一種新穎的電容層析成像數據采集濾波算法

楊婷 陳德運 王莉莉

摘 要：針對電容層析成像ECT（electrical capacitance tomography）數據采集系統對采集精度和實時性要求，在分析ECT數據采集系統的濾波算法基礎上，根據卡爾曼濾波和小波變換的特點，提出了一種基于小波變換和卡爾曼濾波的濾波算法。該算法首先將采集數據的信號經過多小波預處理得到平穩的觀測數據，然后用噪聲統計值估計器估計噪聲統計值，以確保信號的穩定性和收斂性，最后經卡爾曼濾波以得到信號更加精準。仿真實驗結果表明：與卡爾曼算法相比，本算法去噪效果更佳，得到的信號更精準可靠，提高了ECT數據采集系統數據采集精度，為ECT數據采集系統提供了一種新穎的濾波方法。

關鍵詞：電容層析成像；數據采集；多小波變換；卡爾曼濾波

DOI：10.15938/j.jhust.2018.02.003

中圖分類號： TP391.4

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2018）02-0012-06

Abstract：On the basis of analyzing the filtering algorithm of ECT data acquisition system，according to the characteristics of Kalman filter and wavelet transform， a filtering algorithm based on the characteristics of Kalman filtering and wavelet transform is proposed about the acquisition accuracy and real-time requirement of electrical capacitance tomography ECT （Electrical Capacitance Tomography）data acquisition system. This algorithm first makes signal acquired data processed by multi wavelet to obtain stable observed data， then estimates the noise statistics by noise statistical estimator to ensure the stability and convergence of the signal. Finally， cexe get the signal more accurately by Kalman filtering. The simulation experiment results show that the proposed algorithm has better denoising effect compared with the Kalman filter algorithm which can obtain the signal more precisely and reliably and improve the data acquisition precision of ECT data acquisition system. It provides a novel filtering method for ECT data acquisition system.

Keywords：electrical capacitance tomography；data acquisition；multi-wavelet transform；Kalman filtering

0 引 言

電容層析成像技術（electrical capacitance tomography，ECT）是基于醫學CT技術形成發展起來的，是過程層析成像技術（process tomography，PT）的一種[1]。ECT技術是通過測量物體表面周圍電極之間的電容值來計算內部介電常數的空間分布，主要用于工業管道內的多相流檢測，這種技術可提高常規儀器無法探測的封閉管道及容器中多相介質的濃度、分布、運動狀態等可視化信息，與其他測量技術或儀表相配合還可應用于多相流總質量流量、分相質量以及流速的實時檢測[2]。ECT因具有低成本、非侵入性、非破壞性等特點使得它有非常好的發展前景[3]。目前，ECT技術已經被應用于多個領域，包括氣液兩相流空隙率測量及流型識別、流化床氣固兩相濃度分布可視化、氣力輸送、火焰可視化、凍土水分遷移過程的可視化等[4]。電容層析成像系統主要由三大部分組成，分別是電容傳感器、數據采集系統以及圖像重建系統[5]，其中數據采集為最關鍵的中間環節，而濾波算法在ECT數據采集系統中占有舉足輕重的地位，它的好壞與否直接決定著ECT數據采集系統采集數據的精度[6]。ECT數據采集系統通常采用FIR濾波器，該濾波器濾波效果要達到期望值，需在信噪譜不疊加的條件下進行，當出現疊加比較厲害時，通常取得的效果低于期望值。因此，馬敏和吳海超提出采用卡爾曼濾波器代替傳統的FIR濾波器，提高了系統的采集精度[7]。但卡爾曼算法是一種可用于在線估計噪聲的算法，如果系統噪聲、觀測噪聲都是高斯白噪聲，那么，將取得非常好的濾波效果，然而，數據采集的過程中容易受到干擾，比如周圍導體物質，因此，采集到的信號不僅含有高斯白噪聲，還有其他噪聲。

本文以卡爾曼濾波和小波變換為基礎，將觀測數據的信號經過GHM多小波基不同級數的多小波分解，通過采用自適應閾值的方法，分別用軟閾值和硬閾值法，對高頻系數、低頻系數分別進行處理得到平穩的觀測數據，然后用噪聲統計估計器估計其值，之后再經過卡爾曼處理。實驗所得數據表明，經多小波對作為觀測數據的信號進行預處理后，所得濾波視覺效果和均方差均比卡爾曼濾波好，為ECT數據采集系統提供了一種新穎的濾波方法。

1 電容層析成像數據采集系統組成

2 ECT數據采集系統濾波算法

ECT數據采集系統通常采用FIR濾波器，該濾波器的缺點是當信號發生改變時，其參數不會改變，并且其參數不固定，需依要求、經驗而定，該方法的濾波效果要達到期望值，需在信噪譜不疊加的條件下進行，當出現疊加比較厲害時，通常取得的效果低于期望值，后使用效率更高的卡爾曼濾波器。

2.1 卡爾曼濾波

卡爾曼算法是線性最小方差估計算法， 它將系統的模型誤差以及測量噪聲的統計特性都納入思考范圍內。Kalman的遞推濾波方程組如下所示：

3 基于多小波變換和卡爾曼濾波的算法

3.1 小波卡爾曼算法

FPGA控制DDS信號發生器產生交流激勵電壓，將其加載到激勵電極上，并檢測電極之間的電容值，將檢測到的數據傳至C/V轉換電路，轉換成相應電壓值，利用A/D轉換電路進行模/數轉換，得到數字化的數據，接著在FPGA內部進行解調和濾波，由于獲取的數據是含有噪聲的信號，若直接將獲取到的數據作為觀測數據經卡爾曼濾波，則得到的信號勢必不夠精確，因此本文提出的算法的具體步驟是首先將作為觀測數據的信號經過多小波初步去噪之后，獲得比較平穩的觀測數據，然后用噪聲統計值估計器估計噪聲統計值，得到噪聲的方差Q（t）、R（t），與此同時，計算出誤差，再經卡爾曼濾波，然后判斷整個迭代過程是否結束，若還未結束則重復上述過程，否則將數據輸出。具體過程如圖2所示。

3.2 多小波變換去除噪聲

3.2.1 預處理方法的選擇

多小波同單小波最明顯的不同點在于單小波是處理一列數據，而多小波是處理矩陣形式數據，所以采集到的數據必須經過預處理使其轉換成矩陣形式，才能依次經過多小波分解、信號重構，還必須進行與之對應的后處理。所以在經過多小波初步消噪過程中，一種適宜的預處理方式將有利于整個濾波過程。

3.2.2 閾值的選擇與處理

選擇閾值非常關鍵，一種合適的閾值將有益于整個濾波過程，得到結果更理想。閾值有許多種，例如無偏估計、啟發式閾值。

從式（12）、（13）中可以觀察出，無偏估計閾值還需提前知道最小無偏估計對應的閾值，啟發式閾值必須提前知道固定式閾值和無偏估計閾值，這必定使其復雜化。

3.2.3 多小波變換去除噪聲流程

利用多小波對作為觀測數據的信號進行初步消噪，原理是用提前選擇好的預濾波GHM.init方法處理信號，對已經預濾波的信號經過多小波分解，按照實際情況確定分解級數，接著利用已設置好的閾值以及閾值函數進行閾值處理，之后是重構信號，即多小波逆變換過程，對重構后的信號經過后濾波（與預濾波GHM.init方法相對應的過程）得到初步消噪的信號，具體過程如圖3所示。

4 實驗結果比較

本文采用將多小波同卡爾曼算法相融合的方法，將作為觀測數據的信號送入卡爾曼處理之前，經多小波處理，第一步預濾波處理，第二步利用GHM多小波基分析信號，選擇合適的分解級數分解，依次運用軟、硬閾值法完成初步濾波過程。

實驗采用卡爾曼算法和小波卡爾曼算法分別對信號進行消噪，小波卡爾曼算法中多小波預處理部分采用不同的分解級數和閾值函數處理并比較分析。因此對含有噪聲的信號分成兩組進行消噪，①采用卡爾曼算法去噪；②采用小波卡爾曼算法進行去噪，小波卡爾曼算法中多小波處理部分，依次進行多小波4級、5級分解，軟、硬閾值處理。通過實驗得到信噪比和均方誤差作為評估標準來分析算法的優劣，實驗效果如圖4所示，實驗數據如表1、表2所示。

從圖4中可以看出兩種算法在視覺上的差別，本文采用的小波卡爾曼算法明顯優于卡爾曼算法。分析比較表1、表2中數據，即信噪比、均方誤差，得到以下結論：

1）就最終的消噪效果而言，小波卡爾曼較卡爾曼明顯提高；

2）小波卡爾曼算法中，選用多小波對作為觀測數據的信號進行初步去噪，硬閾值法相對于軟閾值法所取得的效果更佳；

3）多小波進行初步去噪，多小波分解的級數要視實際情況而定。

小波卡爾曼算法中多小波分別采用4級和5級分解軟閾值和硬閾值進行處理。

5 結 論

本文提出將多小波和卡爾曼算法相融合的方法，GHM多小波對作為觀測數據的信號進行分析，分別進行4、5級多小波分解，軟、硬閾值消噪，對作為觀測數據的信號進行初步消噪之后，得到平穩的觀測數據，緊接著噪聲統計值估計器估計其值，進行卡爾曼處理。實驗結果表明，小波卡爾曼算法較卡爾曼算法去噪效果更佳，精度上提高了約37.5%，得到的信號更精準可靠，提高了ECT數據采集系統的采集數據的精度，為其提供了一個新的濾波算法。

參 考 文 獻：

[1]趙玉磊， 郭寶龍， 閆允一. 電容層析成像技術的研究進展與分析[J]. 儀器儀表學報， 2012， 33（8）：1909-1920.

[2]陳德運，高明，李偉，等. 新型ECT數據采集系統設計與實現[J]. 電機與控制學報，2013（5）：87-92.

[3]ZHOU Y L， GAO Y P， De-Wub Y I， et al. Research on Key Issues of ECT System[J]. Control & Instruments in Chemical Industry， 2011（5）：503-509.

[4]ZHANG P Y， YAO J J， LIU Q F， et al. A Wireless Data Acquisition System Design of ECT System[J]. Nuclear Electronics & Detection Technology， 2013（1）：2013，33（1）：45-48.

[5]ZHANG P Y， YAO J J， LIU Q F， et al. Flexible Incentive Data Acquisition System Based on ECT[J]. Instrument Technique & Sensor， 2013， 33（2）： 91-94

[6]GAO Y L， ZHANG Y G， NIE S G， et al. Key Issues in Designing High-speed Hardware for Electrical Capacitance Tomography System[J]. Electrical Measurement & Instrumentation， 2010（1）：332-335

[7]馬敏， 吳海超. 基于ECT的高速數據采集系統設計[J]. 電子技術應用， 2014， 40（1）：72-74.

[8]向東陽， 吳正國， 侯新國，等. 改進的多小波變換系數相關去噪算法[J]. 高電壓技術， 2012， 37（7）：1728-1733.

[9]何永紅，靳鵬偉. 不同類型多小波在GPS變形數據處理中的應用[J]. 湖南科技學院學報，2013（12）：20-24.

[10]XUE Z， QUAN L， WANG X F. IP Core Based on the Kalman Filter Algorithm in the FPGA Implementation[J]. Advanced Materials Research， 2013， 694-697： 1093-1097.

[11]FORMENTIN S， BITTANTI S. An Insight into Noise Covariance Estimation for Kalman Filter Design[J]. World Congress， 2014， 19（1）： 2358-2363.

[12]WANG J W， SHUI H T， XUN L I， et al. Robust Kalman Filter Design for Unknown Noise Covariance[J]. Control Theory & Applications， 2011（10）：110-117.

[13]WEI D. Design and Realization of FIR Low-pass Filter Based on FPGA[J]. Ship Electronic Engineering， 2013（10）：117-119.

[14]SHAN W J， ZHOU X C， LI Wen-Hua. Design and Implementation of FIR Digital Filter Based on FPGA[J]. Modern Electronics Technique， 2013，36（14）：123-126.

[15]孫旭霞， 郭永勝. 基于小波-卡爾曼濾波的基波分量提取[J]. 電力系統及其自動化學報， 2012， 24（4）：93-98.

（編輯：關 毅）