超聲點聚焦探頭在球體中的聲束發散與聚焦

濮海明 王 哲 康宜華

華中科技大學機械科學與工程學院，武漢，430074

0 引言

超聲點聚焦探頭具有非接觸檢測、靈敏度高以及信噪比高等優點，已被應用于鋼球表面的無損探傷［1］，但是在探頭的聚焦區范圍外，檢測靈敏度下降很快，檢測效果甚至可能不如其他探頭。

由超聲波從耦合劑入射到檢測工件會發生折射的聲學現象可知，聚焦聲束進入球體后的焦點會發生變化。能否準確找到點聚焦探頭在球體中的實際焦點位置，對探傷的操作過程以及探傷結果影響較大，甚至會影響探傷結果的可靠性。目前，已有專家學者對聚焦探頭在平面工件中形成的實際焦點位置進行研究［2-3］，但針對點聚焦探頭在球體工件中的實際焦點位置并未展開相關研究，因此，準確判斷點聚焦探頭在球體中的實際焦點位置對指導工程應用具有重要意義。

針對上述問題，本文對超聲點聚焦探頭在球體內的聲束發散與聚焦情況展開研究。

1 超聲點聚焦探頭的原理及結構

超聲點聚焦探頭的設計依據：平面波從聲波傳播速度較大的介質中入射到傳播速度較小的介質中時，其折射波將發生聚焦作用，見圖1（c1、c2表示介質中聲波的傳播速度）。

圖1 平面波在曲面上的折射（c1＞c2）Fig.1 Refraction of plane wave on curved surface

超聲點聚焦探頭的結構見圖2，主要由聲透鏡、壓電晶片、阻尼塊、電纜線、接頭以及外殼組成，由壓電晶片產生平面波并接受超聲回波信號，聲透鏡的作用是實現超聲波束的聚焦［4］。

圖2 超聲點聚焦探頭結構Fig.2 Structure of ultrasonic point focusing probe

2 球體中焦距變化的理論分析

本文主要分析點聚焦探頭在球體中的焦距變化［5-6］，對于超聲波入射到耦合劑與工件交界面時發生的反射以及波形轉換等現象不作研究。

2.1 探頭焦點位于球體外的理論分析

圖3中，A點為入射點，F點為焦點，O點為球體的中心點。如圖3a所示，當點聚焦探頭的焦點位于球體上方時，聚焦聲源邊緣聲束線的入射角α明顯大于入射點法線與球體中心軸線的夾角θ（α=θ+∠OFA），根據斯奈爾定律：

圖3 探頭焦點在球體外Fig.3 Theoretical focus of probe out of sphere

式中，ca為耦合劑中聲速；cs為檢測工件中聲速；β為折射角。結合常用耦合劑和一般檢測工件的超聲傳播速度之間的關系(ca＜cs)，有 β＞α＞θ，因此，進入球體內部的超聲波不再具有聚焦的特性，反而形成發散聲束。

如圖3b所示，當點聚焦探頭的焦點位于球體下方時，在△AOF中：

式中，R為球體的曲率半徑；γ為聚焦聲源邊緣聲束線與球體中心軸線的夾角。

由式（1）和式（2）可得

由于 R/|OF|＜1，cs/ca＞1，所以 β＞α＞γ。同樣，進入球體內部的超聲波形成發散聲束。

2.2 探頭焦點位于球體內的理論分析

2.2.1 探頭焦點在球體中心點上方

點聚焦探頭的焦點位于球體中心點上方時的聲束傳播路徑見圖4。

圖4 探頭焦點在球體中心點上方Fig.4 Theoretical focus of probe above the center of sphere

圖4中，F′為點聚焦探頭在球體中的實際焦點，a為水層厚度，b為實際焦點與工件表面的距離，e為實際焦點與焦點之間的距離，d為焦點距工件中心點的距離，f為焦距，f′為實際焦距，D為點聚焦探頭晶片的直徑。

在△AOF中：

在△AOF′中：

在△AFF′中：

由圖4可知 θ=γ-α，結合式（4）和式（5）可以得到

由式（1）可得

由式（3）可得

令

由α、β、γ三者之間的相互關系，可以得到q關于γ的表達式：

最終點聚焦探頭焦點與探頭在球體中實際焦點之間的距離e可以表示為

將式（7）代入 f′=f-e，可得

由此得到點聚焦探頭的焦點位于球體中心點上方時，探頭在球體中實際焦距的表達式。在實際應用過程中，已知條件一般有水層厚度a、工件曲率半徑R、點聚焦探頭焦距f、點聚焦探頭晶片直徑D以及檢測工件和耦合劑中的聲速。根據已知條件可以求出d與γ：

代入式（8）即可求出點聚焦探頭在球體中的實際焦距。

2.2.2 探頭焦點與球體中心點重合

當點聚焦探頭的焦點與球體的中心點重合時，點聚焦探頭的聲束線與入射點法線重合，因此，點聚焦探頭在球體中的實際焦距就是探頭的焦距值。

2.2.3 探頭焦點在球體中心點下方

點聚焦探頭的焦點位于球體中心點下方時的聲束傳播路徑可以分為以下3種情況。

（1）點聚焦探頭邊緣聲束線的折射角 β大于邊緣聲束線與球體中心軸線的夾角γ時，根據上文分析可知，進入球體內部的超聲波形成發散聲束，不再聚焦。聲束傳播路徑見圖5a。

（2）點聚焦探頭邊緣聲束線的折射角 β小于邊緣聲束線與球體中心軸線的夾角γ，但在球體內部的聲束線尚未形成聚焦就已經到達球體與耦合劑的交界面。此時，在球體內部未形成聲束焦點，因此，對這種情況不作分析研究，認為其形成發散聲束。聲束傳播路徑見圖5b。

（3）點聚焦探頭邊緣聲束線的折射角 β小于邊緣聲束線與球體中心軸線的夾角γ，并且球體內部的聲束線形成聚焦，即點聚焦探頭在球體內部產生實際焦點。聲束傳播路徑見圖6。

圖5 探頭焦點在球體中心點下方（不存在F′）Fig.5 Theoretical focus of probe below the center of sphere（withoutF ′）

圖6 探頭焦點在球體中心點下方（存在F′）Fig.6 Theoretical focus of probe below the center of sphere（withF ′）

分析步驟與前文中探頭焦點在球體中心點上方時相同。在已知 a、R、f、D、cs、ca的條件下，可以求出d與γ，d=a+R-f，當探頭焦點在球體中心點上方時，d值為正；探頭焦點在球體中心點下方時，d值為負，sin γ=D/(2f)，代入式（8）即可求出點聚焦探頭在球體中的實際焦距。計算得到的β與f′應該滿足條件：

3 球體中焦距變化的仿真研究

本文通過有限元分析軟件［7］建立點聚焦探頭在球體中焦距變化的瞬態仿真模型，分析仿真結果，與上文理論結果進行對比。

3.1 仿真模型

仿真模型中選用中心頻率為5 MHz、晶片直徑D為8 mm、水中焦距 f為21 mm的點聚焦探頭，工件的曲率半徑R為18 mm，水層厚度a為10 mm。耦合劑與檢測工件的材料參數取值于有限元分析軟件的材料庫，具體數據見表1。

表1 仿真模型中的材料參數Tab.1 Material parameters of simulation model

根據仿真模型的已知條件，將相關參數代入理論公式進行計算，計算得到的主要數據見表2。

表2 理論計算結果Tab.2 Theoretical calculation results

有限元分析軟件建立的仿真模型見圖7，耦合介質與球體的交界面的上半部分設置為聲固耦合邊界，球體的其他邊界設置為弱反射邊界。

圖7 仿真模型Fig.7 Simulation model

超聲脈沖信號的發射過程是在半徑為f的圓弧上加載法向位移邊界條件實現，邊界加載信號為Gabor函數類型，表達式為2

式中，f(t)為加載信號；A為信號歸一化幅值；T0為脈沖中心頻率對應的周期；f0為探頭中心頻率。

3.2 仿真結果

瞬態模型仿真結束后，提取每個步長的瞬態位移數據，其中時間點 tp=0，1，2，3，4，6 μs的提取結果見圖8。

圖8 不同時間點的位移圖Fig.8 Displacement diagram at different time

將仿真結果中每個步長的瞬態位移數據進行簡單疊加即可得到表示聲波傳播過程中的聲束剖面圖（圖9）。提取圖9中最大值點的坐標得到球體內部的實際焦距為14.80 mm，仿真結果與理論計算得到的結果基本一致。

圖9 聲束剖面圖Fig.9 Profile of sound beam

4 不同規格鋼球的水層厚度選擇

實際工程應用中，超聲點聚焦探頭往往用來檢測鋼球的內部缺陷，在進行鋼球內部缺陷檢測實驗時，通常采用人工平底孔進行相關實驗，因為金屬外層的人工平底孔是評價超聲檢測方法對內部缺陷檢測能力的方式之一。因此，對不同半徑的鋼球，選擇合適的聚焦探頭和水層厚度對提高檢測精度具有重要意義。聚焦探頭晶片尺寸的選擇需要根據不同的材料和鋼球半徑確定，同時確定尺寸的晶片能適應一定半徑范圍的鋼球。當確定了點聚焦探頭型號時，需要選擇合理的水層厚度，將探頭在鋼球內部形成的實際焦點位置調節到鋼球的底部上，即式（8）滿足

水層厚度的確定還需要滿足以下2個原則：

（1）確保二次界面回波出現在鋼球一次底波之后的位置，即滿足

因為水層厚度過小時，二次界面波、三次界面波等多次界面回波信號就會出現在一次底波之前的位置，對缺陷回波信號造成誤判。

（2）為了盡可能減小超聲波在水層中的能量損失，不能選擇過大的水層厚度。根據工程應用中的實際經驗，水層厚度一般滿足

以仿真模型中的點聚焦探頭（中心頻率為5 MHz，晶片直徑D為8 mm，水中焦距f為21 mm）為例，結合上述水層厚度的選擇原則，計算得到不同規格鋼球的水層厚度參數（表3）。

為了驗證理論分析與仿真結果的可靠性，設計了鋼球底波信號的幅值比較試驗。以12 mm半徑的鋼球作為實驗對象，選用仿真模型中的點聚焦探頭型號，水層厚度分別為4.5 mm、7.3 mm、10 mm，得到的鋼球回波信號見圖10。

表3 不同規格鋼球的水層厚度參數Tab.3 Water layer thicknesses under different sphere specifications mm

圖10 不同水層厚度的鋼球回波信號Fig.10 Sphere echo signal under different water layer thicknesses

實驗結果表明：水層厚度為4.5 mm、10 mm時，鋼球底波信號的幅值明顯比水層厚度為7.3 mm時的信號幅值要小。因此可以認為當水層厚度為7.3 mm時，點聚焦探頭在鋼球底部形成聚焦區，由于聚焦區域的能量更集中，所以得到的鋼球底波信號幅值較大。實驗現象驗證了理論分析與仿真結果的可靠性。

5 結論

（1）超聲點聚焦探頭的焦點位于球體外部時，進入工件內部的超聲波形成發散聲束，不再聚焦。超聲點聚焦探頭的焦點位于球體內部且處于工件中心上方時，超聲波在工件內部形成聚焦聲束，分析計算得出了實際焦距的表達式，且實際焦距小于探頭焦距。超聲點聚焦探頭的焦點與球體中心重合時，實際焦點不發生變化。超聲點聚焦探頭的焦點位于球體內部且處于工件中心下時，若點聚焦探頭邊緣聲束線的折射角大于邊緣聲束線與球體中心軸線的夾角，則工件內部的聲束發散；若點聚焦探頭邊緣聲束線的折射角小于邊緣聲束線與球體中心軸線的夾角，但在球體內部的聲束線尚未形成聚焦就已經到達球體與耦合劑的交質界面，則認為工件內部的聲束發散；若點聚焦探頭邊緣聲束線的折射角小于邊緣聲束線與球體中心軸線的夾角，且在球體內部的聲束線形成聚焦，根據實際焦距的表達式，可知實際焦距大于探頭焦距。

（2）利用有限元分析軟件建立點聚焦探頭在球體中焦距變化的瞬態仿真模型，仿真結果與理論計算得到的結果基本一致。

分析計算得出的實際焦距表達式對實際應用過程中的點聚焦探頭選型和水層厚度等參數的確定具有參考價值。

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