矛盾與和諧—數(shù)學(xué)課堂的主旋律

潘蘭萍

（浙江省紹興市上虞區(qū)重華小學(xué)，浙江紹興 312300）

引 言

當(dāng)今，構(gòu)建和諧社會(huì)已成為共識(shí)。和諧不但是社會(huì)的追求，也是教育的追求，更是課堂教學(xué)的追求。和諧的課堂能使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，思維活躍，能力得以發(fā)展，個(gè)性得以張揚(yáng)。與和諧相對(duì)立的是矛盾與沖突[1]。辯證法告訴我們，矛盾存在于一切事物之中，課堂教學(xué)必然是矛盾不斷運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。從這個(gè)意義上講，沒(méi)有矛盾只有和諧的課堂是不存在的，有矛盾才有發(fā)展，才能不斷促進(jìn)課堂的和諧。在矛盾中促和諧，這是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)永恒的主旋律。

那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何善待矛盾、善用矛盾，構(gòu)筑和諧的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂呢？本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談三點(diǎn)感悟。

一、在精心預(yù)設(shè)中處理矛盾，追求和諧

課堂教學(xué)是許多矛盾運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，在這些矛盾中，有的是有利于學(xué)生知識(shí)意義建構(gòu)的矛盾，有的是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生障礙、負(fù)干擾的矛盾。凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。教師作為教學(xué)活動(dòng)的“設(shè)計(jì)師”，要在教學(xué)預(yù)設(shè)中分析和預(yù)見(jiàn)課堂可能會(huì)產(chǎn)生的各種矛盾，并從教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，妥善處理這些矛盾和沖突，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)。

現(xiàn)以《用連乘解決問(wèn)題》（課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)）為例，結(jié)合“問(wèn)題情境—問(wèn)題探究—問(wèn)題應(yīng)用”教學(xué)過(guò)程的三大環(huán)節(jié)，談如何在預(yù)設(shè)中處理矛盾，追求和諧、有效的數(shù)學(xué)課堂。

1.創(chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題情境，營(yíng)造和諧的課堂氛圍

時(shí)下，我們往往為創(chuàng)設(shè)一個(gè)生動(dòng)、能吸引眼球的教學(xué)情境而絞盡腦汁。事實(shí)上，只要用心解讀文本，充分利用課本資源，照樣能創(chuàng)設(shè)一個(gè)有效的、和諧的教學(xué)情境。解讀《用連乘解決問(wèn)題》一課，課本中的主題圖就是一個(gè)較好的問(wèn)題情境，如何使之更有效、更和諧，就需要做進(jìn)一步的處理，可設(shè)計(jì)如下。

師：學(xué)校將要舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，三年級(jí)的學(xué)生正站在操場(chǎng)上等待團(tuán)體操的訓(xùn)練。（出示由120人無(wú)序站立的主題圖）老師想測(cè)測(cè)大家的眼力，請(qǐng)估計(jì)一下，這里一共有多少人？

生：（估計(jì)）

師：看來(lái)這樣的估計(jì)是很困難！怎么辦呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)賮?lái)看看，隨著教練的一聲令下，同學(xué)們整齊地排好了隊(duì)伍。（出示：有序排列主題圖）

師：從現(xiàn)在的隊(duì)伍排列中，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？

生：（預(yù)設(shè)）排成了3個(gè)方陣，每個(gè)方陣有5行，每行有8人……（師板書(shū)）

師：從這些信息中，你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生：（預(yù)設(shè)）每個(gè)方陣有多少人？2個(gè)方陣有多少人？3個(gè)方陣有多少人……

師：同學(xué)們提的這些數(shù)學(xué)問(wèn)題都很有價(jià)值。今天，我們主要來(lái)研究與解決“3個(gè)方陣一共有多少人”的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

上面教學(xué)情境的引入，可先估猜無(wú)序站立圖的人數(shù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)估測(cè)意識(shí)，然后引出有序排列圖，使學(xué)生意會(huì)到有序排列的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)滲透從無(wú)序到有序的數(shù)學(xué)思想。呈現(xiàn)的主題圖，也能力圖避免一些非數(shù)學(xué)因素的干擾。比如，背景僅是一個(gè)綠色的草場(chǎng)，無(wú)其他建筑物，把課本中240人的3個(gè)方陣改為120人的3個(gè)方陣，便于學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，并提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.組織有效的探究活動(dòng)，促進(jìn)教與學(xué)的和諧

讓學(xué)生自主探究、合作交流，已成為當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式。作為教師，該提供怎樣的學(xué)習(xí)空間，引導(dǎo)學(xué)生自主探究和有效交流，促進(jìn)教與學(xué)的和諧呢？《用連乘解決問(wèn)題》的探究活動(dòng)，預(yù)設(shè)如下。

（1）整體感知。讓學(xué)生讀題：同學(xué)們排練團(tuán)體操，每個(gè)方陣有5行，每行有8人，3個(gè)方陣一共有多少人？

（2）嘗試解決。你能用不同的方法來(lái)解決嗎？

（3）成果交流。預(yù)設(shè)：

方法一：8×5＝40（人） 40×3＝120（人）

方法二：8×3＝24（人） 24×5＝120（人）

方法三：5×3＝15（行） 8×15＝120（人）

方法四：8×5×3＝120（人）

方法五：8×3×5＝120（人）

方法六：5×3×8＝120（人）

……

師：這些方法有的是用分步解答的，有的是用綜合算式解答的。我們先請(qǐng)用分步解答的同學(xué)說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？（根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，教師隨機(jī)點(diǎn)擊課件，利用多媒體展示解決本問(wèn)題三種方法的圖示和思路）。

（4）方法小結(jié)。

對(duì)上面探究活動(dòng)的預(yù)設(shè)，教師要重視以下三點(diǎn)：一是探究前重視對(duì)問(wèn)題的整體感知，以利于讓學(xué)生更好地解決問(wèn)題；二是重視學(xué)生的自主探究，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來(lái)解決問(wèn)題；三是重視不同方法的精心預(yù)設(shè)和交流。上面問(wèn)題的解決方法一般有分步解答和用綜合算式解答，但實(shí)質(zhì)上主要是三種。為此，教師在課件中制作了解決本問(wèn)題三種方法的圖示，根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，隨機(jī)點(diǎn)擊課件，展示各種方法的思路。整個(gè)探究過(guò)程中，力圖體現(xiàn)學(xué)生自主探究和師生交流互動(dòng)的和諧。

3.設(shè)計(jì)有效的應(yīng)用練習(xí)，促進(jìn)學(xué)與用的和諧

提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，是教學(xué)的最終目標(biāo)。會(huì)學(xué)，會(huì)用，在學(xué)中用，在用中學(xué)，讓學(xué)與用和諧，就需要我們精心設(shè)計(jì)有效的應(yīng)用練習(xí)。在《用連乘解決問(wèn)題》的應(yīng)用練習(xí)中，我對(duì)課本上的一道習(xí)題做了如下設(shè)計(jì)。

在這次訓(xùn)練中，李明同學(xué)想寫(xiě)一篇關(guān)于這次訓(xùn)練的感受作文。（出示對(duì)話框及方格紙圖片）

師：請(qǐng)?zhí)岢鰯?shù)學(xué)問(wèn)題。（預(yù)設(shè)：3張紙最多可寫(xiě)多少字？這篇文章最多能寫(xiě)多少字……）

師：這個(gè)問(wèn)題能解決嗎？（預(yù)設(shè)：有的學(xué)生認(rèn)為能解決，有的學(xué)生認(rèn)為不能解決。）

師：先請(qǐng)認(rèn)為不能解決的同學(xué)說(shuō)說(shuō)，為什么不能解決？（預(yù)設(shè)：“每張方格紙有多少格”不清楚）

師：那“每張方格紙有多少格”，有誰(shuí)知道？你是怎么知道的？

（預(yù)設(shè)1：數(shù)一數(shù)；預(yù)設(shè)2：看紙下面寫(xiě)的）

師：現(xiàn)在老師把它放大。（出示： 規(guī)格20×20，表示每行20×20）20格，每頁(yè)20行。

這表示什么意思？

師：有了這些信息，你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？看來(lái)，我們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，還要用自己敏銳的眼睛，去獲取解決問(wèn)題所需的信息。

二、在意外生成中轉(zhuǎn)化矛盾，尋求和諧

最精心的教學(xué)預(yù)設(shè)，避免不了課堂矛盾和沖突的產(chǎn)生。我們往往會(huì)在“舒暢”的教學(xué)活動(dòng)中，遭遇“阻梗”，生成意外的“不和諧”。教師作為課堂活動(dòng)的“調(diào)音師”，要理性地看待課堂活動(dòng)中生成的“不和諧”音符，及時(shí)調(diào)控，轉(zhuǎn)化矛盾，讓課堂奏響和諧的樂(lè)章。

例如，《面積和面積單位》的教學(xué)片段（課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)）

（學(xué)生認(rèn)識(shí)了1平方厘米和1平方分米后）

師：你能用1平方分米測(cè)量這個(gè)教室地面的面積嗎？（預(yù)設(shè)：教師信心十足地期待。“老師，1平方分米正方形紙?zhí)。芙o我大點(diǎn)的紙片嗎？”）

生1(一個(gè)小男孩)：老師，我能，讓我來(lái)試一試。（說(shuō)著就拿起1平方分米正方形的小紙片從教室的角落里開(kāi)始認(rèn)真地測(cè)量了，教師有點(diǎn)愣住：叫他測(cè)量，還是叫他下去？其他學(xué)生熱鬧地議論開(kāi)了……）

師（靈機(jī)一動(dòng)）：×××同學(xué)已經(jīng)在測(cè)量了，咱們給他個(gè)時(shí)間限制吧，大家覺(jué)得給他多少時(shí)間？說(shuō)說(shuō)你的理由。

生2：15分鐘吧。

生3：不夠的，恐怕到下課也測(cè)量不好，這個(gè)1平方分米的紙片太小了。

在本次關(guān)于腦梗塞患者的治療研究中，實(shí)驗(yàn)組的社區(qū)康復(fù)治療獲得了良好的治療效果，有效率高達(dá)94%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于對(duì)照組的臨床治療的64%。由此可見(jiàn)，社區(qū)康復(fù)護(hù)理治療方法在腦梗塞患者的治療中獲得了良好的治療結(jié)果，病患的治療滿意度較高，有效的提升了病患的生活質(zhì)量和生活自理能力；與對(duì)照組相比，實(shí)驗(yàn)組患者的各項(xiàng)評(píng)分具有較大的優(yōu)勢(shì)，組間差異明顯，由此可以得出結(jié)論，社區(qū)康復(fù)護(hù)理能有效提升腦梗塞患者的治療效果，恢復(fù)病患生活自理能力的概率較大，良好的維護(hù)了醫(yī)患之間的關(guān)系，使社區(qū)衛(wèi)生工作“六位一體”做好做實(shí)，使患者體會(huì)到社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心工作的重要性。

師：誰(shuí)能幫他想個(gè)好主意？

生4：用大一點(diǎn)的正方形紙，先量出大正方形紙的面積，再用它去量，就快了。

此時(shí)，測(cè)量的學(xué)生也站了起來(lái)：“老師，用1平方分米紙片量，要放好幾塊呢。測(cè)量是能測(cè)量的，就是太費(fèi)時(shí)、太麻煩了如果是大正方形紙片就好了。”（底下的同學(xué)都笑了起來(lái)）

師（隨即拿出準(zhǔn)備好的1平方米鉛畫(huà)紙）：剛才，我們都深切地體會(huì)到了，當(dāng)測(cè)量比較大的面積時(shí)，就需要用到更大的面積單位，這是1平方米的正方形紙。下面我們來(lái)認(rèn)識(shí)平方米。

解讀：

案例中，學(xué)生拿著1平方分米的紙片去量教室的面積，這本不是教師所預(yù)設(shè)的環(huán)節(jié)。可是小男孩的堅(jiān)持難住了教師，產(chǎn)生了課堂“不和諧”的音符，生成了“矛盾”：讓他量，還是不讓他量？然而，教師的機(jī)智很好地處理了“不和諧”，轉(zhuǎn)化了“矛盾”，形成了新的“和諧”。即不妨讓他量，讓他和其他同學(xué)一起來(lái)感受、體驗(yàn)用1平方分米正方形紙去量是很吃力、很費(fèi)時(shí)的，從而急切地期盼一個(gè)新的面積單位的誕生。此時(shí)，教師引出“1平方米”真可謂水到渠成，課堂自然奏起了和諧的樂(lè)章。

三、在認(rèn)知沖突中活用矛盾，追尋和諧

課堂教學(xué)是矛盾運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，人的思維品質(zhì)的提升也需要依靠矛盾——在不斷努力解決矛盾的過(guò)程中，人的認(rèn)知水平和表達(dá)能力將得到螺旋式的提高。教師作為課堂教學(xué)的“引導(dǎo)者”要充分利用學(xué)生的認(rèn)知沖突，通過(guò)設(shè)疑啟發(fā)，活用矛盾，引發(fā)學(xué)生的思維“沖突”，從而打破那種低級(jí)的平衡。此時(shí)，學(xué)生的思維看似受到阻滯，其實(shí)是在“憤憤悱悱”中進(jìn)行思考和交鋒，一旦有所突破，必然出現(xiàn)一個(gè)高層次的課堂和諧境界。

例如，《小數(shù)乘整數(shù)》的教學(xué)片段（課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)）

在依托元、角間關(guān)系進(jìn)行小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算教學(xué)后，教師出示了課本上的例題：0.72×5

（1）猜測(cè)：請(qǐng)你們猜一猜0.72×5的積是幾位小數(shù)。

生1：積是兩位小數(shù)。

生2：一位小數(shù)。

（2）驗(yàn)證：請(qǐng)用豎式計(jì)算，驗(yàn)證你的猜測(cè)。

生：（嘗試并驗(yàn)證）

（3）展示：誰(shuí)來(lái)展示你的豎式計(jì)算情況及驗(yàn)證結(jié)果，積究竟是幾位小數(shù)？

生3：我的豎式是這樣的（見(jiàn)式①），所以積是兩位小數(shù)。

生4：我驗(yàn)證的結(jié)果，積是一位小數(shù)，豎式是這樣的（見(jiàn)式②）。

（4）爭(zhēng)論：其他同學(xué)認(rèn)為這兩種驗(yàn)證哪種正確？說(shuō)明理由。

生5：當(dāng)然是第一種正確，豎式計(jì)算出來(lái)的積就是兩位小數(shù)。

生6：不對(duì)！根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，小數(shù)末尾的“0”可以去掉，去掉之后，積就是一位小數(shù)了。

生7：我認(rèn)為，兩種答案都對(duì)。其實(shí)，第二種的積原先也是兩位小數(shù)，只不過(guò)根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，使積的書(shū)寫(xiě)更簡(jiǎn)潔了。

（聽(tīng)到生7的回答，許多同學(xué)點(diǎn)起了頭，表示贊許。）

師：×××同學(xué)分析得十分透析，得到了大家的贊同，同時(shí)也提醒我們，當(dāng)積的末尾有零時(shí)，為了使結(jié)果更簡(jiǎn)潔，一般要把末尾的“0”劃去。

解讀：

從上面的案例中，我們可以深切地感受到利用認(rèn)知沖突，激化矛盾，在矛盾中追尋和諧的妙用。先猜積的小數(shù)位數(shù)，使學(xué)生出現(xiàn)認(rèn)知沖突，究竟是兩位小數(shù)還是一位小數(shù)，然后通過(guò)驗(yàn)證和交流激化矛盾，最后在爭(zhēng)論中認(rèn)識(shí)到矛盾的本質(zhì)是一致的，其實(shí)第二種結(jié)果中，積是一位小數(shù)，是從3.60這個(gè)積的末尾有零的特殊性演變來(lái)的，其實(shí)質(zhì)積也是兩位小數(shù)。通過(guò)這樣的矛盾設(shè)置和激化，不僅使學(xué)生意識(shí)到小數(shù)乘整數(shù)，積末尾的“0”一般要去掉，同時(shí)更深刻地理解和掌握了小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，即因數(shù)中有幾位小數(shù)，積也要點(diǎn)出幾位小數(shù)。

結(jié) 語(yǔ)

總之，追求和諧的數(shù)學(xué)課堂，必須正視數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的矛盾。沒(méi)有矛盾的數(shù)學(xué)課堂是不存在的，有矛盾才能推進(jìn)課堂教學(xué)。作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)師和引領(lǐng)者，教師要做到課前精心設(shè)計(jì)，課中注重生成，課后深入反思，善待、善用課堂矛盾，在矛盾中促和諧，構(gòu)建起和諧的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展”的目標(biāo)。

[1] 谷力.沖突與和諧：課堂教學(xué)改革實(shí)踐論[D].南京師范大學(xué)，2002.