隨機高階Fibonacci序列分析

盧金余

摘? ? 要：研究隨機Fibonacci斐波那契序列及其推廣。通過隨機序貫的結構分析，得到一些重要公式，包括與[π]以及反雙曲正切函數有關的Fibonacci序列的級數展開式。通過求解三次及四次方程，得到隨機高階Fibonacci序列的通項公式。分析Fibonacci數列的一些重要性質。

關鍵詞：隨機序列;斐波那契序列;遞推方程;隨機序貫;生成函數;高次方程求解;級數展開公式;形式級數

中圖分類號：O178? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-7394（2018）06-0011-05

Fibonacci序列是意大利數學家斐波那契于1202年在《珠算原理》中首次提出。Fibonacci序列展示了自然和社會的一個基本數量關系。在生物、物理、化學、晶體、經濟、管理及金融領域等領域都有廣泛的應用實例。例如生物組織及晶體的結構常與斐波那契序列有關，在原基上生長沿螺線交錯排列的規則，螺線發散角是黃金角，約為137.5度。本文將Fibonacci序列推廣為隨機高階Fibonacci序列，研究Fibonacci序列的一些性質。

5? ? 結語

進一步可研究不同系數的高階斐波那契序列，隨機高階斐波那契序列的應用，例如應用于預測或設計，序列通項的一些導出關系式或恒等式，以及較復雜派生或推廣序列的不等式及估計等。

參考文獻：

[1] 瓦羅別耶夫.斐波那契數列[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2010.

[2] 周持中，袁平之，肖果能.Fibonacci-Lucas序列及其應用[M]. 哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社 ，2016.

[3] 楊紹慧.Fibonacci序列的一些概率性質[J].荊州師范學院學報，2003（2）：112-113.

[4] 林喜季.關于斐波那契數列的性質探討[J].福建金融管理干部學院學報，2001（2）：44-48.

[5] A? H施利亞耶夫.概率[M].周概容，譯.北京：高等教育出版社，2007.

[6] 威廉·費勒.概率論及其應用：第2卷[M].鄭元祿，譯. 2版，北京：人民郵電出版社，2008.