培養小學生數感的策略研究

陳巧玲

一、問題提出：小學生數感的缺失及原因

（一）現象掃描。就像美術有“美感”，音樂有“樂感”，語文有“語感”，同樣，數學有“數感”。我們在課堂教學或批改作業中，經常會發現學生出現一些如：我的身高126米，體重30克，爸爸今年15歲，需要準備6.25個瓶子，50比10大一些，50比38大得多……諸如此類明顯的錯誤，就是沒學過數學一天的人也不至于犯。那是學生缺乏與此相關的生活經驗和常識嗎？顯然不是！那為什么學生頭腦中的“數”游離于生活經驗之外，不能自覺地與已有常識建立聯系呢？究其原因主要是學生缺乏一定的數感。

（二）原因剖析。首先，數感既然是對數的一種感悟，它需要在教學中潛移默化，積累經驗，經歷一個逐步建立、發展的過程，非一日之功可至。其次，主動地理解數和運用數的態度和意識依賴于學生的數學素養、學習習慣等等。數學素養的形成與學生在學習過程中技能的形成、知識的獲得、品質的提升等眾多因素有關。最后，學生在學習中缺少感悟數的時間和空間。

二、價值探尋：培養數感的意義

《課程標準（2011年版）》將數感作為十大核心概念，放在首位提出，可見培養數感的重要性。《標準》明確指出：“數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。”例如，1200張紙大約有多厚？具有良好數感的學生，能快速找到一個參照物，比如一本數學書大約由50張紙裝訂而成，書的厚度約5mm，那么10本書依次疊在一起，就是5cm，共500張紙，20本書就是1000張紙，因此1200張紙比20本書還要厚。在每一次的增加書，操作與思考的過程，就是學生感受數量由小增大的過程，能有效的把握數的意義和具體情境中大數的含義，進而舉一反三。

此外，數感強的人能憑著數學的直覺解決問題，而不是一定要經過計算；還能憑借直覺檢驗和發現一些數學計算中的問題，比如與事實太離譜的計算結果等等。我們生活中處處都有數的存在，比如：一位學生到水果店買蘋果，就要考慮到購買的數量、單價、總價等，對這些問題的思考其實就是一個“數學化”的過程。學會將一個生活中的問題轉化成一個數學問題，這種思維方式，與一般的解決書本上現成問題的思維方式有著明顯的差異。而要使學生學會從現實情境中提出問題，分析問題、解決問題，就需要具備一定的數感。

綜上所述，數感對于促進數學直覺和猜想、數學理解和運用等有極為重要的意義。發展數感不但有利于學生數學地思考問題，提高數學素養，還有利于培養學生的創新精神和實踐能力。

三、教學探討：培養小學生數感的策略

（一）關于數與數量方面感悟能力的培養

《課程標準（2011年版）》在第一學段目標中明確指出：“在運用數及適當的度量單位描述現實生活中的簡單現象的過程中，發展數感。”由此可知，培養學生的數感在低學段是重點。這個學段的學生具有好動、注意力容易分散、思維以具體形象思維為主等特點。因此，這一學段教學要選擇適合學生年齡特征的方式，如：提供實物，讓學生找到感知的載體；聯系身邊具體事物，利用學生已有的生活經驗；觀察操作等，都是培養學生數感的較好方式。

數概念本身的抽象性和小學生思維的具體形象性產生巨大的矛盾，解決這一矛盾，教師要善于把教學內容和學生的生活實際聯系起來，從而為學生真正理解數的意義，形成數感提供經驗支撐。比如，一年級教學數字“10”時，可以激發學生闡述，在我們的生活中，你在哪里見到過“10”，我們身上有沒有什么是和數字“10”有關聯的呢，你能在我們的課室里找到“10”嗎，引導學生對身邊的事物去觀察去發現，從數在生活實際中的含義出發，加深學生對數的意義的理解。

（二）關于數量關系方面感悟能力的培養

新教材編寫的一大特色就是將“數與運算”融入生活問題情境中，在解決問題過程中引導學生理解運算意義，掌握算法。再通過回顧反思環節，進一步促進學生對運算意義的理解內化。因此，四則運算的意義在解決問題中的作用是極為重要的，是最為基本的數量關系。教學時，教師應該借助情境圖或畫一畫的方式，引導學生將情境中的問題與運算意義相聯系，充分經歷思考與操作體驗的過程。因此，數量關系的教學要夯實對運算意義的認識，幫助學生聯系運算意義初步了解、體驗數量間的聯系，發展數感。

其次是要在解決簡單的實際問題中建立基本數量關系，并對常見數量關系進行抽象概括。簡單實際問題就是一步計算的問題，其中的數量關系是最簡單、最基本的，它是解決兩步及以上復合問題的基礎。在教學中，應主要讓學生自己分析、說明條件與問題之間存在的是“合起來”還是“去掉”的關系，學會用簡單的推理來確實算法。兩步計算實際問題，是結構最簡單的復合問題，掌握兩步計算實際問題數量關系分析方法，是學習解決多步計算實際問題的關鍵。抓好這個關鍵，可以使學生掌握分析稍復雜問題的一般方法，提高數量關系的分析能力。

（三）關于運算結果方面感悟能力的培養

教師在教學中應根據不同學段的課程內容，合理利用開發課程資源，引導學生多估算交流，增強學生的估算意識，進而不斷發展學生的數感。比如，在三年級下冊《兩位數乘兩位數》單元復習時，我設計了這四道題36×45，49×61，23×32，66×49，很難一下子得出結果，老師這里有一條直線，不筆算，你能知道這四道題的計算結果大概在直線的什么位置嗎？本環節巧妙利用線段圖，突破估算教學的兩大難點：一是引導學生把難以口算的算式，主動轉化為“比較接近”的整十數、整百數，轉化成能夠口算的算式，從而得出估計值；二是通過線段圖調整學生對估計值的表達運用方式，主動選擇恰當的語言描述估計值與精確值的關系，如用左右、大些、小些等描述詞語。像這樣，經常有意識地引導學生嘗試通過估算預測計算結果的范圍，或檢驗別人的結果是否有明顯的錯誤，不斷積累經驗，能使估算意識與數感的培養相得益彰。

總之，數感是一種心靈感受，是一種意識活動，它存在于人的頭腦之中，是人的一種基本數學素養，是學習數學的重要結構變量。數感的培養不是一蹴而就的，它需要在教學中潛移默化、積累經驗，經歷一個較長的逐步建立、發展的過程。因此，在教學工作中，教師要有目的地結合有關內容和情境，加強對學生數感的培養，進而為學好數學打下良好的基礎。

責任編輯徐國堅