基于隱馬爾可夫場的脊柱CT圖像分割算法

劉俠 匡瑞雪 王波 岳雨婷

摘 要：由于對像素點的內在聯系缺乏注重，許多傳統的圖像分割算法仍有很大可改進空間。為此，針對脊柱CT圖像的分割問題，給出了一個改進的基于隱馬爾可夫隨機場框架的算法。由隱馬爾可夫隨機場建立分類的先驗分布，將添加了記憶器的模擬退火算法與期望最大化算法進行融合，并結合最大后驗估計準則來進行參數估計并得到最終結果。通過實驗證明了所提出的算法較現有的馬爾可夫隨機場算法在脊柱分割的精確性上有較大程度的提高。

關鍵詞：脊柱CT圖像；圖像分割；隱馬爾可夫隨機場

DOI：10.15938/j.jhust.2018.02.001

中圖分類號： TP391.41

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2018）02-0001-05

Abstract：With little consideration about spatial information of pixels， most of the traditional image segmentation algorithms are not ideal. To this end， for the segmentation of spine CT images， an improved algorithm based on Hidden Markov random field framework has been proposed in this paper. The prior distribution of classification is established by Hidden Markov random field， and then we combine the Expectation-maximization based on Simulated Annealing with memory and the Maximum a posteriori estimation criterion to estimate parameters. The experimental results show that the algorithm in this paper has a great improvement on the accuracy of the segmentation of the spine.

Keywords：spine CT images； image segmentation； HMRF

0 引 言

近年來不斷發展的醫學成像條件令成像數量不斷增多，這使得醫生逐片解讀圖像來判定疾病的過程越來越繁瑣，又因為現代人脊柱畸形的患病率正逐年上升，所以脊柱圖像的分割將會是醫學圖像處理的一個研究熱點和方向。考慮到分割效果將直接影響到醫生對患者病情的判斷，所以尋找一種具有更高分割精度的算法迫在眉睫。

現有的自動分割技術主要包括邊緣檢測法[1]、區域生長法[2]、自適應閾值法[3]、模糊聚類法[4]、基于數學形態學方法[5]、基于人工智能的方法[6]、基于神經網絡法[7]等。由于傳統的分割算法往往不注重像素點內在聯系，即僅僅利用像素的灰度信息，不對像素的空間信息進行考慮，所以導致對脊柱CT圖像分割結果不理想。近年來為了解決這一缺陷隱馬爾可夫模型（hidden Markov model， HMM）成為圖像分割的研究熱點之一[8]。原因是這一方法將目標像素與其鄰域像素間的相互信息作為先驗知識，同時結合最大后驗準則（maximum a posteriori， MAP），把圖像分割問題轉化成了能量函數最優問題。鑒于此，基于隱馬爾可夫隨機場的圖像分割方法在醫學圖像分割方面更具有實用性。

文[9]在圖像與統計力學系統之間做了一個類比，提出了著名的 Hammersley-Clifford 定理，從理論上證明MRF與Gibbs 分布是等價的，使得 MRF理論可以被用到圖像分割等眾多領域來解決實際的難題。在此之后眾多研究者開始不斷地改進MRF模型，文[10]將其應用到對腦核磁共振圖像的分割中去。Dagan[11]等在隱馬爾可夫隨機場模型中引入了期望最大化算法（expectation-maximization，EM），然而這一方法對參數初始值的選定非常敏感。文[12-13]應用馬爾可夫隨機場的方法來分割脊柱的CT圖像從而自動推理出了脊柱關節，但該算法存在一定程度的過度分割問題。

本文中通過鄰域來編碼空間信息，在建立HMM的同時，將模擬退火算法與期望最大化算法融合并結合最大后驗概率的思想來分割CT圖像中胸椎的輪廓，為醫生后續的診斷工作提供一定理論依據。

1 隱馬爾可夫隨機場模型

2 基于MSA-EM模型確定算法

用EM算法來獲得模型參數的優點是代碼便捷，但因為隱馬爾可夫模型的最大似然方程一般會有多個根，這導致EM算法容易陷入局部極值。模擬退火算法[15]（simulated annealing，SA）在全局優化解決局部極值問題上有一定優勢，但傳統SA算法不能保證最終結果一定比搜索中曾放棄的值小，因此本文提出一種MSA-EM（EM algorithm based simulated annealing with memory， MSA-EM）算法，在執行過程中加入記憶器，用于記錄執行過程中的最優解。基于模擬退火算法的EM算法（MSA-EM）具體步驟如下：

3 基于MAP的圖像分割

最大后驗準則的基本思想是用最大后驗概率估計來近似圖像的真實分類情況。具體步驟如算法2所示：

算法第一步是初始化，把算法MSA-EM的結果作為MAP估計的初始值。因為后驗概率與后驗能量函數存在一種反比例關系，即：

所以第二步中應用迭代的方法求解最小后驗能量函數。

4 實驗結果分析

本文實驗的硬件環境Intel（R）Core（TM）i7-4790 CPU@3.60GHz，4GB內存。算法在VS2012與MatlabR2013b混編環境下實現。實驗數據采用合作醫院的雙源64排CT機進行掃描從而獲取患者患病部位的數據，然后通過圖像處理技術轉化為512*512的二維圖像，本章將利用多種評價指標，在95幅胸椎、20幅腰椎和5幅頸椎CT圖像上展開實驗，對分割框架進行性能評估

采用Jaccard、Dice、Correct classification ration（CCR）三種評估指標進行實驗評估。三種定量評估指標定義如下：

其中，SEG和GT分別表示算法自動分割的結果和專家分割的參考結果。三種指標系數的取值范圍均為0到1，越接近1表示分割效果越好。

對圖像用HMRF-EM、eHMRF算法、本文的HMRF- MSA-EM算法進行分割實驗，如圖2所示。

沿用Tohka等[17]的處理方法對圖2（a）中的左上圖添加不同噪聲層次的噪聲后，分別用三種分割算法進行處理，對處理后的圖像的Jaccard、Dice和CCR系數進行了對比。

從表1、表2、表3可以得出，本文算法在不同噪聲層次均取得更高的Jaccard、Dice、CCR值。隨著噪聲層次的不斷增加， eHMRF算法的Dice系數值下降了0.0871，而本文算法下降了0.0869，說明本文算法不僅具有更高的精確度還有更好的穩定性。

對50幅胸椎CT圖像采用eHMRF和本文的HMRF-MSA-EM算法進行分割，并計算Jaccard、Dice和CCR三種定量評估指標，結果如圖3所示。

由圖3可以看出本文算法對胸椎圖像的分割效果具有普遍的提高。Jaccard系數值的中位數依次為0.8706（HMRF-EM），0.8778（eHMRF），0.8828（HMRF-MSA-EM），Dice系數的中位數為0.9316（HMRF-EM），0.9361（eHMRF），0.9383（HMRF-MSA-EM），CCR系數值的中位數0.9347（HMRF-EM），0.9414（eHMRF），0.9449（HMRF-MSA-EM）。

經過對實驗數據的分析和統計，得到三種分割方法的執行時間對比圖如圖4所示。

其中，y軸表示圖像分割所用的時長，x軸以順時針順序分別對應圖2（a）中的四幅圖像。第一列代表HMRF-EM算法所用時長，第二列是eHMRF算法所用時長，第三列是HMRF-MSA-EM算法所用時長。在對四幅脊柱CT圖像的處理中本文算法比HMRF-EM算法耗時少得多，且沒有出現空洞和不連續區域。本文算法在分割效果上與eHMRF算法相似，但在執行時間上有優勢。

5 結 論

本文對基于隱馬爾可夫隨機場的醫學影像分割算法進行了改進，首先構造了一個隱馬爾可夫隨機場模型，隨后引入帶有記憶器的模擬退火算法來優化求解模式，以此改進期望最大化算法，最后建立了與之對應的MAP準則。最終通過實驗對比證明了本文算法對脊柱分割的精確性有一定程度的提高，實現了重現性，具有很好的可行性。雖然目前CT成像應用極其廣泛，但因為成像原理等原因其仍在局部環節存在一些無法克服的劣勢，因此怎樣融合多種類型圖像的優勢，探尋多種模態圖像的分割將是下一步的研究重點。

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（編輯：關 毅）