基于隨機模型預測控制的四驅混合動力汽車能量管理

錢立軍 荊紅娟 邱利宏，2

1.合肥工業大學汽車與交通工程學院，合肥，230009 2.克萊姆森大學國際汽車研究中心，格林威爾，29607

0 引言

能量管理控制策略對整車的動力性、經濟性、舒適性及排放性能具有重要的影響，是混合動力汽車領域的研究重點之一［1］。混合動力汽車的能量管理策略主要包括基于規則、基于智能、基于優化的策略［2］。其中，基于規則的控制策略簡單實用、控制成本低，卻難以達到全局最優；智能控制算法魯棒性強、控制靈活，但一般用于優化具體參數，不用于過程尋優；以等效油耗最小策略（equivalent fuel consumption minimization strategy，ECMS）為代表的瞬時優化算法執行效率高，可以得到近似全局最優解，但尚未解決等效因子的最優取值問題［3］。全局優化算法在已知循環工況的前提下可以保證整車性能最優，但是算法程序復雜、運算量大，難以實現實時控制［4］。上述研究工作都是在已知駕駛循環的基礎上進行的。

有學者采用模型預測控制（model predictive control，MPC）原理對車輛未來行駛狀態進行預測，利用獲取的預測信息優化混合動力汽車轉矩分配，提升燃油經濟性。BORHAN等［5］認為車輛未來需求轉矩按照指數函數形式衰減，建立了線性的優化控制模型。與基于規則的控制策略相比，MPC實現了更好的燃油經濟性，然而，指數函數無法準確預測車輛動力需求。LIN等［6］提出利用馬爾可夫模型預測車輛需求轉矩的方法。受此啟發，RIPACCIOLI等［7］將駕駛員需求轉矩變化描述為馬爾可夫過程，基于二次規劃算法（quadratic programming，QP）優化動力源轉矩分配，改善了燃油經濟性并實現了實時計算。針對QP算法應用條件苛刻、線性化過程復雜的問題，BORHAN等［8］建立了非線性優化模型并提出采用貝爾曼最優化原理求解。目前，MPC方法已被廣泛用于混合動力汽車能量管理。人們不斷探索MPC中車輛動力需求的預測方法以及優化問題的求解算法。由于四驅混合動力汽車能量管理的復雜性，目前用于四驅混合動力汽車能量管理的控制算法主要有基于規則、基于ECMS和動態規劃（DP）方法［4，9］。

針對上述問題，筆者在所在課題組早前研究基礎［1-4，9-10］之上，提出一種基于馬爾可夫預測模型的四驅混合動力汽車能量管理控制策略。

1 四驅混合動力汽車模型

1.1 系統結構

本文研究的對象是一款非插電式四驅混合動力汽車，其系統結構見圖1。混合動力汽車的前橋和后橋分別由不同的動力源驅動。前橋由發動機、啟動一體化（integrated starter-generator，ISG）電機、啟動機聯合驅動，驅動模式由離合器的分離或接合來控制；后橋由后驅電機單獨驅動，動力經差速器、減速器傳至車輪；逆變器的作用是將電池的直流電轉換為交流電，用于給后驅電機以及ISG電機供電。

圖1 四驅混合動力汽車結構圖Fig.1 Configuration of the 4WD HEV

1.2 混合動力汽車動力學模型

四驅混合動力汽車整車縱向動力學模型［11-12］為

式中，Tq為駕駛員需求轉矩，N·m；Cd為空氣阻力系數；Af為迎風面積，m2；v為車速，m/s；m 為整車質量，kg；g為重力加速度，m/s2；f為滾動阻力系數；rw為車輪半徑，m；α為坡度角，（°）；δ為旋轉質量換算系數。

2 馬爾可夫加速度預測模型

若能提前預知混合動力汽車在未來有限時域內的行駛狀態，如車速、加速度、需求轉矩等信息，便可以在當前時刻運用全局優化算法控制車輛性能達到該時域內的最優狀態［13］。本文選取加速度作為預測量，將加速度變化描述為一種隨機馬爾可夫過程，即下一時刻的加速度與過去的狀態無關，僅與當前時刻的速度和加速度相關。車輛未來速度與加速度的概率分布可以從車輛以往行車記錄或標準工況中提取［13］。計算轉移概率的關鍵是計算出概率轉移矩陣，概率轉移矩陣的每一個元素代表汽車加速度從當前狀態轉移到另一個狀態的概率。選取概率最大的值作為加速度的實際變化路徑，從而確定下一時刻的加速度值。下面給出概率轉移矩陣的計算步驟。

采用近鄰法，將加速度離散為有限的數值：

則當前時刻加速度為ai時，下一時刻加速度為aj的概率為

式中，Pi'j為概率轉移矩陣的第i行第 j列元素。

Pi'j的值可通過最大似然估計法求得：

式中，Fi'j為加速度從ai轉移到aj的次數；Fi為加速度從ai轉移的次數之和。

本文選取新歐洲行駛工況（new European driving cycle，NEDC）、城市道路循環（urban dynamometer driving schedule，UDDS）和中國城市工況（China urban driving schedule，CUDS）3種工況作為樣本工況來提取車速及加速度數據。采樣步長取1 s，工況最高車速為120 km/h，速度離散間隔取20 km/h，工況最大加速度為7.5 m/s2，工況最小加速度為-10 m/s2，加速度離散間隔取0.5 m/s2。將加速度離散成式（2）的形式之后，利用統計分析的知識結合式（4）計算出每個車速值對應的加速度轉移概率矩陣。圖2a～圖2e分別表示車速為30 km/h時加速度的1～5步轉移概率。分析圖2可知，加速度的轉移概率基本呈對角線分布，說明當前時刻與下一時刻的加速度相差不大，越往后對角線特征越不明顯，這是因為預測步長越長，加速度轉移的可能性越多，概率分布就越分散。

圖2 車速為30 km/h時加速度的轉移概率Fig.2 Transition probability of acceleration at 30 km/h

3 四驅混合動力汽車SMPC控制策略

3.1 SMPC基本原理

隨機模型預測控制（stochastic model predictive control，SMPC）又稱為滾動時域控制，是一種基于滾動優化的控制方法，相比于傳統優化方法如全局優化算法，模型預測控制優化算法的最大優勢是將優化過程限制在有限時域內，減小計算量，具有實時控制的潛力。SMPC的基本原理可以概括為：在每一個采樣時刻用最新得到的測量值刷新優化問題，并求解刷新后的優化問題，將得到的優化解的第一個分量作用于系統，如此循環往復。

將SMPC應用于四驅混合動力汽車，實現步驟如下：

（1）建立預測模型。在當前時刻k，根據式（1）建立馬爾可夫預測模型，預測混合動力汽車未來有限時域k～k+p內的車速及加速度，由式（1）計算出車輛在該時域內的需求轉矩。由k時刻的電池荷電狀態（battery state of charge，SOC）、發動機最大轉矩、后驅電機及ISG電機的最大充放電轉矩結合車輛不同的運行狀態，估計出k～k+p時域內SOC的最大最小值。

（2）優化問題求解。在時域k～k+p內，建立混合動力汽車能量優化目標函數，在給定的約束條件下，采用優化算法在SOC可達范圍內尋求最優控制變量（u（k），u（k+1），…，u（k+p））。

（3）最優控制。在SMPC算法中，并不是將最優控制全部作用于系統，而只實施第一位的控制u（k）。k+1時刻，首先檢測車輛實際車速及加速度，刷新馬爾可夫預測模型，預測k+1～k+p+1時域內的車輛運行狀態，再次進行優化求解。通過反復地執行上述步驟，形成閉環的反饋控制結構，從而提高系統控制精度。

針對四驅混合動力汽車設計的SMPC控制策略原理見圖3。

3.2 SMPC優化控制算法

本文研究的四驅混合動力汽車的能量管理問題是一個帶約束的非線性優化問題。SMPC是在有限時域內計算轉矩分配，可使計算量大大減小，因此本文采用DP進行求解。

選取發動機轉矩Te作為控制變量，電池SOC作為狀態變量，即

圖3 四驅混合動力汽車的SMPC控制原理Fig.3 SMPC control principle for the 4WD HEV

式中，SSOC為電池荷電狀態。

系統在動態尋優過程中，當車輛需求轉矩小于后驅電機能提供的最大轉矩時，發動機不工作；當車輛需求轉矩大于后驅電機能提供的最大轉矩但小于前后軸能提供的最大轉矩時，發動機在小于最優發動機轉矩的范圍內尋優；制動時發動機不工作。ISG電機和后驅電機依據設定的規則進行轉矩分配。為了避免混合動力汽車兩輪驅動和四輪驅動工作模式的頻繁切換，優先采用兩輪驅動。當發動機轉矩為零時，混合動力汽車以純電模式驅動，優先選擇后驅電機提供驅動力，不足的部分由ISG電機彌補；當發動機轉矩不為零時，混合動力汽車工作在混合驅動模式，優先采用ISG電機彌補發動機轉矩的不足，此時混合動力汽車工作模式為并聯前驅；當車輛需求轉矩過大時，后驅電機參與工作，此時混合動力汽車工作模式為四輪驅動。

系統當前階段的狀態變量由前一階段的狀態變量和控制變量唯一確定，系統狀態轉移方程為

式中，PI為ISG電機功率，kW；Pm為后驅電機功率，kW；ηI為ISG電機效率；ηC為變速器傳動效率；ηm為后驅電機效率；ηf為前橋主減速器效率；ηr為后橋主減速器效率；Qb為電池容量，C；Δt為采樣時間間隔，s；Ub、Rb分別為電池端電壓、電池內阻，可通過查表獲取。

考慮整車燃油經濟性，將混合動力汽車在預測時域p內總的燃油消耗作為優化目標，則在k時刻建立系統代價函數如下：

式中，Jk為預測時域k～k+p內總的燃油消耗量，L；F為t時刻的瞬時燃油消耗量，L；Te為發動機轉矩，N·m；ne為發動機轉速，r/min；be為發動機燃油消耗率，g/（kW·h）；ρ為燃油密度，kg/L。

為了方便后續不同控制策略下燃油經濟性計算及對比，本文僅考慮發動機燃油消耗。為了防止在循環起始和終止時電池荷電狀態產生較大變化，對燃油經濟性的計算造成影響，本文僅考慮混合動力汽車按照電量維持模式工作的情況。為了維持電量的平衡，在進行動力源轉矩分配時，需要考慮當前時刻動力電池電量損耗情況，并在下一時刻利用發動機彌補。根據電池容量參數，將電池SOC變化設定在初始值2%以內。另外，由于混合動力系統各部件受自身工作范圍的限制，現將各變量邊界設置如下：

式中，TI為ISG電機轉矩，N·m；Tm為后驅電機轉矩，N·m；ig為CVT變速器傳動比，其值通過查表獲得；if為前橋主減速器傳動比；ir為后橋主減速器傳動比；下標max和min分別表示約束的上下限。

以式（6）為狀態轉移方程、式（7）為目標函數、式（8）為約束條件，組成的模型預測控制優化問題可利用Bellman最優化原理進行逆向計算，逐步計算出預測時域內的最優控制律：

令(SSOC(i+p))=0，則最優控制律由下式求得：

圖4為利用Bellman最優化原理求解優化問題的示意圖。

4 基于dSPACE的軟件仿真

四驅混合動力汽車主要性能參數見表1。

圖4 預測時域內最優化問題求解示意圖Fig.4 Schematic of solving the optimal problem within prediction horizon

表1 四驅混合動力汽車主要參數Tab.1 Main parameters of the 4WD HEV

在MATLAB/Simulink環境下搭建四驅混合動力汽車整車模型，根據本文提出的馬爾可夫預測方法編寫m程序，通過S-Function模塊調用m程序。將模型編譯后下載到dSPACE中進行仿真試驗。為了縮短仿真總時間，方便仿真結果對比，本文選取預測時域為5 s，采樣時間間隔為1 s，SOC初始值設為0.5。SMPC控制策略在NEDC工況下的仿真結果見圖5～圖11。

圖5 NEDC工況下發動機轉矩Fig.5 Engine torque over the NEDC cycle

圖6 NEDC工況下ISG電機轉矩Fig.6 ISG torque over the NEDC cycle

圖7 NEDC工況下后驅電機轉矩Fig.7 Traction motor torque over the NEDC cycle

圖8 NEDC工況下SOC變化曲線Fig.8 Battery state of charge over the NEDC cycle

圖9 NEDC工況下發動機工作點Fig.9 Operating points of the engine over the NEDC cycle

圖10 NEDC工況下ISG電機工作點Fig.10 Operating points of ISG over the NEDC cycle

圖11 NEDC工況下后驅電機工作點Fig.11 Operating points of traction motor over the NEDC cycle

圖5～圖7所示為各動力部件輸出轉矩，圖8所示為電池SOC變化曲線。當電池SOC大于0.49時混合動力汽車處于電荷消耗狀態，主要采用后驅電機驅動。當電池SOC降低至0.49時，為了保持電池荷電狀態的平衡，發動機開始參與驅動。在整個循環過程中，混合動力汽車基本工作在兩輪驅動的模式，避免在兩輪驅動與四輪驅動之間的頻繁切換。當車輛需求轉矩較小時，由后驅電機單獨驅動；當后驅電機不足以提供全部的驅動力時，由發動機和ISG電機驅動前軸，此時發動機的工作模式為并聯前驅；當需求轉矩較大時，發動機、ISG電機和后驅電機同時啟動，混合動力汽車工作在四驅模式。在前驅或四驅模式，也即是發動機參與驅動的情況下，為了調節發動機工作點，使其工作在效率較高的轉矩區域，由ISG電機進行轉矩補償。循環終止時，電池SOC值為0.491 9，與初始值差距很小，整個過程中SOC波動維持在初始值上下2%以內，說明SMPC控制策略能夠實現四驅混合動力汽車基本的能量管理。

圖9～圖11分別為發動機、ISG電機和后驅電機的工作點。由圖9可知，發動機大部分工作點效率高于0.32，而本文選用的發動機最高效率為0.36，說明發動機基本工作在高效率轉矩區域。由圖10、圖11可知，ISG電機和后驅電機大部分工作點位于0.76～0.9的高效率區間內，說明本文提出的SMPC策略具有良好的控制效果。

為了驗證SMPC控制策略的燃油經濟性優化效果，本文采用另外兩種預測方法作為對比，對混合動力汽車未來有限時域內的加速度進行預測。第一種為恒值預測法（frozen-time MPC，FTMPC）［7］，即認為預測時域內的加速度保持不變，其值等于采樣時刻的加速度值；第二種為具有先驗知識的預測方法（prescient MPC，PMPC）［7］，即已知車輛未來加速度、功率需求等信息，其值等于標準工況值。將基于SMPC、基于FTMPC、基于PMPC和基于規則的策略在3種典型工況下的百公里油耗結果進行對比，其結果見表2。

表2 百公里燃油消耗對比Tab.2 Comparison of fuel economy results L

由圖8可知，循環終止時3種模型預測控制策略的電池SOC值均位于0.49～0.50范圍內，認為電池荷電狀態保持平衡，所以本文在進行油耗計算時不計入電池電量消耗，僅考慮發動機燃油消耗量。由表2可知，本文提出的SMPC控制策略的平均燃油經濟性比FTMPC的平均燃油經濟性高8.30%。其中，NEDC工況下提升了5.51%，UDDS工況下提升了6.87%，CUDS工況下提升了15.02%，接近PMPC控制策略的燃油經濟性。基于PMPC的控制策略預測時域內的加速度與車輛實際加速度相同，因而能夠得到較優的轉矩分配，這種方法類似基于DP的策略，得到的是理想的優化結果，實際上是無法實現的。基于SMPC的控制策略預測時域內的加速度是通過分析多種循環工況預測得到的，基本上能夠反映車輛未來加速度的變化情況，而基于FTMPC的控制策略認為預測時域內的加速度保持不變，與車輛實際加速度差別較大。另外，與基于規則的控制策略相比，基于SMPC的控制策略的平均燃油經濟性提升了21.47%。其中，NEDC工況下提升了13.21%，UDDS工況下提升了22.58%，CUDS工況下提升了32.11%。

5 結論

（1）基于SMPC的控制策略，各動力部件工作情況良好，發動機、ISG電機和后驅電機基本工作在高效率轉矩區域內，證明該策略能夠取得良好的控制效果以及實現四驅混合動力汽車基本的能量管理。

（2）3種典型工況下，與基于FTMPC的控制策略相比，基于SMPC的控制策略的平均燃油經濟性提升了8.30%，接近基于PMPC得到的油耗結果；與基于規則的控制策略相比，基于SMPC的控制策略的平均燃油經濟性提升了21.47%，說明SMPC策略能夠有效提升四驅混合動力汽車的燃油經濟性。

（3）本文將SMPC控制理論與DP算法有效結合，實現了四驅混合動力汽車良好的優化控制效果效果，可為進一步研究MPC在混合動力汽車上的應用提供參考。

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