維格納關于對稱性思想的應用及其意義

趙旭

【摘要】維格納因發現基本粒子的對稱性及支配質子與中子相互作用的原理，于1963年獲得了諾貝爾物理學獎。他基于對稱性問題的研究形成的獨特而深刻的哲學見解，對對稱性的擴展和重新解釋做出了歷史性貢獻，對于解讀對稱性的物理學及哲學意義有著重要而深遠的影響。

【關鍵詞】維格納；對稱性；群論；量子力學；哲學意義

尤金·保羅·維格納（Eugene Paul Wigner， 1902-1995），美籍匈牙利人，20世紀杰出的物理學家之一。在他的科學文獻中，對稱性扮演了核心的角色。特別是他在量子力學中關于對稱性和不變性原理方面的開創性工作。

一、維格納將對稱性應用于量子力學

（一）1927年，維格納首先用對稱性成功地分析了原子光譜，發現了宇稱守恒定律

宇稱是描寫微觀粒子在空間反演下變換性質的物理量，記為P，有奇偶之分。如果在空間反演下描述某一粒子的波函數保持不變，則該粒子具有偶宇稱；如果改變符號，則為奇宇稱。粒子系統的總宇稱等于各個粒子宇稱的乘積，還要乘上軌道運動的宇稱。宇稱守恒定律表明，粒子或粒子系統在相互作用前后的總宇稱不變，它反映了物理規律在空間反演下的對稱性。

維格納在解釋拉波特選擇定則時提出了“宇稱守恒”的觀點。1924年，拉波特在研究鐵原子輻射的光譜后，發現鐵原子具有兩類不同的能級，即奇能級和偶能級。在通過單光子的吸收或發射而發生的能級躍遷中，一個奇能級總是改變到一個偶能級，或者反過來，處在偶能級的電子只會躍遷到奇能級。當時的拉波特并沒有解釋為什么會存在這一選擇定則。

1927年，維格納用嚴格的推導證明了由拉波特揭示的實驗規律是原子內部的電磁力具有左右對稱的結果。由此，維格納引入“宇稱”的概念，并完成了《量子力學中的守恒定律》這一論文。用宇稱守恒來分析原子光譜，拉波特總結的規律就很容易得到解釋。因為原子內部的電磁相互作用力是左右對稱的，原子的各個能級都有確定的宇稱。同時光子的宇稱確定為奇的（-1）。如果初態原子處于宇稱為奇（-1）的能級狀態，當其吸收或發射光子躍遷到末態后，總宇稱為原子末態能級的宇稱與光子宇稱的乘積，這個乘積數也必須為奇（-1）。由光子的宇稱為奇（-1）可知，原子的末態能級宇稱為偶（+1）。這正是實驗觀察到的情況。由于宇稱守恒定律用于分析原子光譜的成功，后來被進一步應用于原子核物理和粒子物理中，在大量現象中宇稱守恒的討論都取得了很大的成效。直到1956年李政道、楊振寧提出弱相互作用過程中宇稱不守恒，這一定律的局限性才被揭示。

（二）1949年，維格納提出了重子數守恒定律

1949年，在愛因斯坦七十歲生日之際，在普林斯頓舉行的一次會議上，維格納首次闡述了使用不變性原理來探究強力的性質的可能性的開創性思想。他在該會議上的報告后來在美國哲學學會會刊上發表，題為“物理學理論的不變性”。在這篇文章結尾的一個腳注中，維格納首次提出了重子數守恒定律。他說：“可以想象的是，重子數守恒定律（質子和中子）是質子穩定性的原因，就像電荷守恒定律是電子穩定性的原因。”

重子是指所有參與強相互作用而自旋量子數是半整數（1/2，3/2，……）的粒子，重子數是重子的一個屬性，它是一個整數。每種重子都有重子數，或為-1，或為+1，其他粒子的重子數都為0。一個粒子系統的總重子數是系統中各個粒子的重子數的代數和，重子數在任何過程中都守恒。

二、維格納對于對稱性哲學意義的探討

當代關于物理學中對稱性地位及其意義的哲學討論開始于維格納1949年的論文《物理學理論的不變性》，還有他后來收錄于論文集《對稱與反射》中的幾篇論文。在這些論文中，維格納給出了幾何對稱性與動力學對稱性之間的區分。在對稱性的哲學意義上，他還提出了關于物理學知識的層級觀點。

（一）幾何對稱性與動力學對稱性的區分

維格納認為，幾何對稱性是發生在時空中的幾何變換下自然定律的不變性，是關于物理事件的直接表述，例如空間平移對稱性、時間平移對稱性和洛倫茲不變性等。幾何對稱性的兩個特征是：對稱性變換不改變這些事件，僅改變空間中的位置和時間，以及它們的運動狀態；它們對于原始前提與對于變換后的前提得出相同的結論，一定不依賴于相互作用的具體類型，也就是說對于發生在時空中的所有自然定律都有效。

維格納認為，動力學對稱性是不受時空限制的群變換下的支配特定相互作用定律的形式不變性（即協變差），適用于自然定律的結構，描述了自然定律之間的相關性。例如，電磁學的規范對稱性適用于電磁相互作用，因而是一種動力學對稱性。

（二）維格納層級

按照維格納層級的觀點，對稱性被看作是定律的特性：“我們關于周圍世界的知識有一種奇特的層級。在我們周圍發生的事件中有一個結構，即我們認識到的事件之間存在著關聯，也就是自然定律，它們正是我們日常知識的改進和延伸。沒有人能預見到下一個將要被發現的定律。然而，在自然定律中有一個我們稱之為不變性定律的結構。通過假設自然定律的內在結構符合對稱性，我們可以得到許多未知的自然定律。因此，從事件到自然定律，從自然定律到對稱或不變性原理的遞進，正是我想說我們周圍世界知識的層級。”

維格納將對稱性看作是定律的特性，正是討論的對稱性在方法論意義上的一種解釋作用。人們常說，許多物理現象可以解釋為對稱性原理的結果。在對稱性原理的例子中，對稱性的解釋作用從它們在物理學理論結構的層次上產生，而物理學理論的結構又源于它們的普遍性。通過維格納的知識層級理論，可以把對稱性原理作為對下面二者的解釋：定律的形式；為什么某些事件發生而其他事件不發生。

對稱性在方法論意義上還有一種分類作用。例如，用它們不同的對稱特性對晶體進行分類。在當代物理學中，這種對稱作用最好的例子是基本物理對稱群的不可約表征，這是維格納于1939年在其著名論文《非齊次洛倫茲群的統一表示》中首先獲得的結果。如果一個對稱分類包含了描述給定類型物理對象的所有必要屬性，我們就有可能在其變換屬性的基礎上定義實體類型。這讓科學哲學家們探索了一種結構主義的方法來研究現代物理學的實體，特別是關于實體的群論表示。

因此可以說，對稱性在維格納的研究工作中占據著重要的地位。回顧20世紀的物理學，對稱性在物理學中有著非常重要的作用，維格納對此做出了巨大的貢獻。所以今天的對稱性原理被認為是我們對自然的描述最基本的部分，這在很大程度上是由于尤金·維格納的影響。他關于對稱性的哲學見解，也帶給了科學哲學家們許多的哲學思考。正如另一位偉大的物理學家大衛·格羅斯所說：“如果我們對本世紀的對稱性有了深入的了解，那么在很大程度上，它是站在像尤金·維格納這樣的巨人的肩膀上的。”

【參考文獻】

[1]E.P.Wigner.Symmetry and conservation laws[J].Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America，1964，51（05）：956-965.

[2]E.P.Wigner.Symmetries and Reflections，Scientific Essays of Eugene P.Wigner[M].Indiana University Press， Bloomington，1967：28-30.