側掃聲吶圖像噪聲模型的分析

張楷涵,袁 飛,程 恩

(廈門大學水聲通信與海洋信息技術教育部重點實驗室,福建 廈門 361005)

隨著聲吶技術的不斷發展以及對海洋資源開發日益增長的需求,利用側掃聲吶對海底進行探測已成為當下的熱點問題.在對海底進行探測和成像的過程中,除了可能發現的目標之外,側掃聲吶還受到海底混響、海洋環境噪聲以及一些自噪聲的干擾[1],其中混響的影響尤為明顯.混響在側掃聲吶圖像上呈現為隨機分布的斑點,稱為斑點噪聲[2].故對側掃聲吶圖像上斑點噪聲的統計特征的研究也就是對海底混響的統計特性的研究.由于海底的不同底質有著不規律的起伏和不同的粗糙程度,因此,在側掃聲納圖像的分析和處理過程中,不同的底質類型對應著不同的海底混響的統計模型.自20世紀末,Middleton[3]提出了海底混響統計模型之后,國內外也進行了較多相關研究.Gensane[4]在對回波的數據進行分析后,提出了對數正態分布模型;Jakeman等[5]提出了廣義K分布,得出K分布最有效的結論;Cobb等[6]提出了伽馬分布的模型;田曉東等[7]對比了瑞利和威布爾分布,得出了威布爾分布的擬合程度更好.但是以上研究的分析僅是根據一種或兩種分布的擬合情況進行比較,沒有根據擬合后的結果進行深入的分析.

本研究在分析影響海底混響統計特性的基礎上,通過大量的實驗對不同底質側掃聲吶圖像的灰度分布與概率分布進行擬合.考慮到不同的底質對應不同的概率分布參數,本研究將概率分布的參數與側掃聲吶圖像灰度直方圖的特征參數灰度熵和圖像均值進行多元回歸分析,得到二者之間的對應關系并建立側掃聲吶圖像噪聲模型.為側掃聲吶圖像之后的處理提供了一定的理論依據,也為基于本研究側掃聲吶圖像噪聲模型的側掃聲吶圖像去噪研究奠定了一定的基礎.

1 海底混響統計模型及概率分布

側掃聲吶是利用海底反向散射來獲取海底信息的主動聲吶,任何聲吶系統的性能都會受到背景噪聲的影響.背景干擾可以分為3種:環境噪聲、混響和自噪聲,其中混響對于側掃聲吶的成像有較大的影響[8].由聲源發出的聲脈沖沿著不同的方向傳播,可能會碰到雜亂無章的散射體以及起伏不平的界面[9],產生不同于原來傳播方向的散射波,其中包括一些后向散射返回被聲吶接收,返回接收點的這些散射波的總和就構成了混響.由于混響造成的大量雜亂的散射回波來自于同一激勵源,因此這些疊加的回波具有其獨特的統計規律，故由混響造成的側掃聲吶圖像背景噪聲也具有同樣的統計規律.根據海底混響統計模型[10-11],海洋中產生混響的散射體主要分為3種:體積混響、海面混響和海底混響.對于側掃聲吶,主要考慮的是海底的混響,所有二次以上的散射均可忽略.對于海底混響,由于散射體“嵌定”不動,所以海底混響聲壓為有規律的信號:

p(t)=r(t)exp{f[ω0t+ψ0(t)]},

(1)

其中,r為振幅,ψ0為相位.令p(t)的實部為:

Re{p(t)}=x(t)cosω0t-y(t)sinω0t.

(2)

式(1)中實部和虛部是兩個正交分量，其包絡分別為：

x(t)=r(t)cosψ0(t)，

y(t)=r(t)sinψ0(t).

(3)

圖1 側掃聲吶圖像噪聲分布擬合對比Fig.1 Distribution fitting comparison of side-scan sonar image noise

根據中心極限定理,當散射體數量足夠大的時候,xb(t)和yb(t)均符合高斯分布.

以上海底混響統計模型證明了混響的分布是有一定規律的,但許多實測數據證明海底的分布具有更長的”拖尾”,且會因為海底的底質不同產生一定的差異.為了對不同海底底質進行擬合,本研究對威布爾分布[12]、瑞利分布[13]、對數正態分布[14]、伽馬分布[15]和K分布[16]進行了探索.

2 側掃聲吶圖像噪聲的統計分布及擬合

2.1 圖像噪聲分類

文獻[17-18]中對聲吶圖像背景統計分布進行了調查,提出聲吶圖像噪聲的概率密度函數取決于海底的粗糙程度.一般情況下,硬的、粗糙的、凸起的海底回波較強;軟的、平滑的、凹陷的海底回波較弱;被遮擋的海底不產生回波;距離越遠回波越弱[19].隨著粗糙程度的增大,混響增強,噪聲程度加大,概率密度分布越廣.根據粗糙程度,文獻[20]中將海底的主要沉淀物分為2種:沙子和泥土.

2.2 圖像背景統計擬合

由于灰度直方圖能夠很好地反映聲吶圖像的整體分布情況,因此本研究挑選一幅圖,將其灰度矩陣帶入各個概率分布的參數估計公式,得到相應的概率密度函數.圖1(a)和(b)分別是泥土與沙子的底質圖像的灰度矩陣帶入瑞利分布、對數正態分布、伽馬分布、威布爾分布以及K分布得到的灰度分布概率曲線和對應的歸一化圖像灰度分布曲線的對比.從圖1中可以看出:混響聲吶圖像的灰度直方圖與伽馬分布最為接近；瑞利分布和K分布與側掃聲吶圖像噪聲的灰度分布相差較大,故可以認為瑞利分布和K分布不適合用于近似聲吶圖像噪聲的灰度概率分布；而其他的3種概率分布模型都能比較好地擬合不同類型的聲吶圖像背景.

為了增加實驗的準確性和可靠性,從聲吶圖像中選擇兩種類型的側掃聲吶圖像各100幅作為素材庫,每幅圖像的尺寸為128像素×128像素.采用χ2和Kolmogorov距離準則對擬合結果進行定量評價.表1中為兩種類型底質聲吶圖像各100幅的χ2準則和Kolmogorov距離的計算誤差平均值.

由表1可知:伽馬分布總體最優.另外通過對所有灰度分布擬合曲線進行分析,發現在較為平整的沙子與泥土海底擬合時,伽馬分布比其他分布更具有優勢.此時射散體數目比較少,單個散射體的作用比較顯著,混響較小.威布爾分布次優,總體和伽馬分布比較接近.對數正態分布稍差于其他分布,這是由于對數正態分布的參數仿計方法[14]決定了當圖像的0值點較多時會導致擬合誤差增加.表2給出了不同分布參數的平均計算時間,從計算角度而言威布爾分布參數估計最復雜,需要進行迭代求解所需時間遠遠大于其他分布的參數估計.綜合來說,在這幾種概率分布模型中伽馬分布具有比較好的適用性.

表1 不同分布的擬合結果

表2 不同分布的參數平均計算時間

3 側掃聲納圖像噪聲模型

由上一節可知,伽馬分布在擬合海底混響聲吶圖像灰度概率分布方面有更好的效果.但由圖1可以看出,不同底質的伽馬分布存在著一定的差異,這種差異是由多個因素造成的.為了進一步研究不同底質聲吶背景圖像的特征系數與伽馬分布參數之間的關系,本研究選取了兩個圖像的特征參數對分布參數進行估計,建立當前底質下的噪聲模型.實驗中使用了兩種底質類型的海底混響聲吶圖像各100幅圖,隨機選用100幅中的80幅進行擬合，剩余20幅進行驗證.

3.1 建立噪聲模型

3.1.1 特征的選擇

灰度直方圖的形狀反映圖像區域分布的總信息.通過實驗比較,聲吶圖像灰度熵反映了圖像灰度集合的比特平均數,能夠準確地表示圖像像素點灰度分布的離散程度[21],也描述了圖像信源的平均信息量;圖像的灰度平均值描述了圖像灰度分布的總信息.因此最終選取圖像熵和圖像均值對分布參數進行多元回歸分析.

設非負矩陣A=(aij) 是一個灰度圖像,aij為圖像的像元的灰度值,且a∈[0,255],圖像大小為M×N.記m(A)為圖像的灰度平均值,則

(4)

對于離散形式的二維圖像,其灰度熵的計算公式為:

(5)

其中,pij=(f(aij,m′))/MN為某像素位置上的灰度值與其周圍像素的灰度分布的綜合特征，f(aij,m′)為特征二元組(aij,m′)出現的頻數，m′為aij鄰域的灰度平均值.

3.1.2 噪聲模型的建立

為了研究底質聲吶背景圖像的特征系數m和e與伽馬分布的形狀參數α和尺度參數β的關系,用m和e作為自變量對α和β進行擬合:

α=b1+b2e2+b3e+b4m2+b5m+

b6em，

(6)

β=b1+b2e2+b3e+b4m2+b5m+

b6em.

(7)

實驗共進行了1 000次循環,得到多項式的擬合系數,如表3所示.對于尺度參數β,其系數b4值小于10-5可忽略不計，故取0.

3.2 驗證噪聲模型

表3 多項式擬合系數

根據文獻[22]引入兩個判斷指標對噪聲模型進行檢驗:皮爾森線性相關系數(pearsonlinear correlation coefficient,PLCC)和斯皮爾曼秩相關系數(spearman rankorder correlation coefficient,SROCC).將與海底混響聲吶圖像的灰度直方圖分布最為擬合的伽馬分布的參數值稱為計算值,通過噪聲模型得到的伽馬分布參數值稱為估計值.用這個兩個指標對兩個伽馬參數的計算值和估計值進行比較,對模型的正確性進行驗證.

PLCC是一種線性相關系數,反映兩個變量線性相關程度的統計量,計算公式為

(8)

(9)

其中:vi為估計值與計算值之間的差值.與PLCC相同,當SROCC越接近1時表示模型的單調性越高.

將素材庫中兩種底質類型各100幅圖像的計算值與估計值代入式(8)和(9),計算出不同底質背景伽馬參數進行噪聲模型擬合后的SROCC和PLCC,相關系數的對比結果如表4所示.由表4可知,本研究所建立的噪聲模型的SROCC和PLCC均在0.96以上,非常接近1,說明本研究所建立的噪聲模型能夠準確地描述側掃聲吶背景圖像的特點.

表4 不同底質背景的擬合參數的相關系數對比

選取驗證圖像中2幅不同底質背景的聲吶圖像對多項式擬合系數的影響進行驗證,所選背景部分如圖2所示.分別用伽馬分布的參數估計方法得到其相應的α與β的計算值,并與通過噪聲模型得到的泥土模型估計值和沙子模型估計值進行比較.計算結果如表5所示.從表5的數據可以看出,通過噪聲模型的估計值與伽馬分布的參數計算的對比值,可以實現沙子與泥土底質的分類，且對應的模型估計值與伽馬分布參數計算值的相對誤差很小.

圖2 原始圖像及選取驗證部分Fig.2 Original images and selected validation parts

表5 計算值與估計值的比較

為了驗證通過噪聲模型得到的估計值與計算值的相對誤差,選取100幅圖像庫之外的20幅圖像進行比較，結果如圖3所示.可以看出,不同底質圖像噪聲的伽馬分布計算參數值與模型估計值誤差不大,因此可以通過本研究的噪聲模型對不同底質類型的混響噪聲進行模擬.

圖3 計算值與估計值的對比Fig.3 Comparison of calculated value and estimated values

4 結 論

本研究選取了泥土、沙子這兩種典型的海底底質的側掃聲吶圖像的背景部分,對其概率分布進行了研究.實驗結果表明:在兩種不同底質的情況下,伽馬分布都能較好地擬合其側掃聲吶圖像的背景噪聲.在此基礎上,利用多元回歸分析得到了兩種類型海底底質的伽馬分布參數與圖像特征之間的關系,并進行了驗證.實驗結果表明,可以利用這一關系建立側掃聲吶圖像噪聲模型，對聲吶圖像的海底底質進行判別.通過噪聲模型能夠根據不同底質調整分布參數,從而更好地模擬混響導致的成像噪聲.所得到的噪聲模型還能為后續的聲吶圖像消噪研究提供依據.

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