高考改革呼喚新的教育模式

柏羽

摘 要 在反復研讀《新課程中教學的開放性與創造性》一文的基礎上，對如何評價一堂數學課有了新的想法，對比以前的評課標準，形成了自己新的觀點。

關鍵詞 數學 觀點 標準

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2018.02.068

Abstract On the basis of repeated reading of the opening and creativity of teaching in the new curriculum， the author has made new ideas on how to evaluate a mathematics lesson， compared with the previous evaluation criteria， and formed the author's own new viewpoint.

Keywords mathematics； view； standard

1 不能以“教學內容”是否完成來評價

許多老師都有這樣的親身體會，在自己參加賽課或評課活動中，經常會聽到這樣的評價“這堂課的教學內容沒完成”。有一段時間，《中學數學教學參考》雜志上刊登了好幾篇《一堂沒上完的課也是好課》的文章。筆者認為，對“課堂教學內容”的規定是傳統教學方式下的產物，它強調以教師的“教”為中心，以傳授課本知識為目標，把學生當作被動接受知識的容器，忽視了學生的主體性，這與現今課堂教學的改革——以學生為主體，以思維發展為主線，以能力培養為目標是相沖突的。新一輪教學改革突出“學習過程不是學生被動吸收課本上的現成結論，而是一個學生親自參與、豐富、生動的思維活動，經歷一個實踐和創新的過程，教師在學生面前不再是知識的權威，不再是教材忠實的執行者，而是教材創造性地利用者，學生思維活動的激發者。”

在強調要培養學生創新意識、創造能力的今天，就必須更新教學觀念，確立學生的主體地位，高度重視學生主體性的發揮，使接受性學習為創造性學習，使學生積極參與教學過程，實現由傳授知識的教學向培養學生學會學習、學會思考、學會創造的教學轉變，實現由灌輸式、注入式教學向啟發式、討論式、探求式、發現式教學轉變，使教學活動真正建立在教師的啟發引導，學生自主活動、主動探索的基礎上，使學生真正成為學習的主人。為了能做到這一點，課堂教學就不能受到人為設置的“教學內容”的限制。結合自己的教學實踐，許多課如果按照老師講，學生聽的模式來教學，那么“教學內容”很容易上完，這就有可能硬逼著老師將課本知識、教材內容灌給學生；但如果讓學生動手實驗，展開討論，探索規律，再論證結論這一探索發現模式來教學，學生是得到發展了，而規定的教學內容常常無法按時完成。典型的案例是高一新教材上對于反證法的學習。教材上安排的內容非常簡單。首先給出了用反證法證明命題的一般步驟，然后給出兩個例題，最后有兩個練習題。許多老師花半節課就解決了，在課堂上學生更多的是低級模仿。而我在課堂上充分體現學生學習的主體性，讓學生積極參與到學習中來，在教學過程中充分揭示知識的發生、發展、應用過程。在教學中，著重培養學生的歸納、猜測、論證及創新能力。教學設計是：先給出一組具體的數讓學生比大小，從中讓學生歸納得出：如果a>b>0，那么，再請學生論證該命題。許多同學受教材的影響，都采用了反證法，證完后請學生提煉出反證法證題的兩個步驟，而難點是第二步：由假設出發（把假設的結論當作條件）推理出矛盾的結論。很快有同學提出根本不需要用反證法，直接證明更簡單，證法如下：

對這位學生的標新立異，同學們露出驚喜的神色，紛紛點頭稱贊，老師也覺得新奇，對該學生大加贊賞，給予充分肯定，而且鼓勵學生要積極思維、大膽創新，不唯書是從，不迷信權威，要求學生樹立起學習的自信心，要敢于懷疑課本上所給出的結論的準確性，以及課本上例題解答的簡捷性、最優性，最終我花了兩節課學習了反證法。

同樣在“余弦定理”的教學過程中，首先啟發學生自己去發現并提出問題。平面幾何中三角形全等的判定公理（S.A.S），它揭示了什么本質特征呢？學生議論后得出：“三角形中已知兩邊夾一角，三角形就唯一確定。”用數學符號表示，可以寫成：在△ABC中，已知AB=c，AC=b，角A，求BC（用b、c、A來表示）。怎么解決這一問題呢？放手讓學生研究，給足時間與空間。學生研究的熱情很高漲，討論熱烈。最后在學生合作交流、共同研究的基礎上，給出了以下三種解法。

在證明過程中，他們都應用了“轉化”（化斜為直）這一數學思想，學生自行研究給出的證明，帶給本人的是興奮、自信，他為自己的努力、自己的成功而叫好，促進他對數學更感興趣，留給其他同學的是：敬佩、羨慕，可以激發他們的學習欲望，引起他們對數學的好奇心。老師給了學生由衷的稱贊，鼓勵學生在學習中不斷超越自我，勇于開拓，敢于創新。

緊接著引導學生去分析比較，解法三為什么比解法一、解法二簡單得多？學生給出的回答是：解法三中，作了AC邊上的高，完整地保留了已知條件中的角A，同時也將所求的BC邊完整地放在了一個可解的Rt△BDC中。在肯定學生的基礎上，提醒學生，針對以上三種證法，有沒有什么要補充說明的。通過學生的短暫議論，很快發現以上三種解法都不完整，必須分角A為銳角、直角、鈍角三類情況分別給予證明。當學生感覺有點繁的時候，及時引導學生利用向量這一工具來論證。首先要讓學生從上面得到的結論中，發現余弦定理的本質是揭示了三角形中的邊、角之間的一個等量關系，而向量的數量積也集中了長度與角的關系，啟發引導學生從三角形中固有的向量等式出發，構作數量積，立刻得出：b2=a2+c2-2accosB。這一證法給學生耳目一新的感覺。它充分體現了向量的工具性和在證明余弦定理時的優越性。余弦定理的教學，我整整花了兩節課，比教參上的安排多了一個課時。

學生很喜歡上我的數學課，他們對我教學的評價是：“柏老師能把高深的數學化為我們自己的語言，一條條定理、結論不再干巴巴，而是通過我們自己的思考探索變得有血有肉。柏老師注重思維方法，能激發同學們的潛力，提高學習興趣，讓課堂充滿思考的樂趣，這使同學們不再有恐懼感，而對數學學習充滿信心，并付諸努力。”有學生說：“我從來沒有發現數學原來也是很有趣，我開始喜歡數學了。”

通過以上兩個案例的分析，你們說，能以“教學內容”是否完成來評價一堂數學課嗎？

2 如何評價數學課

為了能準確、科學地評價數學課，首先要弄清究竟什么是數學學習。最近我從自己的教學實踐中獲得了對數學學習更新、更全面的認識。 有了以上認識，使我對數學課的評價有了一個基本標準，體現在以下五個方面。

（1）教學目標。是否進一步促進學生在原有水平上的發展，是否能正確處理好基礎與發展的關系，做到因材施教，保證學生參與學習的時空，促使每一個學生都有必需的學習機會和時間，讓每個學生都會用自身的情感體驗和活動參與學習數學。課堂教學能否從知識和技能、過程和方法、情感態度和價值觀三個維度去促進學生個體的全方位發展。

（2）教學設計。是否符合學生的認知規律，注重學生自行獲取數學知識的方法，是否能創設學習情境，有效地激發學生學習的積極性和駕馭知識的情感態度，促使學生積極主動地參與數學實踐，使他們成為數學的探索者、發現者、創造者。

（3）教學過程。應是教師和學生共同對知識進行合作性建構的過程，而不是客觀知識傳遞過程，因此要求教師必須以積極的心態投入到教學過程中，做到真正的關注學生和接受學生，充分尊重和信任學生，以熱情和寬容的態度善待學生，注意捕捉合適的時機激勵評價學生，有足夠的熱心和耐心幫助學困生，使不同層次的學生都能積極參與、主動探究，學生要有充分的觀察、操作與獨立思考活動，進而通過學生群體的講座與交流獲得理解與體驗，并鼓勵學生大膽質疑，提出問題，發表見解，倡導學生敢于向權威挑戰，要有學習的自信，做到不唯師、不唯書。

（4）教學方法。是否在教學中指導學生學習研究的方法，讓每個學生都學會怎么去思考，是否關注不同層次的學生在參與學習過程中思維與心智的發展情況。教學過程中，教師有沒有揭示其中的數學思想方法；有沒有突出研究問題的方法；有沒有傾聽學生的思維方法。教師要把教學重心放在如何促進學生學和怎樣學上，引導學生不但求“知”，更要求“法”，不但“學好”，更要“好學”和“會學”。學生是這樣說的：“對我們來說，學到了方法，研究起來才有樂趣，學習才會有源源不斷的動力。”

（5）教學效果上，是否讓學生對數學學習產生積極的情感體驗，并形成正確的價值觀。如果學生在上完數學課后都很開心，心情愉快，他們很樂意，也很喜歡上數學課，覺得上數學課很有意思，也很好玩，收獲還很大，對后繼學習更有信心。這就是一堂成功的數學課，必須讓學生享受數學，課堂教學效果要著眼于學生的可持續發展的強勁動力。

參考文獻

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