對于轉向梯形的一種新的設計方法

李龍飛 李龍強 龔利全

河南速達電動汽車科技有限公司技術中心 河南省三門峽市 472000

1 引言

轉向梯形機構的作用是通過分配內外輪轉角來保證汽車的轉向性能。通過對大部分的乘用車進行分析和研究，傳統的轉向梯形機構運動簡圖并不夠理想，因此在本文提出了一種新的轉向梯形機構的設計和分析方法。本文為了使轉向梯形機構問題得到更加清晰的描述和對兩種方法之間進行對比，所以對傳統的方法也進行了簡單地闡述。

2 汽車轉向梯形的概述

為保證車輪盡可能作純滾動而減少滑動，由圖1可知，實際的內外車輪轉角關系應盡可能接近理論內外轉角關系，理論特性應盡可能滿足阿克曼公式：

圖1 汽車轉向運動分析圖

圖2 轉向梯形坐標系

汽車轉向梯形是由轉向器的齒條、左右轉向橫拉桿、左右轉向節臂和前橋等部分組成的以實現良好轉向性能為目的的運動機構，轉向梯形設計的好壞直接影響轉向系統的兩個運動特性：第一個就是最小轉彎半徑，第二個就是阿克曼公式的契合度。最小轉彎半徑是汽車機動性的主要指標之一，它反映了汽車通過小曲率半徑彎曲道路和狹窄路面、場地上調頭的能力。阿克曼公式的高契合度可以保證汽車內外輪盡可能作純滾動運動，以使輪胎在很大程度上減少與地面發生的相對滑動而帶來的胎面磨損。

由圖1可知，最小轉彎半徑Rmin主要取決于最大外輪轉角βmax、軸距L和主銷偏置距rs，其關系為：

3 傳統的設計方法介紹

目前工程設計人員大多都是按經驗數據選擇轉向梯形機構的各幾何參數，然后將轉向梯形機構簡化為平面四桿機構來進行分析，最后通過傳統的圖解法進行分析校核，其主要步驟如下。

首先建立坐標系（見圖2），然后通過解析幾何的方法求解出其內外輪轉角關系的方程式：

然后根據經驗給出各幾何參數，接著采用第一種作圖法進行分析校核，解出若干個實際點并將其繪制在圖3中，例如若實際點i的α和β已求出，則∠iAD=α，∠iDA=β，即可求出點i在圖3中的位置。接著用作圖法在圖3中將若干實際的點連接成一個實際特性曲線GE。接著按同樣的道理繪制理想特性曲線，由平面幾何知識可推出理想特性曲線實際上是一條直線（證明：從第i點和第i+1點分別做垂線Hi和Hi+1垂直于AD，得到cotβi-Lβi和ΔH的比值始終為定值

或者采用第二種作圖法進行分析校核，見圖4。

最后將實際特性曲線GE同理想特性曲線GF（阿克曼曲線）進行比較，若Δβmax小于允許偏差則滿足設計要求，否則重新選擇梯形參數，重新作圖。

3 新的機構運動簡圖及其設計分析方法

3.1 對傳統方法的評價

對于傳統方法有以下不足：

首先是機構簡圖與實際有出入，一般乘用車上的轉向器是齒輪齒條式的，而且轉向器是固定在副車架上的，基本上在汽車轉向運動時轉向器與主銷連線平行，其機構運動應簡化為圖5來分析較為合理。

其次是傳統的作圖法設計雖然直觀方便，但作圖過程較為麻煩，數據的全面性也存在不足。隨著計算機技術發展，可以將目前的技術成果運用到工程實際當中，建立起一種新的設計方法。該方法可以使設計者感到直觀方便，也可以減少設計者的設計校核的工作量。

圖3 第一種作圖法實際特性曲線同理想特性曲線對比

圖4 第二種作圖法實際特性曲線同理想特性曲線對比

圖5 新的轉向機構運動簡圖

圖6 初始簡圖

圖7 第一步等效簡圖

3.2 新的機構運動簡化模型

為了能夠得到新的機構運動簡圖的分析方程，需要將該簡圖做進一步簡化。

a.初始簡圖見圖6。

b.將初始簡圖分解成等效簡圖，這里簡稱第一步等效簡圖，見圖7。

c.從本頁紙的背面看，可以發現汽車轉向時右側的簡圖與左側簡圖運動軌跡正好相反，見圖8。圖8在這里簡稱第二步等效簡圖，建立第二步等效簡圖的目的是為了方便建立運動方程。

d.對第二步等效簡圖進行運動分析，將各參數進行標注，即可得到最終簡圖（見圖9），即本文所指的新的轉向梯形機構運動簡化模型。

說明：

θ——初始角度；

m——轉向橫拉桿長度；

n——轉向橫拉桿連接點到主銷的垂線，這里簡稱轉向節臂長度；

α——內輪轉角；

β——外輪轉角；

H——轉向器到主銷連線的距離；

Δx——轉向器平移距離。

3.3 建立新的機構簡化模型的方程

首先為最終簡圖建立坐標系，通過解析幾何的方法分析圖10可建立下列方程組。

上式即為最終轉向梯形機構運動簡圖的運動方程式。

3.4 最終簡圖的運動方程式的求解

對于最終簡圖的方程式，采用Mathematic軟件進行求解。這里只需將阿克曼公式和最終簡圖的方程式進行輸入，可得到實際特性曲線與理想特性曲線的矢量圖。在設計過程中，首先建立阿克曼曲線上下平移曲線cot（β-1）-cotα=和cot（β+1）-cotα= 以設定允許偏差Δβmax，然后將參數θ、m、n和H設為互動模式，拖動鼠標即可得到與各變量對應的實際特性曲線，將實際特性曲線控制在允許偏差內即可滿足設計要求。圖11所編寫的為Mathematic求解程序。

在Mathematic軟件中將程序生成圖像（圖12），拖動鼠標（或者輸入相關參數數值）即可進行參數選取，最后將實際曲線與理論曲線對比即可確定參數值是否滿足設計要求。

圖8 第二步等效簡圖

圖9 最終簡圖

圖10 最終簡圖的坐標系

4 傳統方法與新方法的對比

4.1 運動簡圖

新的轉向梯形機構運動簡圖相比傳統機構運動簡圖更加逼近實際情況。

圖11 輸入Mathematic軟件的程序

4.2 設計方法

新方法和傳統方法在圖解方面都具備直觀易懂的優點，但是新方法在數據上更具有全面性。相比逐個找點然后過渡圓滑成曲線的傳統方法，計算機技術的優勢很明顯就顯示出來了，新方法工作效率相比傳統方法要高很多，同時工作量也大大減少（拖動拖動鼠標即可完成設計）。在Mathematic軟件所生成的圖形上，點擊鼠標右鍵還可選擇獲取坐標值，這樣可以先插入較合理的網格線條，然后對具體的某個點進行分析，相比傳統方法分析上更為全面一些。還有，Mathematic軟件所生成的圖即可保存為位圖也可保存為矢量圖，這樣設計者在做技術交流時可以將其設計的轉向梯形機構性能得到很好的轉述，有利于技術深入地探討。

4.3 新方法綜述和思考

隨著計算機技術的進步，希望汽車工程技術人員以精益求精的精神去嘗試建立新的思路和方法，將前沿的技術成果運用到工程實際中，為我國制造行業的發展貢獻一份力量。本文所提到的設計方法希望可以對汽車行業的設計人員在轉向系統設計和分析參考意義。

5 致謝

在本文的撰寫過程中，得到速達技術中心同事的幫助和技術支持，同時在這里對速達技術中心提供汽車初始數據表示深深的感謝（注：文中的初始數據因保密原則已做處理）。