以余弦定理教學為例談多元文化視域下創新思維的培養

鄧勝興

當今世界呈多元化、多樣性發展的態勢，創新性人才的培養也越來越受到關注。多元文化視野下數學教學應立足于多元文化背景，通過多角度、多視角分析和思考，讓學生在主動建構中探究數學學科的科學應用以及文化價值，并在數學求知過程中不斷提高創新意識和創新能力。

一、創設問題情境多元化

多元文化視野下的數學教學要求教師創設合適的數學情境，構建多元論創新思維的問題鏈，利用情境的生活性、有趣性來吸引學生的注意力，從情感上激發學生對學習內容的認同，構建起以學習者為中心、以問題解決為中心的教學環境，滲透多元文化的理念，促進學生思考，培養學生的創新意識。例如進行余弦定理的教學時，教師可以就不同文化背景和學生學習的差異進行課堂教學。

問題是思考的起點。在多元文化視域下，可將同樣的數學知識點放到不同的文化情境中，通過創設有趣、熟悉的情境來激發學生的好奇心，讓興趣成為學生的內驅力。另外，教師將數學問題置于生活情景中來進行問題情境創設，能讓學生再從老師創設的問題情境中提取信息，進而加工形成數學問題。其中，提取、加工過程會讓學生意識到數學知識來源于日常生活，這能激發學生在生活中的問題意識和思考意識，進而促進學生對數學問題的發現和分析解決能力。

二、教學方法多樣化

多元文化環境下，教師要以文化背景、文化特征和文化的多樣性為立足點，結合教學方式和手段幫助學生掌握高效的學習策略和方法，充分發展自身的多元認知能力。例如在“余弦定理”教學中，教師要盡量追求教學方法的多元化，既讓學生理解接受學習內容，又在教學過程中培養學生的創新思維。

1. 從課前導入來說，教師可以通過不同的形式進行

（1）先猜后證

例：在△ABC中，若∠B=π/2，則b2=a2+c2，如果∠B≠π/2，那么b2 與a2+c2會有怎樣的關系呢？這是從熟知的直角三角形出發推導出未知知識點，遵循從特殊過渡到一般的思想。

（2）類比遷移

在學生已經學習正弦定理之后，利用正弦定理解決以下幾類題型：①在三角形中，已知兩角及一邊長，求其余的兩邊和第三個角。②在三角形中，已知兩邊長及其中一邊的對角，求第三邊和其余的兩角。我們能否通過類比方法研究三角形角的余弦與邊的等量關系，能否解決另外兩種情形？③在三角形中，已知兩邊長及其夾角，求第三邊和其余的兩角。④在三角形中，已知三條邊長，求三個角的大小。學生的學習是一個螺旋上升的過程，通過類比使學生學習經歷變得豐富，學科知識的認知更加完善，新舊知識的聯系更加密切。

（3）開放探究

將長度分別為a，b 的兩根木棒垂直擺放，木棒另外兩個端點的連線記為c，此時c2=a2+b2， 當兩根木棒之間的夾角處于變小或變大的過程中，等式c2=a2 +b2會如何變化呢？精彩的課堂呼喚精心的設計，在定理的證明過程中體現了數形結合和分類討論的思想。

先猜后證、類比遷移和開放探究是三種不同的課前導入操作。不同的導入操作不僅意味著在課堂教學過程中教師采用的教學方法不同，還隱含著教師對學生能力培養有所側重。例如先猜后證法著重鍛煉學生大膽推理；類比遷移法注重啟發學生利用舊知識去探索新知；開放探究有利于學生發散性思維的發展，因而不同的導入課對學生的知識水平、思維深度要求也不同，因此教師要運用何種導入方式就要考慮到學生的學情。

2. 從課堂過程來說，教師可以運用演示法、討論法和啟發式等教學方法

課前導入是一個活動探究的環節，教師可以充分運用討論法和演示教學法展開。首先，教師可以采用小組合作的形式進行，讓每小組的成員自由探究，或自由討論，或猜想推理，還可以動手實踐。學生通過思維碰撞來充分發揮自身的潛力，這種自由的學習氛圍不僅增加學生的課堂參與度、確立學生在課堂的主體地位，還有助于激發學生的創新意識。待充分討論后，教師運用演示教學法進行“疑團大揭秘”。

摒棄用文字表達圖形變化過程的方式，而利用多媒體展示動態過程，能化抽象為直觀，其中蘊含的圖片式的知識不但便于學生形象理解記憶，而且更有利于他們數學直觀性思維的形成。創新思維的形成除了需要完善的知識體系、多向性思維外，直覺思維也是必不可少的。

三、注重求異質疑，培養學生發散思維

多元文化視域下，培養創新思維不能僅僅從創設多元問題情境入手，也要注重求異質疑能力的培養，激發學生的發散思維，主要從“一題多解”著手。

通過有效的問題引導，可以讓學生積極聯系以前學過的數學知識（構造三角形、直角坐標系法、向量法）、數學思想（轉化與化歸的思想、特殊到一般、數形結合的思想等），并且有創意地想出了不同的解決辦法。“一題多解”這種方式的教學不僅能讓學生回憶、鞏固舊知識，還能培養學生不滿足于一個答案的意識，從而使得學生的思維向發散性發展。求異思維教學重在促進學生打破自身思維的束縛，促使學生嘗試應用多種方法和多種方式解決數學問題，形成用“不唯一”的思路對待問題，從而培養學生創新能力和創新思維。因為求異思維的形成對創新思維的培養有著重要作用。

四、注重數學美育

創新思維要想成功實現，除了上述的路徑以外，還需要其他的路徑加以輔助。數學不僅僅局限于數量關系與空間關系，從數學的歷史淵源來看，它是一門蘊含著美的哲學的學科。如何在現代教學中提高學生對數學美的感悟，從而增強他們對數學的熱愛以及促進思維開拓性地成長，是當代數學教學的關注點。因此，教師除了要求學生具有問題發現能力、問題解決能力、求異質疑能力之外，還需要提高學生對數學審美能力，以促進學生創新思維的提升。例如，教師可挖掘余弦定理公式的外在美和公式背后的歷史美。

在多元文化教育視野下，以“余弦定理”教學為例，從多元問題情境創設著手，揭示新舊知識之間的聯系，培養了學生質疑問難的習慣。教學方法的多元應用，有助于學生主體地位的確立和直覺思維的培養，提升學生對數學美的感悟，促進學生抽象性思維的發展。從文化多元的角度引領學生深入體會到數學的魅力所在，能使他們在數學求知的過程中提高認知水平和思辨能力，加強對多元文化的反思和傳承，促進創新思維的發展。

注：本文系廣東省教育科學規劃課題“多元文化視野下數學創新教育：意識、思維與方式”的研究成果。

責任編輯 羅 峰