煤機制造企業質量提升投入預測
——基于非等間隔序列GM(1，1)模型

安景文 吳竹南 王 剛

(中國礦業大學(北京)管理學院，北京市海淀區，100083)

我國能源資源儲備結構決定了我國是煤炭生產和消費大國，因此以液壓支架、采煤機、刮板輸送機為主的煤炭綜采裝備等煤炭機械制造總量也排名世界第一。然而，與美國、德國等制造業發達國家相比，我國煤機制造行業發展水平，特別是高端煤機制造水平尚顯薄弱。大多數國內煤機企業仍在低端市場依靠比進口設備便宜30%～40%的價格激烈競爭，企業利潤微乎其微。國外進口設備仍然占領大部分高端煤機市場。面對煤炭價格波動的形勢，煤炭生產企業倍感降本增效壓力，對提升國產煤機裝備質量、進而提高設備國產化程度有著強烈的要求。國內煤機企業要想搶占這塊巨大的市場，需要進行非價格競爭，縮小與進口設備在設備使用壽命、設備可靠性等關鍵技術方面存在的差距，提升產品質量，制造優質創新的產品來立足于未來的市場。

中共中央、國務院于2017年9月5日發布的《關于開展質量提升行動的指導意見》從中央國家層面對質量提升提出了要求，提出要全面提高產品和服務質量，以促進供給側結構性改革推動我國經濟發展進入質量時代。針對煤機等裝備制造業，從標準、核心零部件、材料、工藝、檢驗、技術等方面，通過標桿管理、技術攻關、質量比較等質量管理手段，加大質量投入，開展質量提升行動，提升裝備制造業企業產品質量。我國煤機制造企業應從質量戰略抓起，開展質量文化建設，加大質量提升投入，推廣應用先進制造工藝，與國際優質產品進行質量比對，瞄準先進標桿實施技術改造，加強可靠性設計，實現科學發展，擁有自主知識產權，形成核心競爭力。

通過以上分析可以看出，我國煤機制造企業開展質量提升行動、加大質量投入、提高我國煤炭機械制造質量的任務緊迫而艱巨，進行質量經濟性分析，提供相對準確的質量投入產出預測，可為企業質量提升決策提供有力的工具。

1 國內外文獻研究

國內學者對我國煤機質量的研究主要在技術和管理方面。褚潔華(2003)從技術創新、學習引進和國家財政政策等方面介紹了我國煤機制造企業的現狀。洪源(2008)借鑒國外主要煤機制造企業的發展經驗，提出我國煤機行業的發展機遇和建議。王海濤(2014)針對煤炭行業形勢低迷、煤機企業規模和效益下降的情況，提出了提高煤機技術和質量的建議。樊貴香(2015)認為我國煤機企業存在產品定位相近、研發新產品投入不足、管理水平低、經營方式落后等問題，需要結合企業自身的情況，提升核心競爭力，實施差異化戰略。高波豐(2016)針對煤機制造企業建立了質量管理體系、可靠性工程體系和煤機裝備制造業可靠性工程與質量管理平臺。

從以上討論可以看出，理論情況下可以采用不同的質量成本模型，從而計算出最佳的質量水平，但是實際應用當中，由于煤機等裝備設備使用壽命、設備可靠性、耐久性實驗時間長、成本高、實驗樣本信息數量少、測量間距無法準確控制等限制，很難滿足上述模型數據計算要求。因此，根據煤機質量成本數據信息貧、非等間隔的特征，本文認為采用非等間隔序列GM(1，1)模型具有實用性，更方便適用煤機等裝備制造的質量成本測算，以期為煤機制造質量提升方案提供決策依據。

2 非等間隔序列GM(1，1)模型

非等間隔序列GM(1，1)模型是在傳統GM(1，1)模型基礎上，繼承少數據、貧信息的優點，克服序列必須等間隔的條件要求，對非等間隔序列進行灰色模擬預測。

設x(0)為原始非等間距序列，x(1)為x(0)的一次累加生成序列，z(1)為x(1)的緊鄰均值生成序列：

則非等間距GM(1,1)模型為：

x(0)(tk)+az(1)(tk)=b

(1)

其中，ab參數記為向量P=[ab]t，則：

P=(BtB)-1BtY

(2)

其中，

(3)

非等間距GM(1,1)模型時間響應序列和還原值為：

該模型的優勢在于：相比指數線性模型需要大量的樣本數據以提高模型擬合度，灰色預測系統只需要較少數據信息即可模擬。同時，該模型克服了傳統GM(1，1)模型樣本等間隔的要求，對非等間隔樣本即可進行模擬預測，適用于實驗樣品單價高、樣本數據少、實驗時間長、測量間隔不可控的裝備制造企業的質量模擬預測。

3 煤機質量投入預測模型

煤機設備狹義上是指“三機一架”，即刮板輸送機、液壓支架、帶式輸送機和掘進機的統稱。煤機質量投入是指以提升煤機質量為目的，增加的技術研發、質量培訓、高等級材料、高端技術工藝資金投入。煤機質量投入的產出以設備可靠性、設備使用壽命、耐久性等質量指標衡量。企業制定質量提升方案時，需要評價方案的經濟性，管理者需要依據預期質量目標決策質量投入。以使用壽命為例，企業需要采集不同使用壽命的煤機制造質量投入數據。由于煤機設備成本高、壽命試驗時間長，得到的樣本信息少，設備壽命的不確定性導致取樣間隔不等。因此，采用非等間隔序列GM(1，1)模型預測企業質量投入，解決了樣本少、信息貧、非等間隔的問題，能夠更科學地模擬質量水平與質量成本的關系。

3.1 案例資料

某煤機裝備制造企業以掘進機、采煤機、運輸機、自動控制、液壓支架、選煤等裝備制造為主，該企業擁有悠久的研發歷程、豐富的科研成果和裝備實踐，特別是在綜采技術、礦壓控制技術、支護技術、特殊采煤技術及選煤技術等方面卓有成效。目前已成為國內規模最大、技術水平最高、綜合實力最強的煤機成套裝備服務商，長期引領著國內煤機市場的發展方向。該企業早在1998年便已通過了ISO9001質量管理體系認證，質量管理投入使得煤機產品質量可靠性、使用壽命、精度都得到大幅度提升，部分質量指標已達到國際先進水平。實施質量戰略是該煤機裝備制造企業產品質量的重要保證。

本文以該煤機企業S型機器的設備使用壽命(時間)和質量投入(金額)數據為例，對模型進行驗證。由于涉及商業機密，本文對數據進行等比例縮放處理，略去數據單位，見表1。

表1 某煤機企業S型機器質量數據表

3.2 基于非等間隔序列GM(1，1)模型的煤機質量投入預測

將表1中數據帶入上節模型中，煤機質量投入值為序列x(0)，設備使用壽命值替代時間序列t：

3.2.1 判斷級比

3.2.2 構建模型

依據公式(1-3)得：P=[-0.00622，330]t，則該煤機質量成本與質量水平的非等間距GM(1,1)模型為：

x(0)(tk)-0.00622z(1)(tk)=330

(6)

3.2.3 時間響應序列和預測值

根據公式(4)得模型(6)的時間響應序列為：

(7)

3.3 基于指數模型的煤機質量投入預測

依據表1繪制質量投入與設備使用壽命關系散點圖，見圖1。由圖1可以看出，該煤機的質量投入隨著設備使用壽命的提高呈指數趨勢，因此，本文用指數模型做對照，對比非等間隔序列GM(1，1)模型的預測精度。

圖1 質量投入與設備使用壽命散點圖

令煤機質量投入為x，設備使用壽命為t，則

煤機質量投入與使用壽命指數模型為：

x=aebt

(8)

3.3.1 構建模型

計算系數a、b。對式(8)兩邊同時取對數，令Y=lnx，A=lna，B=b，則式(8)變為

Y=A+Bt

(9)

用最小二乘法求解A、B，則：

相關參數代入式(10)、(11)得A=5.0976，B=0.006173，則a=163.6286，b=0.006173。代入式(8)則該煤機的質量投入指數模型為：

x=163.6286e0.006173t

(12)

3.3.2 預測值

表2 指數模型系數計算相關參數

4 模型預測精度比較

以上對煤機質量投入模型進行了實證研究，以指數模型為對照，比較不同模型的預測值與實際值的差距，以此比較模型精度。該煤機設備壽命與質量投入關系的非等間隔序列GM(1，1)模型與指數模型模擬情況見表3。

表3 非等間隔序列GM(1，1)模型與指數模型煤機質量成本預測精度比較

表3計算結果表明，利用非等間隔序列GM(1，1)模型來分析質量成本的變化趨勢模擬精度97.17%明顯高于指數函數模型95.60%的精度。說明非等間隔序列GM(1，1)模型在少數據、貧信息的情況下，相比指數模型能更好地預測質量成本的趨勢，更精確地預測不同質量水平對應的質量成本，同時，克服傳統GM(1，1)模型對樣本數據等間隔的要求，更加適合質量管理實踐。

5 結語

我國煤機裝備制造企業面對低端煤機供給過剩、價格戰激烈、利潤微薄、高端市場需求巨大的局面，應該積極主動開展質量提升行動，通過提升煤機產品的質量水平，提升企業核心競爭力，爭奪國內煤礦設備國產化趨勢的市場。由于煤機等裝備質量投入涉及資金額高，企業管理者應該根據質量提升方案的經濟性和可行性做出決策。精確可靠的質量投入產出預測模型可以幫助決策者控制風險。

采用非等間隔序列GM(1，1)模型進行質量投入產出預測，可以改善以往指數模型和灰色模型的條件限制，有效解決煤機質量樣本數據少、信息貧、間隔不確定的缺陷，提高預測準確度，給企業質量提升方案提供更加科學、實用的決策工具。

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