活用教材資源促進意義建構
——《平均數》教學案例（一）

徐金春

【教學內容】

人教版四年級下冊第90～92頁。

【教學過程】

一、找準起點，明確目標

1.直接揭題。

師：今天，我們學習“平均數”（板書）。

2.交流引入。

師：同學們聽說過平均數嗎？你認為，什么是平均數？（學生發言，教師針對性評價）

師：看來，對于平均數，同學們已經有了一些了解。這節課，我們將通過一些活動來加深對平均數的理解。

【思考：生活中，“平均數”是一個較常用的數學概念。鑒于四年級學生對平均數的認識有一定的經驗，通過直接揭題和請學生談談對平均數的已有認識，能幫助教師了解學情、找準起點，體現“數學學習是基于經驗的持續生長”的施教理念。】

二、實踐體驗，建構意義

1.讀信息，提問題。

師：請看大屏幕，這是某小組四位同學在“我是環保小衛士”活動中收集水瓶的情況。（出示教材例1主題圖）從圖中，你能獲得哪些數學信息？

生：我知道了每個人收集的水瓶數量。

生：小明收集的最多，有15個；小亮收集的最少，是11個。

（根據回答，課件相機出示）

師：真棒，我們獲得了這么多數學信息。那么，你能提一個與“平均數”有關的數學問題嗎？（學生提問，課件出示：這個小組平均每人收集了多少個水瓶？）

【思考：“能獲得哪些數學信息？”“能提一個與平均數有關的數學問題嗎？”兩個平常的學習指令，打開了學生自主收集信息、有效提出問題的“窗口”，有利于其“四能”的逐步發展。】

2.探策略，明原理。

師：對，這個數學問題要求的就是“平均數”。（課件在問題旁邊出示：平均數）

師：會解決這個問題嗎？請大家用自己喜歡的方法在作業紙上解決。（教師著重收集兩類作業：第一類是“移多補少”，借助展臺交流；第二類是“先合后分”，請學生板演解答）

（1）交流“移多補少”策略。

師：（投影作業后）你是怎么思考的？

生：小紅比小蘭多2個，小紅給小蘭1個，倆人就相等了。小明比小亮多4個，小明給小亮2個，倆人就相等了。

師：為什么要“多的移給少的”，而不是“少的移給多的”呢？

生：如果“少的移給多的”，那么少的就更少，多的就更多，不會“平均”了。

師：很好，我們通過“移多補少”（板書）達到了“每人一樣多”的目的，求出了平均數。（課件演示：“移多補少”的動態過程）

（2）交流“先合后分”策略。

師：（指著板演的算式）（14+12+11+15）÷4=13，誰看懂了？

生：先算出“四個人一共收集了多少個水瓶”，再平均分成四份，就能得到平均數了。

師：很好，這種算法我們可以稱為“先合后分”。（板書，課件動態演示：四個人收集的水瓶先匯總，再重新平均分成四份）這樣算的數學道理，其實就是我們二年級學過的“平均分”。

【思考：這個過程充滿了自主性與生成味。“移多補少”是平均數形成的背景，“先合后分”是平均數運算的方法，這兩者都得到了充分呈現。值得一提的是，在交流“先合后分”策略的過程中，教師通過課件動態演示再現了蘊含其中的“平均分”本質，溝通了新舊知識的內在聯系，讓數學生長更穩妥、更牢靠。】

3.辨內涵，悟本質。

師：平均數為“13個”是否說明，他們每個人都收集了13個水瓶呢？

生：不是的，但都與13個很接近。

生：雖然不是13個，但都在13個左右。有的比平均數大，有的比平均數小。

（根據回答，課件出示表示平均數的紅線，引導學生感受平均數的虛擬性）

師：媽媽知道小明在收集水瓶。同學們，你認為媽媽會比較關心小明的哪些情況？（根據回答，課件創設對話情境、并出示兩個問題：你收集了多少個？你們整個小隊的情況怎樣？）

師：對于第一個問題，大家都知道小明會告訴媽媽“我收集了15個”（課件出示）。對于第二個問題，小明準備了兩種回答。如果你是媽媽，更想聽哪一種？（課件出示：A.我們一共收集了52個。B.我們平均每人收集了13個。）

生：更想聽第二種回答。這樣，媽媽就能知道小明收集的瓶子數超過了小組的平均水平。

生：我也認為是第二種回答，這樣就能看出小明的“戰況”很不錯。

師：有道理。平均數能讓我們看出全組同學的整體水平。（板書：整體水平）

【思考：針對“平均數是13”這個解答結果，教師通過即時追問，使學生明確了平均數的虛擬性。在此基礎上，教師非常巧妙地設計了一個延伸情境，組織學生共同討論“媽媽會比較關心小明的哪些情況？整個小隊的情況怎樣？”幫助其最終把握“平均數表示一組數據的整體水平”的本質屬性。教學，由此走向了深入。】

三、靈活運用，感悟價值

1.基本應用。

師：順利解決了“收集水瓶”的問題，我們來解決“踢毽比賽中的問題”。（課件出示圖1）男生隊和女生隊，哪個隊的成績更好？

圖1

（學生獨立思考、交流匯報。教師板書：一對一比；比總數；比平均數。為豐富學生的直觀感受，課件出示表示男、女隊平均數的兩條紅線）

2.變式應用。

師：老師在統計男生隊的成績時，漏了“孫奇同學的成績”，他踢了22個（課件演示圖2：男生隊條形圖中補上“孫奇22個”）。現在，你認為哪個隊的成績更好？怎么比更合適？

圖2

生：人數不同，“一對一”的方法不能比。

生：比兩隊的總數。（隨之招來反對聲：人數不同時，比總數不公平）

生：用平均數比較。（學生算出男生隊的平均數是“18”，發現女生隊依然領先）

師：是什么原因導致男生隊的平均數升高了呢？孫奇的“22個”是所有人中最好的，為什么男生隊還是失敗了呢？（學生思考回答，教師點評指導）

3.拓展應用。

師：如果男生隊和女生隊要打成平手，即男生隊的平均數也是19個，孫奇至少要踢幾個？

（學生思考并嘗試解決：19×5-68=27）

師：假如孫奇踢的個數比27個多，你認為男生隊的平均數會發生怎樣的變化？如果孫奇踢的成績很差，比如只有7個，這時男生隊的平均數又會發生怎樣的變化？

師：看來，當其中一個數發生變化時整組數據的平均數就變了。

【思考：教師有意微調了教材例2的呈現方式及個別數據，使學習材料的思辨空間更大。學生經歷了“4個對4個”向“5個對4個”的情境變換，再次體會“平均數反映整體水平”的基本特點。隨后，教師繼續變換情境，帶領學生參與“已知平均數、求某個具體數據”的逆向練習，并讓學生切身體會“平均數會根據個別數據的變化而變化”。整個過程，“變式”發揮了重要作用，增加了學習活動的“厚度”。】

四、總結收獲，梳理過程（略）

五、聯系實際，綜合思辨

師：小東喜歡游泳，他的身高為1.4米。現在有一個水深1.1米的兒童泳池和一個平均水深1.1米的池塘。你認為，小東到哪里去游泳相對比較危險？為什么？

（先讓學生根據自己的理解在紙上畫一畫示意圖。在展示、交流、匯報的基礎上，課件呈現池塘、游泳池的截面圖，再次強調平均數所反映的是“整體水平”）

【思考：練習中，通過對兩個“1.1米”的對比分析，進一步突出了“平均數反映整體水平”的核心要義。另外，讓學生通過畫圖來詮釋思考過程，有利于其幾何直觀能力的發展。】