F（x）-F（x一1）=2+×x-l）， 左 邊 相加：F（x）一F（O），右邊相加：2[O+1+2+…+（X一1）]=2[x（x-l）/2]=x（x-l），F（x）=x（x-1）+F（O）=x（X-1）+1。此外，也可以可以對兩邊同時求導，求兩次。發現F（X+1）的二階導數與F（x）的二階導數相等。然后就可以用待定系數法。F（x）=axn 2+bx+c，求出a，b，c。

對知識點做縱向以及橫向比較。所謂的縱向以及橫向比較，就是將解決的題目與相似的、相關的題目進行比較。如此，有利于學生對知識進行有機的總結。一方面，能夠避免知識的遺忘，另一方面，有利于加深學生對知識內容的理解。例如：以上提到的第一個例題，與“設全集U=R，集合A={ Xlx=正整數}，B={ X|-5小于X大于5}，求A與B的交集。”一題之間屬于同一類型的問題。對此，教師可以指導學生進行對比分析，總結其解題過程中的相似之處。

解題反思能力培養對數學教育的重要意義，現階段，如何更好的培養學生的數學解題反思能力已經成為了廣大數學教育工作者共同研究的實踐性課題。對此，相關教育工作者應該積極探索，發展理論成果的實踐落實，實現培養學生解題反思能力的切實效果。