卡爾納普數(shù)學(xué)哲學(xué)思想的語境化特征及意義

張玉澤

【摘要】文章詳細介紹了卡爾納普數(shù)學(xué)哲學(xué)的思想淵源和主要內(nèi)容，同時將語境分析方法引入到對卡爾納普數(shù)學(xué)哲學(xué)思想的研究當中，探索其數(shù)學(xué)哲學(xué)思想中所體現(xiàn)的語境化特征，并用語境作為基底對其進行系統(tǒng)的梳理、把握以及分析和研究，為卡爾納普的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想提供一個新的研究視角，進而對當代整個數(shù)學(xué)哲學(xué)思想的研究給出方法論的啟迪。

【關(guān)鍵詞】卡爾普納；數(shù)學(xué)哲學(xué)思想；語境化特征；意義

一、卡爾納普數(shù)學(xué)哲學(xué)思想的淵源

我們熟知在卡爾納普等哲學(xué)家所提出的邏輯主義觀點中，明顯地強調(diào)數(shù)學(xué)真理的先天性，認為所有我們能得知的數(shù)學(xué)真理并不是顯現(xiàn)于我們的大腦，而是客觀存在的，且這種客觀性是基于數(shù)學(xué)的非經(jīng)驗基礎(chǔ)。同時卡爾納普認為，數(shù)學(xué)和邏輯之間并沒有一定意義上的區(qū)別，數(shù)學(xué)就是邏輯，所有的數(shù)學(xué)問題都可以被看作是邏輯問題，這樣兩者所面臨的困境和解決的方式也可以被視為相同。由此，邏輯的概念也可以被數(shù)學(xué)概念所定義，當然數(shù)學(xué)公理也可以從邏輯原則中得到證明。

卡爾納普在這里將數(shù)學(xué)歸于邏輯的觀念，正是接受并繼承了萊布尼茨的兩種真理觀。萊布尼茨在論證他的這一思想觀念時，提出了兩種真理：一種是推理的真理，推理的真理具有必然性，它的對立面是偶然的或不可能的，它所依據(jù)的判斷原則是矛盾原則中所包含矛盾對象的真與假，或者通過矛盾對象的對立面真假來推斷結(jié)論；另一種真理為事實的真理，具有偶然的因素，它的反面是可能的。然而，萊布尼茨的這兩種推理之間是有明顯的界限的，二者有著不可逾越的鴻溝。也正是萊布尼茨對這兩種真理做了明確的區(qū)分，影響了其后諸多哲學(xué)家的思想。特別是康德，他的哲學(xué)思想深受其影響。康德正是基于萊布尼茨的推理真理和事實真理的對立，堅持在邏輯真理和事實真理之間做出嚴格的區(qū)分，并試圖在兩者的對比中說明邏輯真理的獨特性質(zhì)。而卡爾納普則批判繼承了康德這一思想，豐富了今后自己的邏輯主義哲學(xué)觀。

二、卡爾納普數(shù)學(xué)哲學(xué)思想的主要內(nèi)容

（一）數(shù)學(xué)概念可還原性

卡爾納普認為數(shù)學(xué)是可以還原為邏輯的，數(shù)學(xué)只不過是邏輯當中的一部分，準確來說“數(shù)學(xué)就是邏輯”，或數(shù)學(xué)概念能通過明確的定義從邏輯概念中導(dǎo)出；卡爾納普為了把數(shù)學(xué)概念能從邏輯概念中導(dǎo)出的論點精確化，他提出必須詳細規(guī)定在推導(dǎo)中所用到的邏輯概念。這個邏輯概念就是包含在處理不加分析的諸語句間關(guān)系的命題演算中和以函數(shù)的形式給出的函項演算之中。或者更直觀表示為：語句p的否定，“非p”（記為“～p”）；兩個語句p與q的析取，“p或者q”（記為“p∨q”）兩語句的合取，“p且q”（記為“p·q”）；蘊含，“若p，則q”（記為“p※q”）。函項演算的最重要的概念是全稱量詞與特稱量詞：“（x）f（x）”表示性質(zhì)f屬于每一個對象x，“（x）f（x）”表示f屬于至少一個對象x。

（二）數(shù)學(xué)定理可推導(dǎo)性

在數(shù)學(xué)發(fā)展的道路上，數(shù)學(xué)家們不斷地嘗試從公理出發(fā)，通過明確給出的演繹規(guī)則推導(dǎo)出其他數(shù)學(xué)定理，從而更好地解決數(shù)學(xué)中面臨的可靠性問題，以便于使其成為“一切科學(xué)中最可靠的科學(xué)”。然而，這并不僅僅是數(shù)學(xué)家所面臨的使命，其也邁入了哲學(xué)家的視域。面對數(shù)學(xué)定理的推導(dǎo)，卡爾納普從中發(fā)現(xiàn)，當我們用日常最為常見的方式去推出算術(shù)及集合論的定理時，在證明過程中會多出不必要的步驟，不僅僅涉及需要的邏輯公理，還會出現(xiàn)被稱為無窮公理的特殊公理。于是卡爾納普在論述這個所需要的邏輯公理系統(tǒng)時，是把羅素的系統(tǒng)加以簡化而得到的，它包括四個命題演算公理和兩個函數(shù)演算公理。

三、卡爾納普數(shù)學(xué)哲學(xué)思想語境化特征及意義

（一）卡爾納普數(shù)學(xué)哲學(xué)思想語境化特征

1.整體性特征。語境是語用、語形和語義相互作用的統(tǒng)一的有機整體。卡爾納普強調(diào)要在整體中理解數(shù)學(xué)哲學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展，即一種新式語境方法論層面的整體性特征；卡爾納普在邏輯句法中的語言觀是整體意義上的語言觀，即他對語言進行了推理作用或認識作用的解釋說明。從“數(shù)”概念的提出起，數(shù)學(xué)概念表述就和符號緊密聯(lián)系起來。從有形的物理符號一直發(fā)展到抽象的數(shù)學(xué)語言，正是有了數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)所表述思想才有意義。無論從語形語義和語用的結(jié)合中去透視卡爾納普數(shù)學(xué)哲學(xué)發(fā)展的規(guī)律，還是基于語境的原則方法去做一番分析，都可以得出明確的結(jié)論：卡爾納普數(shù)學(xué)哲學(xué)思想的特征之一就在于以相互關(guān)聯(lián)的整體為基點去尋找彼此之間存在的意義。

2.邊界性特征。數(shù)學(xué)哲學(xué)的存在，不僅是由其自身所具有的方法論層面的整體性特征所決定，而且和數(shù)學(xué)邏輯語言框架層面的邊界性相關(guān)。尤其站在方法論的層面上，邊界性作為語境最顯著的特征，凸顯出不同表征命題及其意義與相應(yīng)使用語境之間的關(guān)聯(lián)性。卡爾納普在他的數(shù)學(xué)哲學(xué)中，似乎默不作聲地將尋求解答任何給定的難題都定義為一定邊界條件下的難題。換言之，限制了邊界條件，就是給定了求解相關(guān)難題的語境。卡爾納普選擇從語言角度分析抽象數(shù)學(xué)對象的實在性問題。在此要考慮數(shù)學(xué)對象的實在性在什么情況下才具有意義，就要把思路牽引到僅僅談?wù)摰臄?shù)系統(tǒng)中語言框架內(nèi)的接受和選擇問題上來，這樣可以找到它所具有的意義。那么在他的語言框架內(nèi)，一個表征的對象所具有的意義，還不僅僅是由它的語言框架內(nèi)結(jié)構(gòu)決定的，而是語言框架內(nèi)結(jié)構(gòu)與其指示表征的語境一起共同決定的。因此，不能單一拋開彼此語言的關(guān)聯(lián)性去理解語境。相反，在此意義上僅僅關(guān)注那種先于數(shù)學(xué)系統(tǒng)的存在性問題是不具有認識內(nèi)容的，是沒有意義的。

（二）卡爾納普數(shù)學(xué)哲學(xué)思想語境化意義

語境化的研究方式為今后學(xué)者探索邏輯主義學(xué)派數(shù)學(xué)哲學(xué)中的思想提供了新的分析方法。

通過以上論述，我們可以清晰地得出卡爾納普的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想淵源和主要內(nèi)容，特別是在結(jié)合語境論的視角下，比較新穎地把涉及的傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)本體論及語義學(xué)、語用等相關(guān)語言框架與他的思想結(jié)合起來進行探討，這種新式的研究范式將會為今后學(xué)界研究提供有效理念和方法。在這種新范式主導(dǎo)下的研究將呈現(xiàn)出與以往在任何一種范式下研究所不同的顯著特征，帶給數(shù)學(xué)哲學(xué)和數(shù)學(xué)哲學(xué)家們一種新的形象，在此過程中可以找到在以往方法中所觸摸不到的新思路。

語境分析的方法為我們解決數(shù)學(xué)哲學(xué)中的諸多問題提供了新的思路。無論是數(shù)學(xué)還是哲學(xué)，每一學(xué)科的發(fā)展都是在不斷質(zhì)疑、爭論中向前發(fā)展的。每一個時代的哲學(xué)家在前行的腳步中難免會遇到各種各樣的困境。有困境的地方就會出現(xiàn)新的出路，產(chǎn)生新的思想。不管是邏輯主義者證明數(shù)學(xué)還原為邏輯時所發(fā)現(xiàn)的悖論困境，還是哥德爾的不完全性定理出現(xiàn)標示把數(shù)學(xué)全部化歸為邏輯徹底失敗，在這里可以表明，邏輯主義自身確實存在著難以克服的理論困境。面對眼前的難題，卡爾納普嘗試轉(zhuǎn)向在語言框架中去解決。

語境策略為數(shù)學(xué)哲學(xué)的未來發(fā)展提供了廣闊的研究空間，使得數(shù)學(xué)哲學(xué)在未來諸多領(lǐng)域有新的進展和突破，促使把數(shù)學(xué)同哲學(xué)在語境化特征下很好地融合起來。將語境分析策略更廣泛地應(yīng)用到科學(xué)哲學(xué)等其他領(lǐng)域，或可作為當代數(shù)學(xué)哲學(xué)研究的最佳選擇。

【參考文獻】

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