如何在初中數學習題課教學中發展學生的數學核心素養

李紅龍

數學核心素養不等同于數學知識技能，它高于數學的知識技能，指向學生的終身發展，反映數學學科本質的重要思想。也就是說學生在未來的工作生活中，在忘記自己所學數學知識內容的情況下，還能夠自覺運用抽象、邏輯推理、建模、運算、直觀想象、數據分析等來分析問題和解決問題的能力。數學課堂是培養學生數學核心素養最直接的途徑，教師要善于把握課堂教學中的核心問題和關鍵問題，通過這些問題的解決來提升學生的數學核心素養。數學習題課是數學課堂教學的一種重要課型，它既可以鞏固新知識，又能讓學生掌握知識的延伸.是教師培養學生數學核心素養的最佳時機，也是學生通過學習形成數學核心素養的有效途徑。下面就以《全等三角形判定的應用》一課為例加以說明。

全等三角形判定的應用是在學完全等三角形的判定方法的基礎上進行的一節綜合應用習題課。這節課是對全等三角形判定各種方法的靈活運用和總結提升，也是全等三角形判定和性質的綜合應用。通過本節課的學習，學生要明白通過邊和角的相等關系可以證明兩個三角形全等，同時掌握全等三角形的性質應用，即兩個三角形全等也可以得到解決其它問題時所需的相等邊和相等角。本節課教學目標是在真實情境下復習三角形全等判定方法，學會從復雜圖形中抽取出簡單圖形來進行全等三角形的證明。能夠運用全等三角形的知識解決實際問題。通過習題探究，提升學生數學抽象、邏輯推理、數學建模和直觀想象等核心素養。

首先設計真實情景引入，幫助學生回憶全等三角形的判定方法，同時培養學生直觀想象的數學核心素養。如某人不慎將一塊三角形玻璃打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？為什么？

例1：如圖，在△ABM 和△CDN中，根據已知條件，請再添加一個條件使兩個三角形全等。

⑴ 已知：AM=CN，MB=ND， 。

⑵ 已知：AM=CN，∠MBA = ∠NDC， 。

⑶ 已知：∠A =∠ NCB， ∠M =∠ N ， 。

例1的設計是讓學生能夠通過特征圖形準確找到適合的方法進行全等的判定，進而能夠總結歸納出不同全等三角形判定方法的適用條件。

通過表格進行總結，能培養學生數學建模的核心素養。義務教育數學課程標準的核心詞還有模型思想、數據分析觀念等，這都是數學模型素養。數學模型是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題，用數學知識與方法構建模型、解決問題的過程。

例2：如圖，△ABC 和△ADE都是等邊三角形，求證：CE=BD。

此題的設計意圖是讓學生體會全等三角形判定和性質的關系，并且能夠根據已知條件從復雜圖形中準確找到所需的全等三角形，教學生邏輯推理的一種方法，從結論出發倒推條件，在倒推的過程中，不斷發現隱含條件。

對這個題目的分析過程可用思維導圖的方式呈現給學生“CE=BD→△ABD≌△ACE→條件：等邊△ABC和等邊△ADE→AB=AD，AE=AC，∠BAC= ∠EAD=60°→∠BAD= ∠CAE”。這種方式既可以培養學生邏輯推理和數學建模的核心素養，又便于學生幾何語言的表達。體現在課堂上學生完成證明過程，教學效果非常好。

拓展探究1：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一點，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延長線于F。

求證：AE=EF+BF。

此題難度增加，證明結論是一條線段等于另外兩條線段的和。這個題目的圖形也比較復雜，從結論入手進行分析，先提醒學生回憶我們學習線段的和時是怎樣處理圖形的？進而引導學生建立數學模型——不在同一條直線上的兩條線段和，我們習慣運用數學轉化思想，轉化到同一條直線上去分析。追問：怎樣轉化到同一條直線上？這個問題給學生探究，讓學生小組合作得出利用全等三角形對應邊相等可以達到目的。在小組代表表述這個結論時，繼續展開追問：哪兩個三角形全等？你是怎么找找這兩個三角形全等的？還有沒有其它可以全等的三角形？怎么證明全等？全等以后可以得到什么結論？這些結論跟我們最后要求證的結論是什么關系？通過這一系列的師生問答，并且板書思維導圖，全班學生對邏輯推理理解得更加深刻了，邏輯推理的核心素養也得到了強化。

拓展探究2：如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，AD⊥BE于D，求證：∠BAD=∠CAD+∠C。

此題是由上題證明兩條線段和等于另一條線段變為證明兩個角的和等于另一個角。這個題目在引導學生進行邏輯推理時，我是這樣設計問題的：從現有的圖形中可以直接找到我們所要證明的結論嗎？現有的圖形解決不了問題，那么我們有什么方法可以讓這三個角產生關聯？由此引導學生小組探究，讓學生自行得出添加輔助線，構造全等三角形解決問題的邏輯推理過程。此題還為學生將來學習等腰三角形做了鋪墊。課堂時間有限，此題只做分析，不用書寫證明過程。

以上兩個題目是從復雜圖形中準確找出全等三角形和添加輔助線構造全等三角形；從相等的線段和相等的角兩個不同的維度，訓練學生的邏輯推理能力和幾何語言表達能力。在老師的問題引領下通過小組學生合作來完成分析過程，在思維導圖的引領下，培養學生數學建模和邏輯推理的核心素養。

義務教育數學課程標準中提到的核心詞，如符號意識、數感，甚至幾何直觀和空間想象，都可以歸到數學抽象這個素養中。所謂數學抽象，是指舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的思維過程。主要包括從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，并且用數學符號或者術語予以表征。簡而言之，抽象就是從現實世界進入數學內部，讓學生學會用數學的眼睛看。教師可帶學生進入全等三角形判定的歷史淵源的情境，給孩子們文字呈現古希臘的思想家、哲學家、數學家泰勒斯的“帽子測河寬”的故事背景，讓孩子們領會數學抽象和直觀想象的奇妙之處。學生自覺將文字轉換成幾何圖形，自覺構造全等三角形，效果非常好。

學以致用是我們教學的目的，讓學生理解知識的功能價值對提升學生的數學核心素養至關重要。在教師備課授課過程中，最容易忽略的就是知識的功能價值，我們教師花了90%多的時間和精力來進行知識教學，但我們真的很少考慮我們為什么要教這些知識？我們教這些知識可以用來做什么？學生學這些知識和沒學這些知識前后有什么變化？這些知識對學科的知識體系建構意味著什么？學生學了這些知識可以怎樣去解決現實問題？怎樣去對待客觀世界？我們教的知識是不是只能進行生產生活的實際應用？這些知識對學生認識自然、認識世界有什么幫助？我把這些問題作為課堂小結的問題，向學生提出，讓他們自己總結學完全等三角形判定后的心得體會。學生的這些收獲其實就是本節課重點培養的數學核心素養——數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數學建模。

《全等三角形判定的應用》這節課作為習題課，備課和上課過程中關注培養學生的數學核心素養，感覺課堂教學效果明顯得到提升。教師引導學生的指向準確到位，問題設計特別是課堂追問，師生思維的火花頻現，學生之間相互激勵，相互促進，課堂氛圍積極熱烈，學習熱情和潛能得到激發，教師也在學師生問答過程中展示了教學機智，提升了教學水平。

中學數學核心素養歸根到底是孩子們文化素養的一個組成部分，數學教育重在提升孩子們數學文化素養水平，它的養成需要我們數學教師一以貫之的重視和堅持。要通過我們的日常教學使學生感受到，數學不是一系列抽象、枯燥的知識點，它是一種方法，一種文化，一種思想，甚至于一種精神和態度，從而讓學生滿懷樂趣和憧憬地去學習它并且自覺準確地去運用它。這就是在數學核心素養目標引領下的數學教學的最終目標。

責任編輯羅峰