關于“火車轉彎向心力方向為什么沿水平方向”的問題

狄向陽

高中物理必修2《第五章曲線運動第7節生活中的圓周運動》中談到：“如果在彎道使外軌略高于內軌（圖1），火車轉彎時鐵軌對火車的支持力FN 的 方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內側，它與重力G的合力指向圓心，為火車轉彎提供了一部分向心力。”

書中并沒有指出向心力方向， 而我們中學物理老師都會作出受力分析圖， 把支持力FN和重力G的合力作出， 其合力F提供向心力， 方向沿水平方向。馬上就有學生提出合力方向為什么不是沿斜坡向下呢？很多老師解釋為因為轉彎軌道是在水平面內的圓軌道，所以向心力沿著水平方向指向圓心。至此絕大部分學生再也提不出問題了，然而卻有一個特別愛思考的學生又提出了一個問題，為什么轉彎軌道不是在斜面內的圓軌道呢？這個學生太有想象力了！讀者朋友，你是否想過這個問題？由于以前沒有學生提出過這個問題， 作為老師的我也沒有深入研究過。

這次是必須深究這個問題了！我作了一個大大的斜面立體圖，再在斜面上畫一個圓作為圓軌道，再在軌道上不同位置畫受力分析圖，發現圓上不同位置受重力與支持力的合力都應指向同一方向，除最高點指向我畫的圓心外，其余位置都不指向圓心！看來火車轉彎不應該設立為斜面（斜的平面）， 而應是什么其他的面， 應該是什么形狀呢？

我突然看到了一個玻璃漏斗（圖2），在漏斗中放一個小球，晃動漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在一水平面內做勻速圓周運動，向心力由重力和支持力的合力F合提供， 沿水平方向指向圓心。

火車轉彎的濃縮版不正是如此嗎！原來火車轉彎不是在斜面上，而是在一個倒立的大大的圓錐面上，太大了才以為是斜面， 嚴格地說火車轉彎軌道應是鋪在倒立的圓錐面上， 支持力FN和重力G的合力提供向心力， 方向沿水平方向指向圓心。至此， 我和學生還舉了一些類似的例子：圓錐擺的運動（圖3），當擺錘在水平面內作勻速圓周運動時，擺線的拉力的豎直方向分力與擺錘重力平衡，擺線的拉力的水平方向分力提供擺錘在水平面內作勻速圓周運動的向心力，這個水平分力也等效為擺錘所受的合力，所以也可以說是擺錘所受的合力提供向心力。所以解決火車轉彎的向心力的方向問題， 只要作出一個倒立圓錐面或者拿出一個漏斗演示一下，學生就能理解這是同一個模型，都是彈力與重力的合力提供向心力，或者都是彈力的水平分力提供向心力，豎直方向合力為零，豎直方向沒有運動。

教材中還說是提供了一部分向心力，為什么不是全部向心力呢？因為當恰好滿足彈力與重力的合力提供全部向心力時，其速度是有規定的。當火車速度大于規定速度時， 外軌向內擠壓輪緣，提供的側壓力的水平分力提供另一部分向心力。當火車速度小于規定速度時， 內軌向外擠壓輪緣，提供的側壓力的水平分力抵消部分彈力與重力的合力， 其新的合力提供全部向心力。鐵路建成后， 火車通過彎道時， 為保證絕對安全， 要求內外軌均不向車輪施加側向壓力， 故每一個彎道都有一個安全行駛速率， 即恰好為彈力與重力的合力提供全部向心力時的速率。

總之， 教材上講得不夠明白， 它需要全體物理老師和理科生深入探討， 激發我們的探究欲望， 搞明白了才好。