基于ARIMA模型貨幣供應量變動分析

程小佩

[提要] 貨幣供應量M2對我國宏觀經濟的穩定有很大的影響，因此研究貨幣供應量（M2）的變動規律并預測貨幣供應量的未來變化非常重要。本文采用ARIMA模型分析我國貨幣供應量M2，使用Eviews7.2軟件分析2000～2017年的季度數據，建立ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4模型，進行樣本內預測，并與真實數據比較，結果表明：模型的數據與實際值偏差很小，誤差在1%以內。根據建立的模型預測2018年四個季度貨幣供給量M2的數量，可以預見在未來一年M2仍舊保持增長態勢。

關鍵詞：貨幣供應量;ARIMA模型;預測

中圖分類號：F83 文獻標識碼：A

收錄日期：2018年4月20日

一、前言

2017年中央銀行采用穩健的貨幣政策，對貨幣總量進行管控，減少利率波動的可能性。調節貨幣的供給是中央銀行進行宏觀經濟調控的重要手段之一，也是貨幣政策的重要組成部分。因此，探討中國貨幣供給量M2的變動規律并預測其變動趨勢具有非常重要的理論學術價值和實際應用價值，對于政府做經濟決策和投資者做個人決策都很有意義。

我國的貨幣供給量包括三個方面：一是我們生活中常見的流通中的現金M0;二是我們現在常說的狹義貨幣供應量M1;三是廣義貨幣供應量M2，包括貨幣和準貨幣。對于貨幣供給量的相關文獻，劉暢基于ARIMA模型和回歸模型建立狹義貨幣供給量M1的組合預測模型，在國家政策變化后，越來越多的人開始研究廣義貨幣供應量M2，孫亞星對2000年1月至2009年9月M2的月度數據建立了ARIMA（6，2，0）模型，管輝對我國1996年1月至2012年1月月度M2建立了ARIMA（2，1，2）（1，1，12）12模型，并對樣本期數據進行了預測，雷祥善對2000年1月至2013年9月的中國貨幣供給量月度數據建立了SARIMA（2，2，1）（1，2，1）12模型，大部分研究者采用的是月度數據研究貨幣供應量M2的規律，并構建了不同的模型，本文采用季度的貨幣供應量M2的數據并分析其中的規律。

二、模型的原理

ARIMA模型是一種很常用的計量模型，在經濟領域應用廣泛。對于不平穩時間序列，它能起到良好的預測作用，通過大量數據的模擬，找出時間序列數據之間的規律，并建立合適的模型，通過數據進行實證檢驗，一般對于將來會有比較好的預測效果。基于ARIMA模型在對非平穩時間序列預測中的良好效果，許多研究者將其運用金融交易活動，有效地提高了預測的精度。

ARMA（p，q）模型，對于隨機平穩的時間序列我們可以直接建立ARMA模型。其中，p代表自回歸階數，q代表移動平均的階數，AR（p）模型和MA（q）模型都是ARMA（p，q）模型的特殊情況。

ARIMA（p，d，q）模型適用于非平穩的時間序列。生活中許多常見的經濟時間序列不是平穩序列，需要使用若干次差分使得原始序列稱為平穩序列。

ARIMA（P，D，Q）S模型——適用于僅有季節性趨勢的時間序列的模型。有些時間序列不是平穩的，而是隨時間有周期變動的趨勢，例如經濟周期，在4～5年之后呈現相似的變化趨勢。我們把一個時間序列在間隔R個時間之后變現出和之前相似的變動，我們可以認為這個序列以R為周期變化。我們將某一時間的值減去R個時刻的值，則可以將該時間序列的周期性消除，這樣新序列就變成平穩的時間序列。對于季節性時間序列我們可以用X12方法對時間序列數據進行季節調整。

ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S模型。有些時間序列數據既有趨勢性又有季節性特性，一般是月度時間序列數據和季度時間數據，這時一般可以建立乘積季節ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S模型，簡稱為SARIMA模型。它是ARIMA（P，D，Q）S模型和ARIMA（p，d，q）模型的乘積。模型中的p，d，q;P，D，Q分別是各自不同算子的階數，它們的數值可以是相同的，也可以是不同的。如果時間序列是平穩的，可建立ARMA（p，d，q）中，如果是非平穩的，需差分處理，使之變為平穩性序列再建立原序列的ARIMA（p，d，q）模型，其中d為差分階數。判斷序列的平穩性，初步判斷可采用序列折線圖、序列相關圖，嚴格判斷應使用計量檢驗法如Dickey D.& Fuller W.1979年提出的ADF方法等。

三、建模方法和步驟

本文搜集了我國廣義貨幣供應量M2從2000年第一季度至2017年第四季度的數據，數據來源于中國人民銀行網站和《中國統計年鑒》，并經過初步的整理。其中，2000年第一季度到2017年第三季度的數據為樣本估計期間，2017年第四季度以及2018年四個季度為本章利用ARIMA模型進行樣本外預測的預測區間。

（一）平穩性檢驗。為了消除序列Y的季節性因素，需要對序列Y進行季節差分處理，定義新變量SY，令SY=Y-Y（-4）。為了判斷季節差分后的序列SY的平穩性，首先需要對數據進行預先的處理，觀察其時間序列圖是否為平穩序列，可以用Eviews7.2軟件完成，可得到時間序列，從廣義貨幣供給量M2的折線圖可以看到，貨幣供給量M2隨著時間增加也在呈指數般增加，序列有著明顯的上升趨勢。因此，首先需要消除序列M2的趨勢性特性，對序列進行一階自然對數差分，即定義新變量Y=d（log（M2））即可生成新的序列R。

為了判定新序列Y平穩性，我們做出序列Y的自相關圖和偏自相關圖，從中可以看出，序列Y的自相關圖函數并沒有像原序列M2那樣呈指數緩慢衰減，而是迅速衰減。因此可以判定，差分序列M2時間趨勢基本得到了消除。但是序列Y的自相關函數在滯后4期、8期、14期超出了95%的置信區間，這些自相關函數顯著地不為零。因此，可以認為序列y存在周期為4的季節性。

列SY進行單位根檢驗，采用ADF檢驗方法。通過檢驗結果可以看出，ADF的t值為-5.76小于臨界值水平-3.53（在1%的顯著性水平），相應的概率P值為0.0000，因此時間序列SY拒絕原假設（原假設是存在單位根），可以認為，經過差分后的時間序列SR是平穩的，可以建立ARIMA模型。

觀察時間序列SY的相關圖和偏相關圖，序列SY的偏相關函數僅僅在第四階顯著不為零，因此p=4（含有AR（4））。序列SR的自相關函數直到滯后4階后才降為0，表明MA過程應該是低階過程，因此q=1。由于在滯后4階處，序列SY的自相關函數和偏相關函數都顯著不為零，因此P=1、Q=1或0。

（二）模型識別。綜上分析，本文考慮建立模型ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4或者ARIMA（4，1，1）（1，1，1）4。

對模型ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4進行估計，估計結果表明，常數項C和AR（4）MA（1）的p值都小于0.05，拒絕原假設，模型是顯著的，對估計結果的殘差進行白噪聲假設檢驗，通過觀察殘差序列的自相關函數，發現殘差序列的滯后1期至滯后24期的自相關函數都在95%的置信區間以內，而相應的Q統計量概率值都大于5%檢驗水平的臨界值，概率P值都大于0.1（在10%的顯著性水平），因此殘差序列的自相關函數是接受原假設的，即可以認為模型ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4殘差序列不存在自相關，殘差序列為白噪聲序列。

對模型ARIMA（4，1，1）（1，1，1）4進行估計，估計結果顯示，模型是顯著的，經過殘差檢驗，發現殘差序列的滯后1期至滯后24期的自相關函數都在95%的置信區間以內，而相應的Q統計量概率值都大于5%檢驗水平的臨界值，概率P值都大于0.1（在10%的顯著性水平），因此殘差序列的自相關函數是接受原假設的，即可以認為模型ARIMA（4，1，1）（1，1，1）4殘差序列不存在自相關，殘差序列為為白噪聲序列，模型ARIMA（4，1，1）（1，1，1）4殘差序列滿足殘差項是隨機的假設。

根據赤池信息準則（AIC）和施瓦茨準則（SC）取值最小，調整后的可絕系數（調整后R）值最大的原則，對以上兩個估計模型進行比較。模型ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4的調整的R2為0.199比ARIMA（4，1，1）（1，1，1）4調整的R2為0.196大，而模型ARIMA（4，1，1）（1，1，1，）4的AIC為-5.5857和SC為-5.48比模型ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4的AIC為-5.5893和SC為-5.45都小，并且模型ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4要比模型ARIMA（4，1，1）（1，1，1，）4更簡潔，因而選擇模型ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4比較合適。

四、模型的預測

利用上面的ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4模型對2017年第四季度的廣義貨幣供應量M2進行預測，再將其與實際值進行比較。ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4模型對2017年第四季度貨幣供給量M2的預測值為4，998，318.6億元，而2017年第四季度貨幣供給量M2的實際值為5，000，216.09億元，預測誤差僅為0.03%。可見，此模型對于實際M2預測偏差很小，實際模型的擬合效果非常好。

接下來，利用所建模型對未來一年2018年貨幣供給量M2的數據進行預測，預測結果表明2018年第一季度M2的值為5，174，224.2億元，預測增長率為3.4%;第二季度M2值為5，268，128.4億元，預測增長率為1.78%;第三季度M2值為5，387，156.8億元，預測增長率為2.21%，第四季度M2為5，465，601億元，預測增長率為1.44%。預測結果表明未來貨幣供給量M2仍將繼續不斷的上升。雖然未來M2的增長率不是太大，最大3.4%，最小為1.44%，但是由于貨幣供給M2的基數接近500萬億元，未來每月貨幣供給增加額依然數量巨大，必然對中國經濟產生重大影響。未來貨幣供給的預測結果為政府和中央銀行進行貨幣政策調整提供參考依據，也為各類企業進行生產、投資等經濟決策提供重要參考指標。

五、研究結論

本文通過ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4模型分析了我國廣義貨幣供給量M2的變動規律，從分析的結果來看，貨幣供給主要受前面4期的影響，也受上一期貨幣供給以及上一年同季度對隨機波動的影響，表明貨幣供給既與長期趨勢和季節周期性波動有關，又與過去隨機事件沖擊（包括上一期和上一年同季度）有關。

通過ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4模型對2017年第四季度的預測，表現出了模型良好的擬合程度，因此對于2018的貨幣供給量數據的預測也是很有參考價值的。從微觀層面，對于銀行等金融機構進行一些金融活動時，要考慮貨幣供給量的變動帶來的利率變動等其他影響，企業方面則是理性進行經營活動和規避風險，而從宏觀層面，政府在執行貨幣政策時，要考慮貨幣供應量的變動規律，以及當前政策對將來的影響。

模型ARIMA（4，1，1）（1，1，0）4具有良好的預測作用，但是預測期越長，產生的誤差也越大，所以對于長期的預測，我們需要更多更新的數據不斷對模型進行校正。

主要參考文獻：

[1]劉暢.我國狹義貨幣供應量M1的預測與分析——基于ARIMA模型與回歸模型[J].中國證券期貨，2011（12）.

[2]孫亞星，徐庭蘭.我國貨幣供應量的ARIMA模型與預測[J].數學理論與應用，2009.29（4）.

[3]管輝.基于ARIMA模型的我國廣義貨幣供應量變動規律研究[J].吉林金融研究，2012（7）.

[4]雷祥善.中國貨幣供給的變動規律與趨勢預測——基于SARIMA模型的實證研究[J].當代經濟，2015（7）.

[5]張曉峒.Eviews統計分析與應用[M].機械工業出版社，2014.