凱塞窗四譜線插值FFT的電力諧波分析方法

薛萍 王亞彬 姚娟 鄒學州 高美

摘 要：針對在采用快速傅里葉變換分析電力諧波時，對信號非同步采樣以及非整周期截斷的情況下，會產生頻譜泄露和柵欄效應，無法有效檢測諧波的各參數值等問題，提出了加窗插值算法，能夠提高計算精度抑制頻譜泄露，Kaiser窗的頻帶內能量主要集中在主瓣中，擁有絕佳的旁瓣抑制性能，該算法充分利用峰值譜線頻點最近的四條譜線進行加權運算提高運算精度，運用MATLAB多項式擬合推導出實用的插值修正公式。仿真結果表明，四譜線插值算法得到的21次諧波的幅值相對誤差≤0.00001%，相位相對誤差≤0.000001%，基波頻率計算相對誤差為6.2×10-11%，并且能夠有效消除頻譜泄露和柵欄效應的影響，計算精度更高。

關鍵詞：諧波分析；Kaiser窗；四譜線插值；FFT

DOI：10.15938/j.jhust.2018.02.010

中圖分類號： TM935

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2018）02-0053-05

Abstract：When the Fast Fourier Transform （FFT）method is used to analyze the harmonics in a power network， the fast Fourier transform （FFT）can produce spectral leakage and fence effect under the situation of non-synchronized sampling and non-integral period truncation， which leads to a great error in the results of calculation. The window functions and interpolation algorithm can reduce spectral leakage and improve the accuracy of computation. By MATLAB data fitting， practical correction formulas corresponding to commonly used window functions are obtained by using weighted arithmetic of four pillars spectral line near the harmonic frequency point. The simulation and test results show that the relative errors of amplitude for 21 order harmonics are no more than 0.00001%， the relative errors of phrase collection for 21 order harmonics are no more than 0.000001%， and the relative errors of fundamental wave frequency are 6.2×10-11%. The algorithm can eliminate the influence of spectral leakage and fence effect effectively， improving the accuracy of harmonic analysis.

Keywords：harmonic analysis； Kaiser window； four-spectrum-line interpolation； FFT

0 引 言

在供配電網絡中，存在著含有大量的非線性、沖擊性負荷的電力電子設備，導致電網諧波污染越來越嚴重。為了維護電網的安全穩定運行，獲得實時的電網質量參數，對諧波參數進行高精度的檢測顯得尤其重要。常用的諧波分析方法是快速傅里葉變換（FFT），在非同步采樣時會產生頻譜泄露和柵欄效應，影響諧波分析的精度。采用性能良好的窗函數可以有效抑制頻譜泄露，對頻域信號進行插值運算可減少柵欄效應引起的誤差[1-2]。常用的窗函數有三角窗、Hanning窗[3]、Blackman-Harris窗[4]、Rife-Vincent窗[5]、Nuttall窗[6-7]等。在插值算法中，常用的有單譜線插值算法[8-9]，雙譜線插值算法[10-14]，三次樣條插值算法[15-16]，三譜線插值算法等高精度插值算法[17-19]。

傳統的窗函數無法隨意改變主旁瓣能量之間的比重，而Kaiser窗較為靈活[20]。本文對Kaiser窗的頻譜特性進行分析，在雙譜線插值和三譜線插值的基礎上，提出了基于Kaiser窗四譜線插值FFT的電力諧波分析方法，同時為了計算的方便快捷，運用MATLAB多項式擬合推導出實用的插值修正公式，并對本文提出的算法進行了驗證。

1 Kaiser窗特性

Kaiser窗由零階貝塞爾函數構成，可自由選擇主瓣寬度和旁瓣高度之間的比重，頻帶內能量主要集中在主瓣中，其時域表達式為：

圖1（a）、（b）給出了β=[0，4，8，11]時Kaiser窗的時域和頻域特性。由時域圖形可見，當β=0時，Kaiser窗變為矩形窗函數，其旁瓣漸進衰減速率為6dB/oct，當β=8時，旁瓣峰值為-58.3dB，旁瓣漸進衰減速率為12dB/oct，隨著β值的增大，旁瓣峰值繼續下降，旁瓣漸進衰減速率增加。本文算法選擇β=20。

2 基于Kaiser窗的四譜線插值算法

3 仿真驗證及結果分析

3.1 簡單信號分析

為驗證基于Kaiser窗的四譜線插值算法的精確性，采用已被眾多文獻驗證的無噪聲信號模型，其表達式為：

本文選取Hanning窗、Kaiser窗雙譜線、三譜線和四譜線（β=20，N=1024）進行仿真。

從表1數據可以看出，相比于Hanning窗、Kaiser雙譜線、Kaiser三譜線，本文Kaiser窗四譜線插值算法具有良好的抑制頻譜泄露的作用，并且精度更高。

3.2 利用復雜信號對算法進行的仿真驗證

為了便于比較分析，本文采用了已被眾多文獻驗證的包含21次諧波的復雜信號模型：

依次用Kaiser窗雙譜線插值算法、三譜線插值算法和本文提出的四譜線插值算法對諧波信號進行處理（雙譜線插值采用文[10]的修正公式及結果，三譜線插值采用文[17]提出的插值算法 ），仿真結果如表3、表4所示。其中表3為基波與各次諧波幅值的相對誤差，最后一項為基波頻率的相對誤差；表4為基波與各次諧波相位的相對誤差。

從表3、表4仿真結果可以看出，在其他條件相同且β=20的情況下，本文四譜線插值算法得到的21次諧波的幅值相對誤差≤0.00001%，相位相對誤差≤0.000001%，由于本文算法流程，只求一次基波頻率，諧波頻率根據基波頻率的倍數求得，所以基波頻率的精度非常重要，由表3可得雙譜線、三譜線和四譜線基波頻率計算相對誤差分別為-1.4×10-9%、4×10-10%、6.2×10-11%，四譜線插值算法比雙譜線和三譜線精確度更高。可見本文提出的Kaiser窗四譜線插值算法與雙譜線和三譜線相比，由于提高了修正公式的精確度，從而顯著的提高了諧波參數檢測準確性。

4 結 論

由于Kaiser窗擁有絕佳的頻譜泄露抑制效果，并且，四譜線插值較高的運算精度，本文提出了基于Kaiser窗四譜線插值FFT的電力諧波分析方法。并且為了計算方便，根據MATLAB多項式擬合求出了實用的插值修正公式。通過對簡單信號和復雜信號在不同插值算法的仿真對比，結果表明本文所提算法在對采樣數據進行非整周期截斷情況下，與Kaiser窗的雙譜線和三譜線插值算法相比，具有更高的計算準確度。

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（編輯：關 毅）