注重數(shù)學思維方法，提高解題能力

江蘇省海門市劉浩小學 徐 平

很多學生在學習數(shù)學的時候肯定會發(fā)現(xiàn)自己上課明明聽老師講過類似的題目，可是自己獨立做的時候卻不知道該怎么做，或者同樣的題目總是做不對，長此以往，學生們就容易對數(shù)學產(chǎn)生挫敗感，認為數(shù)學很難，進而就會對數(shù)學產(chǎn)生害怕的情緒，以后再遇到一個題目，剛開始會沒有頭緒，做起來有點困難，也許題目不是很難，但因為長期對數(shù)學的畏懼，很多學生就選擇放棄了，這是非常可惜的，因為數(shù)學往往是開頭難，一旦想明白，就會很簡單了。會產(chǎn)生這種情況的原因，我認為都是學生沒有好的數(shù)學思維方式，他們?nèi)狈Κ毩⑺伎寄芰Γ瑪?shù)學知識點掌握不夠，沒有好的解題技巧，輕言放棄，解題思路狹窄、局限等。所以老師應(yīng)該在教學時刻意對學生的數(shù)學思維進行培養(yǎng)，幫助學生們克服對數(shù)學的恐懼，學會分析數(shù)學，用更簡便的方法解決數(shù)學題，從而提高學生的解題能力與效率，提高他們的自信心，激發(fā)學生們對數(shù)學學習的興趣。

數(shù)學學習不是簡單背背公式定律，背背題型數(shù)據(jù)，了解一下圖形，會點計算就行了。數(shù)學學習非常靈活，除了這些，更主要的學習方法是要多做，多接觸新題型，而解題是需要將學到的一個甚至多個公式進行運用，有時還要將公式進行變形、推演，再運用到題目中，所以要學會采用一些好的方法幫助學生學習。

一、巧用比較法，對比分析，把握本質(zhì)

什么是比較法呢？比較，很明顯就是有兩個及以上的對象，要比較它們在數(shù)學上相同的地方和不同的地方，用最少的時間清晰地整理出題目所給的有用的信息，比較信息的不同點，找到差異，把握題目的本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)題目的切入點。通過這種方法，提高學生對數(shù)據(jù)的整理和分析能力，讓他們學會獨立思考，提高解題效率。

例1：小方買了三個蘋果和兩個梨，總共花去了12元，小明到同一家水果店買水果，他買了四個蘋果和兩個梨，共花去14元，問：蘋果和梨的單價分別是多少？

解析：根據(jù)題目的意思可以得到以下信息：

根據(jù)分析和對比可以看出，小明和小方買了相同數(shù)量的梨，但是小明比小方多買了一個蘋果，而小明比小方多付2元，由此可知蘋果的單價為14-12＝2（元），那么小方買蘋果花了3×2＝6（元），買梨花了12-6＝6（元），所以梨的單價為6÷2＝3（元）。

二、注重圖解法，由數(shù)想圖，化難為易

什么是圖解法呢？圖解，很明顯是要借助各種各樣的圖象來幫助分析題目，通過直方圖、折線圖、餅圖等，將題目中的各種數(shù)據(jù)信息通過圖形表述出來，觀察圖形形狀，再找出其中的關(guān)系，能夠便于學生提取復(fù)雜題目中的有用信息，找到解題的突破口。數(shù)形結(jié)合，便于題目特征的分析，化繁為簡，化難為易。

例2：有一根長為4.8米的木棍，將這根長木棍插入一個池塘發(fā)現(xiàn)，池塘下段有一節(jié)沒入淤泥中，是0.4米，而這根長木棍還有0.8米是在水上的，求這個池塘究竟有多深？

解析：由于題目中的數(shù)據(jù)信息很多，為了方便對題目進行理解，也防止遺漏題目中的任何一個數(shù)據(jù)信息，所以在讀題時就應(yīng)該畫圖進行標記和分析，這樣就能一目了然地看清題目的內(nèi)容。

由圖易知，池塘的深度為：4.8-0.4-0.8＝3.6（米）。

三、嘗試假設(shè)法，猜想推測，優(yōu)化思路

什么是假設(shè)法呢？假設(shè)，很明顯就是將題目中沒有或者是未知的條件進行假設(shè)，將未知變?yōu)橐阎@就是逆向思維，對題目進行反向推測，挖掘出隱蔽的信息，弄清各個條件之間的相互關(guān)系，將復(fù)雜題目簡單化，從而找出題目的突破口，輕松解題，而且通過假設(shè)法能夠優(yōu)化學生的解題思路，不用繞許多彎路去得到一些數(shù)據(jù)，而是將題目采用假設(shè)法直接建立關(guān)系。

例3：有一堆鋼材，它們型號、大小相同，現(xiàn)在要將這堆鋼材堆成一個梯形，但是最底層的鋼材要有15根，上一層要比下一層少一根鋼管，所以第二層有14根鋼管，第三層有13根鋼管……以此類推，一共堆了9層，請問共有多少鋼管？

解析：因為要累計的層數(shù)很多，基數(shù)也比較大，如果將每一層的鋼管數(shù)進行累加，那么數(shù)值太多了，也容易計算錯誤，因此，可以假設(shè)認為這堆鋼管每一層都堆了相同數(shù)量的鋼管，又因為上一層總比下一層少一根，因此把多余部分減去，要注意第一層不用減少。

所以鋼管的數(shù)量就是：15×9-8-7-6-5-4-3-2-1＝15×9-4×9＝11×9＝99（根）。

其實學習數(shù)學的方法不止這些，還有許多，如類比法、反證法等，但是對于學生來說，每一種方法都要學著掌握，這樣能夠幫助學生們的數(shù)學學習，老師在教學過程中應(yīng)該注重學生們的思維方式的培養(yǎng)，努力引導(dǎo)他們，這樣幫助學生發(fā)散思維，開動大腦，學會舉一反三，尋找多種解決問題的方法，選擇最好的、最優(yōu)的辦法，久而久之，學生們不僅會提高他們的數(shù)學成績，還能提高學生的各項素養(yǎng)，在各個方面都會受益匪淺，幫助他們在學習生活中更上一層樓。所以，在數(shù)學學習中遇到困難時不應(yīng)該輕言放棄，要知難而上，努力想辦法自己解決，這樣就能在數(shù)學學習中感受到樂趣，不再對數(shù)學有畏懼心理，激發(fā)對數(shù)學的學習興趣。

其實數(shù)學學習并不難，為什么對于許多學生來說學習數(shù)學很難，甚至是十分痛苦的呢？我認為很重要的一點就是興趣，興趣是學習任何東西的老師，那怎樣對數(shù)學產(chǎn)生興趣呢？這就需要老師和學生在學習時要注重數(shù)學思維方法，這樣一點一滴地積累，總有一天會發(fā)現(xiàn)原來自己不會做的題會做了，會有成就感，就會激發(fā)學習興趣，從而提高成績。