注重?cái)?shù)學(xué)思維方法，提高解題能力

江蘇省海門(mén)市劉浩小學(xué) 徐 平

很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候肯定會(huì)發(fā)現(xiàn)自己上課明明聽(tīng)老師講過(guò)類(lèi)似的題目，可是自己獨(dú)立做的時(shí)候卻不知道該怎么做，或者同樣的題目總是做不對(duì)，長(zhǎng)此以往，學(xué)生們就容易對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生挫敗感，認(rèn)為數(shù)學(xué)很難，進(jìn)而就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生害怕的情緒，以后再遇到一個(gè)題目，剛開(kāi)始會(huì)沒(méi)有頭緒，做起來(lái)有點(diǎn)困難，也許題目不是很難，但因?yàn)殚L(zhǎng)期對(duì)數(shù)學(xué)的畏懼，很多學(xué)生就選擇放棄了，這是非常可惜的，因?yàn)閿?shù)學(xué)往往是開(kāi)頭難，一旦想明白，就會(huì)很簡(jiǎn)單了。會(huì)產(chǎn)生這種情況的原因，我認(rèn)為都是學(xué)生沒(méi)有好的數(shù)學(xué)思維方式，他們?nèi)狈Κ?dú)立思考能力，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)掌握不夠，沒(méi)有好的解題技巧，輕言放棄，解題思路狹窄、局限等。所以老師應(yīng)該在教學(xué)時(shí)刻意對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行培養(yǎng)，幫助學(xué)生們克服對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼，學(xué)會(huì)分析數(shù)學(xué)，用更簡(jiǎn)便的方法解決數(shù)學(xué)題，從而提高學(xué)生的解題能力與效率，提高他們的自信心，激發(fā)學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單背背公式定律，背背題型數(shù)據(jù)，了解一下圖形，會(huì)點(diǎn)計(jì)算就行了。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常靈活，除了這些，更主要的學(xué)習(xí)方法是要多做，多接觸新題型，而解題是需要將學(xué)到的一個(gè)甚至多個(gè)公式進(jìn)行運(yùn)用，有時(shí)還要將公式進(jìn)行變形、推演，再運(yùn)用到題目中，所以要學(xué)會(huì)采用一些好的方法幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。

一、巧用比較法，對(duì)比分析，把握本質(zhì)

什么是比較法呢？比較，很明顯就是有兩個(gè)及以上的對(duì)象，要比較它們?cè)跀?shù)學(xué)上相同的地方和不同的地方，用最少的時(shí)間清晰地整理出題目所給的有用的信息，比較信息的不同點(diǎn)，找到差異，把握題目的本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)題目的切入點(diǎn)。通過(guò)這種方法，提高學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的整理和分析能力，讓他們學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，提高解題效率。

例1：小方買(mǎi)了三個(gè)蘋(píng)果和兩個(gè)梨，總共花去了12元，小明到同一家水果店買(mǎi)水果，他買(mǎi)了四個(gè)蘋(píng)果和兩個(gè)梨，共花去14元，問(wèn)：蘋(píng)果和梨的單價(jià)分別是多少？

解析：根據(jù)題目的意思可以得到以下信息：

根據(jù)分析和對(duì)比可以看出，小明和小方買(mǎi)了相同數(shù)量的梨，但是小明比小方多買(mǎi)了一個(gè)蘋(píng)果，而小明比小方多付2元，由此可知蘋(píng)果的單價(jià)為14-12＝2（元），那么小方買(mǎi)蘋(píng)果花了3×2＝6（元），買(mǎi)梨花了12-6＝6（元），所以梨的單價(jià)為6÷2＝3（元）。

二、注重圖解法，由數(shù)想圖，化難為易

什么是圖解法呢？圖解，很明顯是要借助各種各樣的圖象來(lái)幫助分析題目，通過(guò)直方圖、折線(xiàn)圖、餅圖等，將題目中的各種數(shù)據(jù)信息通過(guò)圖形表述出來(lái)，觀察圖形形狀，再找出其中的關(guān)系，能夠便于學(xué)生提取復(fù)雜題目中的有用信息，找到解題的突破口。數(shù)形結(jié)合，便于題目特征的分析，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。

例2：有一根長(zhǎng)為4.8米的木棍，將這根長(zhǎng)木棍插入一個(gè)池塘發(fā)現(xiàn)，池塘下段有一節(jié)沒(méi)入淤泥中，是0.4米，而這根長(zhǎng)木棍還有0.8米是在水上的，求這個(gè)池塘究竟有多深？

解析：由于題目中的數(shù)據(jù)信息很多，為了方便對(duì)題目進(jìn)行理解，也防止遺漏題目中的任何一個(gè)數(shù)據(jù)信息，所以在讀題時(shí)就應(yīng)該畫(huà)圖進(jìn)行標(biāo)記和分析，這樣就能一目了然地看清題目的內(nèi)容。

由圖易知，池塘的深度為：4.8-0.4-0.8＝3.6（米）。

三、嘗試假設(shè)法，猜想推測(cè)，優(yōu)化思路

什么是假設(shè)法呢？假設(shè)，很明顯就是將題目中沒(méi)有或者是未知的條件進(jìn)行假設(shè)，將未知變?yōu)橐阎@就是逆向思維，對(duì)題目進(jìn)行反向推測(cè)，挖掘出隱蔽的信息，弄清各個(gè)條件之間的相互關(guān)系，將復(fù)雜題目簡(jiǎn)單化，從而找出題目的突破口，輕松解題，而且通過(guò)假設(shè)法能夠優(yōu)化學(xué)生的解題思路，不用繞許多彎路去得到一些數(shù)據(jù)，而是將題目采用假設(shè)法直接建立關(guān)系。

例3：有一堆鋼材，它們型號(hào)、大小相同，現(xiàn)在要將這堆鋼材堆成一個(gè)梯形，但是最底層的鋼材要有15根，上一層要比下一層少一根鋼管，所以第二層有14根鋼管，第三層有13根鋼管……以此類(lèi)推，一共堆了9層，請(qǐng)問(wèn)共有多少鋼管？

解析：因?yàn)橐塾?jì)的層數(shù)很多，基數(shù)也比較大，如果將每一層的鋼管數(shù)進(jìn)行累加，那么數(shù)值太多了，也容易計(jì)算錯(cuò)誤，因此，可以假設(shè)認(rèn)為這堆鋼管每一層都堆了相同數(shù)量的鋼管，又因?yàn)樯弦粚涌偙认乱粚由僖桓虼税讯嘤嗖糠譁p去，要注意第一層不用減少。

所以鋼管的數(shù)量就是：15×9-8-7-6-5-4-3-2-1＝15×9-4×9＝11×9＝99（根）。

其實(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法不止這些，還有許多，如類(lèi)比法、反證法等，但是對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，每一種方法都要學(xué)著掌握，這樣能夠幫助學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，老師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該注重學(xué)生們的思維方式的培養(yǎng)，努力引導(dǎo)他們，這樣幫助學(xué)生發(fā)散思維，開(kāi)動(dòng)大腦，學(xué)會(huì)舉一反三，尋找多種解決問(wèn)題的方法，選擇最好的、最優(yōu)的辦法，久而久之，學(xué)生們不僅會(huì)提高他們的數(shù)學(xué)成績(jī)，還能提高學(xué)生的各項(xiàng)素養(yǎng)，在各個(gè)方面都會(huì)受益匪淺，幫助他們?cè)趯W(xué)習(xí)生活中更上一層樓。所以，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到困難時(shí)不應(yīng)該輕言放棄，要知難而上，努力想辦法自己解決，這樣就能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受到樂(lè)趣，不再對(duì)數(shù)學(xué)有畏懼心理，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

其實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不難，為什么對(duì)于許多學(xué)生來(lái)說(shuō)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很難，甚至是十分痛苦的呢？我認(rèn)為很重要的一點(diǎn)就是興趣，興趣是學(xué)習(xí)任何東西的老師，那怎樣對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣呢？這就需要老師和學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)要注重?cái)?shù)學(xué)思維方法，這樣一點(diǎn)一滴地積累，總有一天會(huì)發(fā)現(xiàn)原來(lái)自己不會(huì)做的題會(huì)做了，會(huì)有成就感，就會(huì)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從而提高成績(jī)。