人教版《數學廣角》教學中滲透數學思想方法的研究

韓焱

中圖分類號：G718文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2018）03-0134-01

人教版小學數學教材專門增設了"數學廣角"單元，它的教學內容不僅趣味、新穎，與生活聯系密切，而且還蘊含了多種數學思想方法。什么是數學思想方法？它與數學基礎知識之間有著什么聯系？

筆者通過對"數學廣角"教材發研究發現：數學基礎知識是直接用文字或圖形的形式出現在教材中，反映著知識間的縱向聯系，而數學思想方法則反映了知識間的橫向聯系，它隱藏在基礎知識的背后，需要教師加以分析、提煉才能使它顯露出來。美國教育心理學家布魯納曾指出："掌握基本的數學思想和方法，能使數學更易于理解和更利于記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的'光明之路'。"日本著名數學家米山國藏也指出："作為知識的數學，出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘刻在心中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發生作用，使學生終生受益。"由此可見，在一個人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學的思想方法和數學的意識。而遍布人教版每冊教材的"數學廣角"中嘗試采用生動有趣的、簡單的形式，通過觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等活動，系統而有步驟地滲透數學思想方法，讓學生初步感受數學思想方法的作用，逐步形成有序地、嚴密地思考問題的意識，使他們逐步形成探索數學問題的興趣與欲望。

1.研讀教材，挖掘數學思想方法

《數學課程標準（2011年版）》中指出："讓學生通過學習能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識，以及基本的數學思想方法。"這就要求小學數學教師在備課候，不僅要把"數學廣角"的知識認真細致地研讀、重點難點分析，還要從教材出發挖掘數學思想方法，并把教材內容內化為自己的數學思想。例如在教學六年級上冊《數與形》時，可以先用推理的方法進行判斷，再利用數形結合思想從"以形助數"和"以數解形"兩個角度體會數形結合思想。數形結合思想就是通過數和形之間的對應關系和相互轉化來解決問題的思想方法。數和形之間是既對立又統一的關系，在一定的條件下可以相互轉化。數學家華羅庚曾說過："數缺形時少直覺，形少數時難入微。"這句話深刻地揭示了數與形之間的辯證關系，以及數形結合的重要性。

2.探究點撥，滲透數學思想方法

2.1在發現問題時把握數學思想方法。學生自己發現和提出問題是新課程改革中培養學生創新能力的基礎，它貫穿數學教育的始終。"數學廣角"教學中更應通過滲透數學思想方法，培養學生發現和提出問題的能力。

教學四年級下冊《雞兔同籠》時，我們可以在導入《孫子算經》中的"雞兔同籠"趣題時，先讓學生發現"上有三十五頭，下有九十四足"的數據較大，提出問題后通過"化繁為簡"的數學思想把較大數據改成便于假設的較小數據，再經歷猜測、有序思考，引導學生探究"雞兔同籠"問題的解決方法，最后利用"假設法"建立解決此類問題的模型。在這一過程中教師需向學生滲透假設思想、化繁為簡思想及建模思想等。

2.2在分析問題時融入數學思想方法。數學是一門邏輯性較強的學科，其學習的目的是通過數學思想方法，掌握解題策略。在"數學廣角"教學中，教師要巧妙地設計問題，讓學生在質疑中分析問題，并相機融入數學思想方法。

如教學四年級上冊《田忌賽馬》時，通過分析著名古代故事"田忌賽馬"，引導學生利用"窮舉法"把上等馬、中等馬和下等馬的所有組合方式在表格中一一列舉出來，并有規律地填寫，做到不重復、不遺漏，找到能夠戰勝齊王的最優化策略，在引導學生探究過程中融入"窮舉法""優化思想"等。

2.3在解決比較后遷移數學思想方法。數學思想方法是"數學廣角"教學的依據，教師要引導學生在比較歸類中遷移類推發現方法。例如，五年級上冊的《植樹問題》，通過梳理教材，我們可以引導學生畫線段圖，讓學生經歷封閉圖形中間隔數與植樹的棵數一一對應，通過一端栽樹一端不栽樹、兩端都栽樹、兩端都不栽樹和封閉圖形中栽樹幾種不同植樹情況的對比，并以封閉圖形中栽樹為植樹問題的核心模型，構建出一端栽樹一端不栽樹、兩端都栽樹和兩端都不栽樹的模型。

《數學課程標準（2011年版）》中明確說明"模型思想的建立是幫助學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。"如現代應用領域中出現的智能機器人、3D打印技術等程序設計都是應用了數學模型，可見，數學模型思想的應用是現實生活和進一步學習不可或缺的。

3.反思感悟，應用數學思想方法

在練習中反思也是學生獲得數學思想方法的途徑，通過教師對數學思想方法的引導，有意識地圍繞課程目標和教學內容滲透數學思想方法。數學思想方法的滲透，是學生自悟的過程，要給學生留出足夠的自我感悟的時間，使學生自覺的將數學知識轉化為數學能力。

正如王永春老師《小學數學與數學思想方法》一書中所說："數學思想方法是數學的靈魂，要想學好數學，用好數學，就要深入到數學的靈魂深處。"數學思想方法的教學不僅可以培養學生的思維能力，還可以提高學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。深入研究"數學廣角"，就能體會到數學的奧妙所在，在教學中適時、適當地滲透數學思想方法，就能使學生在潛移默化中感悟數學思想、積累思維經驗。