基于多島遺傳算法的漂浮式風力機穩定性多重調諧質量阻尼器優化控制

黃致謙 丁勤衛 李 春 湯金樺

上海理工大學能源與動力工程學院，上海，200093

0 引言

較之固定式風力機，漂浮式風力機除受復雜的風浪流載荷影響外，還因其基礎平臺漂浮不固定，更易導致自身結構產生超過極限的振動和彎扭變形，還會在葉根、塔根等重要部位引起疲勞載荷［1］。這些勢必會降低風力機的發電效率，嚴重時甚至會導致塔架屈曲、結構失效破壞和平臺傾覆［2］，因此如何經濟、高效地減小結構的振動、彎曲，成為漂浮式風力機設計中的關鍵問題［3］。

目前，國內外學者針對漂浮式風力機穩定性問題開展了諸多研究。文獻［4］運用有限元軟件對垂蕩板在漂浮式風力機Spar平臺不同位置處的運動響應進行了頻域和時域特性分析，結果表明垂蕩板可明顯提高漂浮式風力機Spar平臺的穩定性。文獻［5］中在漂浮式風力機Spar平臺結構設計中應用螺旋側板技術，采用勢-黏結合方法研究螺旋側板對漂浮式風力機Spar平臺穩定性的控制效果，發現螺旋側板能有效提高Spar平臺穩定性。上述研究都將塔架、葉片及平臺等結構視為剛體，風載荷簡化為軸向推力，顯然此類簡化不能精確描述非定常氣動載荷，更無法體現環境載荷下葉片及塔架等結構的變形、屈曲等非線性動力響應過程。

一些學者基于現有風力機控制系統，研究以葉片變槳和電機變扭矩等方式來提高漂浮式風力機的穩定性。LACKNER［6］以電機扭矩的作動方式來減小漂浮式風力機的振動及載荷。FISCHER等［7］提出一種基于加速度反饋的非線性控制方法，從理論上分析了漂浮式風力機的穩定性。上述方式雖對漂浮式風力機有一定控制效果，但仍存在葉片根部疲勞載荷過大等致命問題。

此外，若使用增加結構自身剛度的方法，如加大結構的截面尺寸或提高材料強度等級等，將導致成本大幅提高的同時，又存在許多技術難題［8］。風力機作為目前最大的旋轉動力機械，由超長、超高葉片和塔架等組成，若采用主動控制方法，所需驅動力將非常巨大，故有學者提出，對大型漂浮式風力機結構宜采用被動控制方法［9］。

漂浮式風力機屬典型高聳柔性結構，所需液壓調頻阻尼器（TLD）尺寸過大，在實際工程應用中難以實現，故研究重點主要在調頻質量阻尼器（tuned mass damper，TMD）方面［10］。SI等［11］在漂浮式風力機上安裝TMD，在風和波浪載荷作用下，比較不同參數TMD對風力機結構控制的有效性和局限性，證明了TMD對漂浮式風力機具有很好的減振效果。STEWART等［12］采用TMD主動控制，借助FAST軟件對泊船式漂浮風力機的穩定性進行仿真分析，發現TMD主動控制可降低泊船式漂浮風力機的振動，但未考慮外載荷的作用。由于TMD控制的減振效果依賴于其調諧頻率等參數設置，故在實際工程中，一旦結構振動頻率發生變化，TMD系統對結構振動的控制效果會大幅度下降，偏離嚴重時，甚至會加劇結構的振動，導致結構破壞［13］。

多重調諧質量阻尼器（MTMD）是研究人員針對傳統TMD即單一TMD（STMD）頻率調諧過于敏感和魯棒性較差等問題所研發的改進型TMD［14］。XU等［15］首次提出MTMD概念，并對MTMD性能進行研究，結果表明MTMD較STMD具有更好的減振效果。文獻［16］對STMD和MTMD的動力性能進行了研究，發現MTMD在被控結構振動頻率等動力參數變化時的控制魯棒性強于STMD。

本文針對傳統TMD存在的問題，提出在漂浮式風力機中應用MTMD系統，即在漂浮式風力機機艙和塔架中配置兩個參數不同的STMD。進一步采用多島遺傳算法（multi-island genetic algorithm，MIGA）對所配置MTMD參數進行全局優化，算出MTMD系統最優參數。建立漂浮式風力機動力學模型，研究在不同復雜環境載荷作用下最優MTMD對漂浮式風力機減振的控制效果。

1 TMD模型及多島遺傳算法

1.1TMD模型

TMD減振系統主要由彈簧或吊索、固體質量塊、阻尼器等組成，將其安裝在漂浮式風力機主體結構的特定位置，通過技術手段，使其自振頻率調諧與主體結構受控頻率一致［17］。當主體結構受載荷作用發生振動時，TMD結構就會產生與主體結構振動方向相反的慣性力并吸收主體結構的振動能量，使主體結構的振動反應減弱，從而達到控制主體結構振動的效果［11］。

通過調整TMD系統的附加質量m、剛度k與阻尼d等參數，可使TMD系統吸收主體結構更多的振動能量，從而最大程度地減小主體結構的振動響應［16］。MTMD為解決STMD對主體結構自振頻率過于敏感的問題，除在機艙中配置TMD外，還在塔架處另配置參數不同的TMD。漂浮式風力機MTMD模型及其控制原理見圖1，其中，H（s）和G（s）分別為主體結構和MTMD結構的傳遞函數，f（t）為主體結構的初動態響應，p（t）為 TMD結構的動態響應，x（t）為 MTMD控制后主體結構的運動響應。

1.2 多島遺傳算法

MIGA算法是在傳統遺傳算法基礎上建立的一種基于群體分組的并行性遺傳算法［18］。MIGA算法將每個進化種群劃分為若干個子種群，這些子種群被稱為“島嶼”。在每個島嶼上對子種群獨立地進行傳統遺傳算法操作，如選擇、交叉、變異等，每個島選定的個體定期轉移到另一島上，然后繼續進行傳統遺傳算法操作，從而有效地抑制早熟現象，有利于找到全局最優解［19］。

圖1 漂浮式風力機MTMD模型及其控制原理Fig 1 Floating platform of wind turbine MTMD model and control principle

MIGA算法較之運算效率不高、無法并行計算的自適應模擬退火（ASA）算法，有可并行計算、計算效率高等優點；較之容易產生早熟收斂、局部尋優能力較差的粒子群優化（PSO）算法，有維持優化解的多樣性、抑制早熟現象、提升包含全局最優解的機會等優點。由此，本文采用MIGA算法優化MTMD參數。

MIGA算法反復地使用算子和選擇原則，從親代到子代再到孫代直至重孫代不停地繁衍，從而種群對環境的適應性不斷地升高。流程如下：①初始化群體；②計算個體的適應度函數值；③按個體適應度值決定的某種規則選擇進入下一代的個體；④按概率Pc進行交叉操作；⑤按概率Pm進行變異操作；⑥若未滿足停止條件，則轉第①步，否則進入第⑦步；⑦輸出種群中適應度值最優的染色體作為問題的滿意解或最優解。MIGA流程見圖2。

2 漂浮式風力機模型及動力學模型

2.1 漂浮式風力機模型

本文選用美國國家可再生能源實驗室（NREL）研發的基于ITI Barge平臺的NREL 5MW漂浮式風力機為研究對象。Barge平臺漂浮式風力機模型及平臺自由度示意圖見圖3，風力機和ITI Barge平臺的主要參數見表 1和表 2［20-21］。

圖2 多島遺傳算法優化流程圖Fig 2 The flow chart of MIGA

圖3 Barge平臺風力機模型及平臺自由度示意圖Fig.3 Wind turbine model of Barge platform and schematic of platform DOF

表15MW風力機參數Tab.1 Parameters of 5MW wind turbine

表2 ITI Barge平臺參數Tab.2 Parameters of ITI Barge platform

2.2 動力學模型

Barge漂浮式平臺有6個自由度，分別為沿X軸、Y軸和Z軸的平動及繞各軸的轉動。由長度單位表示的平動包括縱蕩、橫蕩和垂蕩，由角度單位表示的轉動包括橫搖、縱搖和艏搖。

漂浮式風力機包括平臺6自由度、塔架、葉片等多自由度，可視為具有N個自由度的一階線性系統。可用 N 個廣義坐標 qi（i=1，2，…，N）描述漂浮式風力機的運動，表示為廣義坐標的導數q˙i(i=1'2'…'N) 組成的線性 組合；也可由 N 個廣義速率ur(r=1'2'…'N)描述，表示為質點速度或剛度模態值中任意N個獨立標量組成的線性組合［22］。表達式為

式中，Yri、Zr為廣義坐標qi和時間t的函數。

當 ur為獨立變量時，q˙i的唯一解為

式中，Wir、Xi為廣義速率ur和時間t的函數。

確定廣義速率后，風力機系統中任意一個剛體相對于慣性坐標系E的絕對角速度Eω(Ni)(q't)和絕對線速度Ev(Ni)(q't)表示為

式中，、分別為剛體在慣性坐標系E中的第r偏角速度和第r偏線速度；Ni為所對應的自由度。

漂浮式風力機配置MTMD系統后，會在原有動力模型上耦合新的自由度。耦合新自由度的漂浮式風力機結構動力模型方程中僅增加了和MTMD自由度相關的驅動力和慣性力項，其形式和式（1）～式（4）相同。

3 MTMD參數優化策略

3.1 優化目標及約束條件

漂浮式風力機處于復雜環境作用下，沿所設坐標系往復運動。塔頂縱向位移和平臺橫搖角與塔架疲勞載荷和整機發電效率相關性很大，因此將塔頂縱向位移標準差σ1和平臺橫搖角標準差σ2作為優化目標。以σ1和σ2之和最小為優化目標函數，即優化目標函數G=σ1+σ2。

TMD系統通過調節附加質量m、剛度k和阻尼d等參數進行振動控制。剛度

式中，fd為TMD自振頻率。

將機艙處的TMD自振頻率 fd調諧至漂浮式風力機固有頻率處，為避免單一頻率對主體結構固有頻率過于敏感問題，將塔架處TMD自振頻率調諧至其他頻率。機艙和塔架處TMD剛度可由式（5）確定。將機艙和塔架處TMD阻尼d設置一樣，為一個參數，且與機艙和塔架處的附加質量m1和m2組成變量參數。綜上所述，約束條件見表3，多島遺傳算法參數設置見表4。

表3 約束條件Tab.3 Constraint condition

數值1 000 10 10參數迭代次數島嶼個數島上個體數遷移間隔交叉變異變異概率遷移概率5 1 0.01 0.01

3.2 優化結果

依據3.1節中的優化目標、約束條件及算法參數設置，進行多島遺傳算法計算，所得最優參數結果見表5。優化目標函數G與運算迭代次數關系曲線見圖4。

表5 最優結果Tab.5 Optimal results

圖4 迭代次數Fig.4 Number of iterations

由圖4可知，在迭代次數小于200前，優化目標函數G的波動特別劇烈，在迭代次數大于200后，優化目標函數G雖有個別突變值，但大體上是趨于收斂的，說明多島遺傳算法進行了全局搜索，優化結果必然是全局優化結果。

為驗證優化結果的準確性和體現MTMD優越的控制效果，依據優化結果配置MTMD參數進行計算，并與無控制和STMD結果進行比較，結果見圖5。

圖5 塔頂縱向位移和平臺橫搖角時程Fig.5 Time history of the longitudinal displacement of top of the tower and roll of platform

從圖5中可看出：在無控制狀態下，塔頂縱向位移在-0.22～0.13 m范圍內波動，平臺橫搖角在-1.3°～1.5°范圍內搖晃；STMD 控制下，塔頂縱向位移和平臺橫搖角波動減小；在MTMD控制下，兩者波動更是顯著減小，其中塔頂縱向位移為-0.11～0.01 m，平臺橫搖角為-0.11°～0.43°。通過計算，無控制狀態下，塔頂縱向位移和平臺橫搖角的標準差分別為0.097和0.749；STMD控制下，塔頂縱向位移和平臺橫搖角的標準差分別為0.049和0.368；MTMD控制下兩者標準差分別為0.019和0.121。相較于無控制，STMD控制下塔頂縱向位移和平臺橫搖穩定性分別提升了49.5%和50.9%，MTMD控制下塔頂縱向位移和平臺橫搖穩定性分別提升了80.4%和83.8%。綜上所述，STMD對塔架縱向位移和平臺橫搖角有良好的控制效果；MTMD控制優于STMD控制，其對塔架縱向位移和平臺橫搖角的控制效果更加顯著。

4 不同工況下的MTMD控制

4.1 工況設計

上述優化結果只對單一環境工況進行了模擬計算，得到的模擬計算結果可能具有較大的局限性，因此需要考慮更多的復雜環境工況下MTMD的控制效果。

我國沿海海域五級浪的有義波高為2.5～4.0 m，六級浪有義波高為4.0～6.0 m，極端海況的有義波高為7.0～7.5 m。為研究MTMD在不同環境工況下的控制效果，特意選取上述3種典型海況。為達到載荷作用效果最大化，將海況峰譜頻率統一取漂浮式風力機關鍵模態的固有頻率。綜上所述，不同環境工況見表6，其中工況風速高于風力機額定速度，海流為1.6 m/s。計算時長為500 s，計算時間步長為0.05 s。

表6 環境工況Tab.6 Environmental conditions

4.2 模擬計算結果及分析

為考察在上述3種典型環境工況下，MTMD對漂浮式風力機的控制效果，特選取縱向載荷（塔根縱向彎矩）、縱向位移（塔頂縱向位移、平臺縱搖角）、橫向載荷（塔根橫向彎矩）及橫向位移（塔頂橫向位移、平臺橫搖角）為評估指標。為便于對比分析，現給出極端海況工況下，縱向位移和橫向位移的時程響應控制效果以及縱向載荷和橫向載荷功率譜密度控制效果，見圖6～圖8。各環境工況下，各項評估指標在MTMD控制時的時程響應標準差抑制率見表7。

由圖6和圖7可知：結構無控制時，縱向位移和橫向位移隨外載荷作用均有較大的波動，且波動幅度都不相同；MTMD對結構的縱向位移和橫向位移都有控制效果，且對塔頂縱向位移和平臺橫搖角的控制效果最明顯，對平臺縱搖角的控制效果次之，對塔頂橫向位移的控制效果最差。通過計算，塔頂縱向位移、平臺縱搖角、塔頂橫向位移及平臺橫搖角的標準差抑制率分別為73.0%、27.7%、10.8%和79.4%。

由圖8可知：兩者功率譜密度線的峰值頻率均集中在0.2～1.0 Hz之間；MTMD控制時的塔根縱向和橫向彎矩的功率譜密度峰值比無控制時的功率譜密度峰值小，塔根橫向彎矩減小幅度最大，塔根縱向彎矩次之。

圖6 縱向位移時程響應控制效果Fig.6 Control effect of time history of longitudinal displacement

圖7 橫向位移時程響應控制效果Fig.7 Control effect of time history of lateral displacement

由表7可知，各評估指標的標準差抑制率在環境工況為五級浪和極端海況下均大于六級浪環境工況，說明在較為平穩工況下MTMD的附加質量更有利于結構的穩定，在極端工況下MTMD的阻尼吸能可以發揮更大的作用。不同環境工況下，結構的縱向載荷和位移的標準差抑制率分別為10.3%～12.1%和76.1%～78.3%，橫向載荷和位移的標準差抑制率分別為75%～77.7%和8.9%～10.8%，說明在不同環境工況下，MTMD都對結構有著明顯的控制效果。

圖8 縱向載荷和橫向載荷功率譜密度控制效果Fig.8 Control effect of PSD of longitudinal load and lateral load

表7 MTMD控制下各參數指標標準差抑制率Tab.7 The control of each parameter index standard deviation inhibition rate under MTMD %

5 結論

（1）優化目標函數在迭代次數大于200后收斂，多島遺傳算法能夠有效優化MTMD參數。

（2）STMD對塔架縱向位移和平臺橫搖角有良好的控制效果；MTMD的控制效果優于STMD的控制效果，它對塔架縱向位移和平臺橫搖角的控制效果更加顯著。

（3）經參數優化后，MTMD對漂浮式風力機振動有明顯的控制效果，塔頂縱向位移和平臺橫搖角標準差抑制率分別提升了80.4%和83.8%。

（4）MTMD對漂浮式風力機不同部位的控制效果不同，控制效果最好的為塔頂縱向位移、塔根橫向彎矩及平臺橫搖角。

（5）不同環境工況下，MTMD都對漂浮式風力機有著明顯的控制效果。

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