小學數(shù)學教學中幾何直觀運用研究初探

（陜西省西安師范附屬小學 陜西西安 710001）

幾何直觀作為數(shù)學十個核心概念之一，在2011版《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》中這樣描述：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀，可以把復(fù)雜的數(shù)學問題變的簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學生直觀的理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。它不僅是直觀觀察，更重要的是借助圖形進行分析思考、形成策略、合情推理和解決問題。

數(shù)學本就是一門邏輯性、抽象性較強的學科，小學生卻正處在由形象思維為主，逐步向抽象邏輯思維過渡的認知階段，數(shù)學學科的抽象性與學生思維形象性的摩擦，使得一些學生對數(shù)學望而生畏，倍感頭痛。抽象與具象之間本來就不是對立的矛盾體，相反，人們認識事物的規(guī)律就是遵循著由簡到繁、由具體到抽象的過程。因此，幾何直觀在小學數(shù)學中的有效運用就更具研究的意義和價值。

一、借助幾何直觀，使抽象問題具象化，簡潔準確便于學生理解數(shù)學概念和數(shù)量關(guān)系

學生在理解抽象的數(shù)學概念或數(shù)量關(guān)系時，需借助直觀化、形象化的視覺材料進行支持，依賴直觀推動對數(shù)學的思考。特別是小學低段的孩子更容易被形象生動的事物所吸引，也更容易理解簡單直觀的數(shù)學概念、數(shù)理和數(shù)量關(guān)系，有效利用幾何直觀能更易在學生腦中形成優(yōu)勢的興奮灶，理解知識、積極主動的進行知識建構(gòu)。在低段的數(shù)學教學中，小棒、簡約符號、幾何圖形等直觀模型是滲透幾何直觀的有效載體，有助于將抽象的數(shù)學對象直觀化、顯性化，教學中充分利用直觀模型，幫助學生積累豐富的幾何直觀經(jīng)驗。

比如：北師大版小學數(shù)學二年級上冊第七單元《快樂的動物》關(guān)于“倍”的認識。“倍”是一個比較抽象的數(shù)學概念，教學中引導(dǎo)學生借助簡約圖形直觀使數(shù)量關(guān)系清晰簡潔的體現(xiàn)出來，更好的便于學生理解“倍”的本質(zhì)涵義。令人驚喜的是，孩子們在理解“倍”時，自覺借助幾何直觀思考、分析問題，提高思維的靈活性。

再如學習一年級第一冊學習“加與減”后的練習題中有一題：“同學們排成一隊，笑笑的前面有4位同學，她的后面有5位同學，這一隊共有多少位同學？”對比實驗中，第一個班級的學生在讀題后直接完成，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果有63.4%的學生填寫“共9位”，而另一班級孩子則被要求先畫一畫、再回答，則84%的孩子能正確回答“共10位”。由此可見，借助簡約符號或幾何圖形的直觀方式，能幫助他們更直觀簡潔、準確的理解數(shù)量關(guān)系。

二、借助幾何直觀，有助于培養(yǎng)發(fā)展學生的觀察能力和空間想象能力

直觀認識就需要主體對客觀事物進行觀察并分析和思考，幾何直觀更強調(diào)借助一定的直觀進行整體的把握。空間想象能力是指對客觀事物的空間形式進行觀察、分析和抽象思考的能力。《課標》對空間觀念的特征表述中就有：“能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考”，而這恰好與《課標》對幾何直觀的描述主意有重合之處，二者發(fā)展相互促進。比如：北師大一年級下冊《觀察物體》“它們分別看到的是什么？連一連”。從不同方向位置觀察物體，這就需要學生根據(jù)圖形想象出所描述的實際物體，并且在觀察思考的基礎(chǔ)上想象出物體的不同方位與觀察位置之間的關(guān)系，這是小學低段培養(yǎng)學生觀察能力很好的例子，同時有助于培養(yǎng)學生初步的空間想象能力。

三、借助幾何直觀，有助于培養(yǎng)發(fā)展學生合情推理能力和創(chuàng)新能力

幾何直觀有助于把復(fù)雜抽象的問題簡明形象化，這有助于我們在探索解決問題的方法策略或思路上得到更多啟示，在觀察、類比、歸納、猜想、實驗等過程中發(fā)展學生合情推理能力，同時為學生在數(shù)學學習活動中的創(chuàng)新思維發(fā)展準備了條件，激發(fā)思維活躍體驗數(shù)學思考創(chuàng)造性歷程，培養(yǎng)發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和能力。

如：北師大版一年級上冊《前后》教學中，五只小動物賽跑，“你知道它們的比賽結(jié)果嗎？”學生根據(jù)小動物關(guān)于位置順序的描述，烏龜：“我前面有3只小動物，后面有1只小動物”、松鼠：“我的前面是小鹿，我的后面是小兔”、以及小鹿：“我跑在最前面”，借助畫一畫、擺一擺（或心理活動進行）等幾何直觀模型觀察操作并思考，進行合情推理。

再如一年級認識正方體，學生借助正方體模型來數(shù)正方體有幾個面。從開始時隨意數(shù)容易出現(xiàn)重復(fù)數(shù)或漏數(shù)某個面，到想出用（簡約符號或?qū)憯?shù)字等）做標記法確認數(shù)過的面、或按一定順序數(shù)、利用相對兩個面（上下、左右、前后）確認6個面等，做記號和按一定的順序數(shù)物體的個數(shù)，是常用的方法，借助幾何直觀，通過引導(dǎo)和學生動手操作，自己解決問題，并在這個過程中不斷尋求和優(yōu)化解決方案，感受成功的喜悅，在喜悅中孕育創(chuàng)新的意識，并且孩子們記憶深刻，因為，“那是我自己想到的！”。

總之，正是由于幾何直觀有助于把復(fù)雜抽象的問題變得簡明形象，有助于探索解決問題的思路形成策略并預(yù)測結(jié)果，在教學中我們應(yīng)該關(guān)注學生幾何直觀能力的培養(yǎng)和發(fā)展，使學生在數(shù)學學習歷程中成長，提高數(shù)學素養(yǎng)和能力。