基于改進的FCM模糊聚類的顱內出血CT圖像分割研究

姜春雨，劉景鑫，鐘慧湘，李慧盈，李大軍

1.吉林大學 計算機科學與技術學院，吉林 長春 130012；2. 吉林大學中日聯誼醫院 放射線科，吉林 長春 130033；3.吉林省人民醫院 消化內二科，吉林 長春 130021

引言

醫學影像分割的基本目標是將圖像分割成不同的解剖組織，從而可以從背景中提取出感興趣區域。因為圖像的低分辨率和弱對比度，實現醫學影像分割是一件具有挑戰的任務。而且，這個任務由于噪聲和偽陰影變得更加困難，這些干擾項可能是因器材限制、重建算法和患者移動等原因造成的。目前還沒有通用的醫學圖像分割算法，算法的優點和缺點經常根據所研究的問題而變化。將分割概念具體到顱內出血CT圖像上，就是將顱腔中的出血病灶區別于其他組織從圖像中分割出來。

圖像分割有兩大類方法：一種是像素分類[1-3]，另一種為追蹤變化的邊界[4-6]。第一類分割方法假設在每個子類中像素具有幾乎恒定的灰度值，這對于具有相似生理特性的解剖結構來說是合理的。這類方法可以同時檢測出多個感興趣的子類，但是該方法很容易受到環境噪聲和圖像不均勻性的影響。相比之下，追蹤變化邊界的分割方法要利用圖像灰度信息和空間信息。因此，該子類必須是均勻的并且包圍在一個特定的變化邊界中。當應用于醫學圖像分割時，由于固有的噪聲和偽陰影，它們都不具有普遍的適用性。

在顱內結構分割以及出血病灶分割方面，前人已經做了大量的研究工作，汪亮等[7]提出了用區域生長算法提取顱內結構，使用FCM模糊聚類算法分割出血病灶的處理方法，區域生長算法需要手動設置種子點和閾值，在處理出血病灶方面只是使用了基于像素的分割方法，沒有將空間信息考慮到分割中。宋國權等[8]提出了基于聚類算法的腦部MR圖像分割，沒有在聚類算法中考慮空間信息。Chuang等[9]提出的sFCMp,q算法，在計算隸屬度函數時，考慮到了空間信息，但是該算法對噪聲敏感。李杰等[10]提出的改進的區域生長算法，雖已有改進，但區域生長算法需要人工設置種子點。陳元堃[11]提出了FCMS改進算法，只是簡單的將灰度差信息引入為空間信息。Chen等[12]提出FCM_S2算法，該算法的效果與傳統FCM算法直接作用到中值濾波圖像上的效果相同，雖然對噪聲不敏感，但是不能精確的分割出病灶。本文在現有方法的基礎上，提出了一種改進的FCM模糊聚類算法，該方法在隸屬度函數的定義和目標函數的定義上均考慮了空間信息。該方法在不需要事先人工干預的情況下對出血病灶可以進行精確高效的分割，并且對噪聲不敏感。

1 顱內結構提取

首先對顱腦CT進行左右掃描操作[13]，然后用中值濾波對上一步結果進行平滑操作，接著對上一步的結構進行二值化操作，獲得圖像掩膜。最后利用圖像學中的乘操作，將原圖像與掩膜圖像相乘，結果即為我們感興趣的顱內結構，具體流程，見圖1。由兩個主要部分構成：獲取顱內結構掩膜圖像和分割提取顱內結構。

圖1 顱內結構提取算法框架

以圖像B1為例詳細描述以上算法（圖2）。

第一步：提取顱骨的粗略輪廓。這一步中我們使用冪次操作濾波，其公式為：

其中i為輸入像素灰度值，s為輸出像素灰度值，c、r、b為3個常數，在本文中3個常數的取值分別為c=1.2、r=6.13、b=11。源圖像經過上述方法處理后，得到顱骨的粗略輪廓圖像C1，見圖3。

第二步：提取顱腔邊界。這一步中我們使用了一種基于閾值的水平方向的左右掃描算法，該算法的右掃描算法，見圖4，左掃描算法與右掃描算法相似，此處我們不再贅述。輸入為顱腦CT源圖像B1和上一步中得到的顱骨粗略輪廓C1，輸出為顱內區域，設算法輸出結果為D1（圖5）。其中Height、Width為圖像的高度和寬度，這里的N1和N2兩個常數的值分別為253和240。

第三步：獲取顱腔內掩膜圖像。這一步中，先使用中值濾波操作將圖像D1進行去噪操作，此處濾波器大小為3×3。再將處理后的結果進行二值化操作，最終得到顱腔組織的二值掩膜圖像。結果見圖6。

第四步：分割圖像。將上一步中得到的掩膜圖像M1與源圖像B1進行乘操作（式(2)），最終得到顱腔結構B2（圖7）。

圖2 顱腦出血CT圖像B1

圖3 圖像B1的顱骨粗輪廓圖C1

圖4 右掃描算法

圖5 掃描后的圖像

圖6 掩膜圖像M1

圖7 顱內區域

2 血塊分割

模糊是醫學圖像的基本特性，因為這個特性使得醫學影像分割成為一個具有挑戰性的問題。由于器材限制、重建算法和患者的移動，使得圖像存在噪聲和偽陰影，這使得分割工作更加困難。因為CT圖像的模糊屬性，我們使用模糊技術來完成CT圖像感興趣區域的分割工作。FCM算法[14-15]是最受歡迎的模糊聚類算法，已經被廣泛的應用到醫學影像分割中。在模糊聚類中，為了使得預定義的目標函數最小，算法自適應的估計每個子類的質心和范圍。因此可以將模糊聚類視為一種自適應閾值。

2.1 FCM算法

FCM算法是K均值算法[16]的一種改進。簡而言之，K均值算法試圖將N個對象基于它們的屬性分配到K個簇中。對于醫學影像分割，N為圖像像素Nx×Ny的數量。在K均值聚類中，每個像素對象只能屬于K個簇中的一個并且僅限于其中的一個。相反，FCM用隸屬度函數μmn來表示第n個對象隸屬于第m個簇的隸屬度。目標函數如式(2)所示。

這里l(＞1)控制分割結果模糊性的參數，本文中l=2。隸屬度矩陣U=[uik]滿足下式：

當靠近簇的質心時，像素點會被分配高的隸屬度，使目標函數最小化；當遠離簇的質心時，像素會被分配低的隸屬度。隸屬度函數表示像素點屬于特定簇的概率。在FCM算法中，隸屬度的大小僅僅取決于像素點與特征域中每個單獨的聚類中心的距離。隸屬度函數μmn和質心vm使用式(5)和式(6)進行迭代更新。

始于每個聚類中心的初始猜測，FCM收斂于v1的解，這個解是目標函數的局部最小值。可以通過比較兩次連續迭代步驟中的隸屬度函數或聚類中心的變化來檢測收斂。

2.2 具有空間限制信息的FCM算法

基于原始強度的FCM算法在分割大多數無噪聲圖像方面功能良好，但是對噪聲、異常值和偽陰影較敏感。導致這種結果的原因主要有兩個：① 使用了魯棒性較差的歐幾里得（Euclidean）距離；② 忽略了圖像中的空間信息。在實際應用中我們難以將非歐幾里得結構集聚集在非球形形狀的數據集中。因此我們主要將重點放在解決第二個原因上。

圖像的一個重要特征是相鄰像素高度相關。圖像中像素的高度相關是因為其直接鄰域中的像素具有幾乎一樣的灰度值。因此，相鄰像素的空間關系是一個重要的特征，對圖像的分割有很大的幫助。一般的邊界檢測技術已經利用了這種空間信息進行圖像分割，但是，傳統的FCM算法沒有充分利用這種空間信息。

本文提出了一種加入空間信息的改進FCM算法，該算法提出了兩個改進點：一是重新定義目標函數，在目標函數中加入一個空間約束，旨在保持相鄰像素的連續性；二是定義一個空間函數代替傳統FCM算法里的隸屬度函數，如果一個像素鄰域的大多數像素點均屬于相同的簇，那么該空間函數的值就會很大。

在本文中我們將目標函數重新定義為式(7)，為了增加簇的魯棒性，為像素點xk某鄰域窗口內所有像素點灰度值的中值。當a為0時，該目標函數等價于傳統FCM的目標函數，當a接近于無限大時，該算法的效果與FCM算法直接作用到中值濾波圖像上的效果相同。

本文算法的第二個改進點就是在計算隸屬度函數時，也考慮到了空間限制信息，空間函數被定義為式(8)，這里NB(xj)為以像素j為中心的某鄰域區域。就像隸屬度函數一樣，hij代表著像素j屬于簇i的可能性。一個像素的空間函數會很大，如果它的鄰域大部分屬于同一個簇。包含隸屬度函數的空間函數，見式(9)：

上述算法可以統一歸納為以下步驟：① 設置簇的數量，并對每個簇的質心賦值，將g設置一個很小的值；② 對圖像進行中值濾波處理；③ 根據式(9)更新隸屬度矩陣；④根據公式(6)更新各個質心；⑤ 重復步驟(3)～(4)直到滿足以下終止標準：

這里的V=[v1,v2,…,vc]是簇的質心。

3 結果與分析

本文算法由MFC實現，運行在一臺主頻為3.0 GHz，內存為2 GB的機器上。每幅圖像大小均為512×512。在本部分中一共使用了4種算法，分別是標準FCM、sFCMp,q、FCM_F2和本文算法。另外我們設置參數m=2，ε=0.001，NR=25（即鄰域大小為5×5）。在sFCMp,q中本文設置參數p=1，q=1。我們通過加入椒鹽噪聲來測試算法的性能，結果見表1、圖8～9。表1給出了4種算法分別在原始圖像和加入椒鹽噪聲的圖像上的分割精度（SegmentationAccuracy，SA），其中SA定義為像素總數除以正確分類像素數之和。圖8顯示4種算法作用在原始顱內CT的結果，圖9顯示了作用在椒鹽噪聲損壞圖像上的結果。

表1 病灶面積比較

圖8 顱腦CT的病灶分割比較

圖9 加入椒鹽噪聲的顱腦CT的病灶分割比較

通過觀察發現，sFCMp,q算法與傳統FCM算法的結果幾乎一致，兩種算法都對噪聲比較敏感，加入噪聲后分割準確率明顯降低，分割結果有明顯的噪聲干擾。FCM_S2算法在有椒鹽噪聲的干擾下仍可以分割出病灶，但在原始顱內CT圖像上，因為在目標函數中考慮到了中值濾波算法，除了額外增加計算時間，還使圖像中的許多細節在濾波操作中丟失，從而導致分割結果不夠準確。本文算法相比于其他3種算法對噪聲不敏感，是否加入噪聲干擾對分割的準確度幾乎沒有影響。并且在出血病灶與周圍組織很接近的時候，本文算法相比于其它算法可以更加準確地分割出出血病灶區域。

4 結論

本文提出的算法首先對顱腦CT圖像進行顱內區域的提取，然后利用加入空間信息的FCM模糊聚類算法對顱內區域進行聚類操作，最終提取到顱內出血病灶。通過對不同的CT顱腦圖像進行分割，結果顯示本文算法對噪聲不敏感并且在出血區域與周圍組織很接近的時候可以準確地分割出出血病灶。該算法分割效果良好，可以為后續出血區域體積的測量提供必要的技術支持，具有一定的臨床應用價值。

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