基于小波分析理論的橋梁監測信號去噪研究

王 剛

(山西路橋東二環高速公路有限公司，山西 太原 030006)

0 引言

隨著社會經濟的迅猛發展，交通行業的重要性日益凸顯，橋梁的建設和運營亦如火如荼。橋梁的建設施工和運營過程中，在材料、溫度、風速、荷載變換及地震等因素的影響下，橋梁容易發生各類結構變化，極易產生潛在的風險因素進而導致橋梁事故的發生。因此，橋梁的健康監測越來越受到重視。

然而，在橋梁的健康監測中，信號極易受各類環境因素的干擾和影響，導致采集的信號中含有大量雜亂無章的噪聲和突變。因此，橋梁監測信號的去噪處理顯得尤為重要。

小波變換(Wavelet Transform)是近年來迅速發展的一個新領域[1]。它作為一種多尺度分析工具，不僅很好地繼承了傅里葉變換，更是完善了傅里葉變換。與傅里葉變換相比，它的主要優勢在于能夠將信號進行分解，分解為與原函數不同位移及分辨率的小波函數形式，細化分析問題部分的信息，從而對原信號進行多尺度細化分析。因此，小波變換又有“數學顯微鏡”之稱，可用來分析非平穩信號[2]。小波分析在諸多領域有著廣泛的應用，包括量子力學、圖像處理、信號分析、橋梁健康監測等，并取得豐碩的成果[3]。

1 小波分析理論

1.1 傅里葉變換

傅里葉變換的核心內容就是將信號分解為若干個不同頻率連續正弦波，并且將這些分解出來的正弦波相互疊加[4]。通過這一變換，可以分析出信號中各頻率的成分。傅里葉變換作為純頻域分析方法，其缺點也是顯而易見的，即無法辨別信號中的時域部分。

傅里葉變換公式如下：

(1)

1.2 小波變換

小區域的波即為小波。母小波的定義為：設ψ(t)∈L2(R)為可積函數，則其傅里葉變換F(ω)滿足：

(2)

母小波具有波動性和帶通性。

若母小波是連續的，則可得到如下關系

(3)

在對非平穩信號進行分析時，小波變化具有傅里葉變化所不具備的時頻分析局部化能力。此外，正交、二進小波變換對頻域進行分析時，具有分割二進頻帶的能力。

2 小波分析在去噪方面的應用

在橋梁的監測過程中，受環境等多重因素的影響，導致監測信號中都帶有噪聲，這對橋梁的監測是不利的[6]。小波分析就是依靠其較強的去相關性，對橋梁監測中的信號進行小波變換，將原始信號和噪聲進行有效分析。通過小波分解，根據幅值的大小對噪聲和有效信息進行區分，從而做到將絕大部分噪聲去除。

2.1 小波分析去除奇異點

傅里葉變換作為研究函數奇異性的一種方法，其缺點較為明顯，即缺乏時域局部分析能力[7]。傅里葉變換在研究函數奇異性時，只能確定其整體性質而不能準確確定奇異點的時域位置和分布，因此傅里葉變換不具備局部分析的能力。

小波分析具有很強的時域局部化能力，可用來分析信號奇異點的時域位置和分布。

本文采集了部分原始信號波形，并計劃使用小波分析檢測其中的奇異點，同時將奇異點進行消除。如圖1所示，在T=1 195和T=1 211處存在奇異點。擬使用db3小波對信號進行局部的分解，得到細節信號圖，如圖2所示。從圖2中可以看出，細節信號d1、d2中包括了奇異點。在對信號進行重構時，將d1、d2及d3消除，可得到圖3。對比圖1及圖3可以發現，奇異點已經基本消除。

圖1 原始信號波形圖

圖2 小波分解的細節信號波形圖

圖3 消除奇異點后的波形圖

如圖4所示，本文采集了含奇異點的原始信號。為了確定該奇異點的具體時間點，采用haar小波對其進行小波變換。先用矩陣將原始信號進行表值，其大小為1×1 024，精度為雙精度。

圖4 原始信號示意圖

對原始信號采用小波變換，采用db6小波，尺度范圍為1～32之間。其處理后圖像如5所示。

圖5 db6連續小波變換后系數圖

從圖6可看出，經haar連續小波變換后的圖，可明顯在T=715時發現一個倒錐圖形。因此，可判斷出該區域內存在奇異突變點。

圖6 haar連續小波變換后系數圖

2.2 小波閥值去噪

2.2.1 閥值選取

閥值的選取在信號去噪的過程中至關重要[8]。我們將原始信號記為f(t)，其小波系數為ωjk，通常將其簡記為ω。將運用閥值處理后的系數記為η(ω)，η(ω)為閥值函數。通常，我們在選用閥值時有硬閥值和軟閥值兩類函數。

硬閾值函數：

(4)

軟閾值函數：

(5)

在ωT時，硬閥值和軟閥值的處理就有所區別。硬閥值在|ω|>T時，全部保留ω值，這樣可以完整地留下原信號的邊緣特征。但在|ω|=T時，采用硬閥值處理原信號函數會導致信號重構時產生震蕩現象。相比硬閥值，軟閥值在|ω|>T時對ω進行收縮處理，這雖然可以使系數的連續性更好，但卻使得η(ω)與ω之間存在恒定的差值。這些差值會在后續的重構中，影響其性質。

針對兩類閥值的優缺性，選用合適的閥值，或結合兩類閥值的優缺點進行改造，構造出去噪效果更佳的閥值函數。

2.2.2 閥值估計

在去噪過程中，無論選用軟閥值還是硬閥值，都需要確定其閥值[9]。因此閥值的選取至關重要，直接影響重構信號的準確值。若選取的閥值偏小，則難以有效去除噪音；若選取的閥值偏大，則會導致原始信號中有效信號丟失。我們通常采用以下閥值公式：

(6)

其中，T——噪聲函數；N——信號長度。

在實際的去噪過程中，通常T需要隨著信號函數的改變而改變。因此，在T值的選取中，需要將信號函數的平穩性和信噪比考慮進去。在面對平穩性較差的信號時，T應當選取較小值；當信號的平穩性較強時，則應選取較大的T值。當信號的信噪比較大時，應選取較小的T值；當信號的信噪比較小時，應選取較大的T值。

3 仿真實測信號分析

本文選取橋梁監測過程中的部分動應變信號數據，對其進行去噪處理分析。選用幾類常見的小波基及閥值對信號數據進行預處理，得到以下數據，如表1所示。

表1 去噪效果對比表

通過對表1中的數據進行簡單的對比分析可知，對于實測的動應變信號而言，小波基bior3.1在進行6層分解后能夠取得最高的信噪比27.451 2，故采用bior3.1作為本次信號實測分析的小波基。

圖7 高頻系數圖

圖8 低頻系數圖

多尺度分解如圖7～8所示。其中，a1～a6及d1～d6分別為原始動應變信號經各層分解后的低、高頻信號。

在經過6層小波分解后，容易辨別出該原始動應變信號的峰值以及該段突變段的起點及終點。而選擇了bior3.1作為本次的小波基函數后，接著進行閥值規則的選擇。通常，一般選用Rigrsure、Heursure、Sqtwolog和Minimaxi等閥值規則，用于對局部信號的閥值預估，分別采用軟、硬閥值對分層處理后的信號進行處理[10-11]。將經軟、硬閥值處理后的信號進行重構，得到去噪后的信號。

下表為四種閾值規則對動應變信號去噪的效果對比。

表2 去噪的效果對比表

通過對表2進行簡單的數據對比可以發現，Rigrsure規則或Heursure規則可以得到較高的信噪比和per值。因此，本文在后期的小波閥值去噪過程中采用Rigrsure規則。采用Rigrsure閥值規則對信號分別采用軟、硬閥值去噪，如圖9所示。

圖9 軟硬閾值去噪對比圖

對比圖9中的原始信號、軟閥值去噪和硬閥值去噪可以發現，原信號中存在大量的噪聲，而在采用了Rigrsure閥值規則進行小波軟、硬閥值去噪后，有效減少了噪聲。將軟、硬閥值的去噪效果進行對比可以發現，軟閥值去噪后的波形比較平滑；而硬閥值處理后的波形則存在著突變的點及不連續現象。因此，本文采用軟閥值進行后續的去噪工作。將原信號及經軟閥值去噪后的信號進行傅里葉變換，得到頻譜圖10。

圖10 頻域對比圖

對圖10進行觀察可以發現，經傅里葉變換后的頻域圖和原信號的頻域圖十分接近。經傅里葉變換后的頻域圖毛刺圖像明顯減少、波形更加平滑，表明基于Rigrsure閥值規則的小波去噪方法對動應變信號的去噪效果明顯。

4 結語

本文主要介紹了小波分析理論在實際采集數據案例中的應用。通過對小波變換和傅里葉變換的對比，發現了小波變換在時域局部化分析方面的獨特優勢。同時，介紹了小波分析在橋梁監測信號去噪方面的應用，包括小波分析去除奇異點和小波閥值去噪。最后，運用小波分析方法，對采集的橋梁動應變監測信號進行分析處理。不同的小波基、閥值規則和軟、硬閥值的處理方法都會對去噪效果產生影響，針對此次采集的動應變信號，采用bior3.1小波基能取得最高的信噪比。同時，在此基礎上采用Rigrsure閾值規則能得到信噪比和per值。最后，通過軟、硬閥值處理結果的對比，選定去噪效果更佳、波形更為平滑的軟閥值作為去噪方式。

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