織構拉刀的拉削負載特性建模與驗證

倪 敬 舒 央 孟青新 呂俊杰 王書贏 胡春美

1.杭州電子科技大學機械工程學院，杭州，310018 2.浙江暢爾智能裝備股份有限公司省級研發中心，縉云，321404

0 引言

拉削加工刀具（即拉刀）是航空航天、汽車等行業關鍵零部件高效精密拉削加工機床的核心部件，因其切削過程存在較大負載（一般不小于10kN），故刀具-工件-切屑之間摩擦磨損作用繁雜，不易被清晰地建模描述和實時檢測反饋，如何深入地研究拉削刀具表面形貌，建立相應的拉削負載模型，降低拉削負載，減小拉刀的摩擦磨損，提高拉削過程的可靠性，是拉削加工行業中亟待解決的課題之一［1］。

國內外許多研究人員針對拉削刀具表面形貌與負載建模開展了研究。在刀具表面形貌研究方面，于占江等［1］發現將表面織構應用于車削刀具，可以有效減小切削力，減小刀具磨損量；邱孝聰等［2］介紹了表面織構的形態特征及其作用機制，討論了織構分布、織構形狀、表面粗糙度、速度和載荷等因素對潤滑和摩擦學性能的影響；VLADESCUA等［3］通過實驗研究了表面紋理對摩擦的影響以及混合和完全薄膜狀態下織構的有利或不利影響；KHAIMOVICH等［4］提出了一種在高速加工中自動計算拉刀的應力、應變狀態的函數和切削參數的方法。在拉削刀具負載建模方面，RAGHAVENDRA等［5］利用實驗獲得的拉削系統固有頻率和實際阻尼固有頻率來對拉削負載進行建模；SCHROETER等［6］基于動力學原理，構建并驗證了拉削負載的動力學特性；KLOCKEA等［7］基于熱誘導表面完整性、微觀硬度和殘余拉應力等參數，建立了拉削力模型；VOGTEL等［8］引入熱力學原理，通過多元回歸模型來預測拉削負載；HOSSEINI等［9］提出了拉削工具的幾何模型和拉削負載的預測模型，基于切削系統中消耗的能量來預測切削力；倪敬等［10］考慮工件圓孔的圓弧效應、刀齒的刮削效應以及刀齒與工件接觸的周期特性，建立了計算和預測拉削負載的模型。

然而，上述文獻涉及的研究內容，一方面僅關注刀具織構表面能夠降低切削負載，但是沒有提出有效的切削負載模型；另一方面，現有切削負載模型大都將切削過程中刀具所受到的應力假設為均布應力，而沒有很好地考慮刀具表面形貌對切削負載的影響。因此，諸如本文涉及的拉削刀具，其表面具有特殊的織構槽形貌，其刀具切削負載的詳細計算模型有進一步研究的必要。

1 織構拉刀的拉削負載建模

1.1 拉削負載建模分析

圖1所示為拉削加工系統，該系統主要由床身、主油缸、導向柱、溜板、夾刀裝置、端板和織構拉刀等組成。具體拉削加工的工作原理為：主油缸通過溜板和夾刀裝置驅動拉刀穿過工件圓內孔實現矩形槽的加工。

圖1 拉削加工系統示意圖Fig.1 Configuration of broaching machine

圖1所示的拉削系統如果僅考慮織構拉刀與工件接觸部分，可以簡化為圖2所示的原理圖。圖2中，刀齒的織構為凹形矩形槽；v為拉削速度；l1和l2分別為粗拉區和精拉區的長度；OXYZ為拉刀的拉削負載方向坐標系；lw為拉削工件的長度；p為拉刀上相鄰兩個刀齒的齒距，根據實際拉刀刀齒分布情況，p為一恒定數值；δi為第i個拉刀刀齒的絕對齒升量，i為拉刀刀齒序號，i=1，2，…，n，n為拉刀刀齒的齒數。

圖2 織構拉刀及其負載分析圖Fig.2 Load of broaching tool with texture

根據圖2所示的織構拉削刀齒受力分析可知，織構拉刀的拉削負載主要由沿X方向拉削力FX、沿Y方向的正壓力FY、沿Z方向的正壓力FZ組成，其中又以沿X方向的拉削力FX為主要拉削負載，因此，本文以織構拉刀的拉削負載FX為研究對象開展建模分析。根據經典金屬切削理論，FX可以描述為

式中，Ki為拉刀第i個刀齒與材料相關的比壓力；Ai為拉刀第i齒拉削時的有效面積；βi為拉刀第i齒的量綱一常數。

根據圖2和式（1）的描述，織構拉刀拉削負載特性具有以下特點：①由于每個刀齒上存在不同個數的織構槽，因此大大增加了拉削過程中Ai的復雜性，也增加了拉刀拉削負載預測的復雜性；②由于工件為內圓孔形狀，因此拉削過程中很多刀齒與工件會不完全接觸，即會產生圓弧效應；③由于工件存在長度，因此同時和工件接觸的刀齒數存在變化。

基于上述分析，本文從經典單齒拉削負載模型入手，詳細分析織構拉刀的拉削負載數學模型，然后考慮圓弧效應和多齒共同切削效應，建立一般性的織構拉刀拉削負載特性模型。

1.2 無織構槽單齒拉削負載模型

拉刀單個刀齒參與拉削情況出現在工件長度lw小于刀齒間距p的情況下。如圖3和式（1）所示，根據經典切削加工理論，拉刀的拉削負載FX簡化為單個刀齒拉削負載，可以具體描述為

式中，K為與拉削刀齒材料相關的比壓力；A為單齒拉削時的有效面積；b為刀齒寬度；h為刀齒切深；β為單齒拉削時的量綱一常數。

圖3 無織構拉刀單齒切削參數圖Fig.3 Configuration of broaching tool without texture

1.3 織構拉刀單齒拉削負載模型

1.3.1 單齒拉削負載模型

在織構拉刀單個刀齒上開設凹形織構槽的效果如圖4所示。

圖4 織構拉刀的正視圖Fig.4 Front view of broaching tool with texture

圖4中，結合實際并為研究方便，假設拉刀第i個刀齒上開設的織構槽數m（i）為兩個相鄰的自然數，如3或4，4或5，等。這樣，m（i）個織構槽將刀齒分成m（i）+1段，為第i個刀齒第j段刀齒

此外，如圖 4所示，b（i）為第 i個刀齒后刀面開設凹型織構槽的寬度，則此時單齒參與切削的面積Ai1可以由下式計算：

式中，m（i）為第i個刀齒的織構槽數量；λi為與比值相關的校正系數。

1.3.2 工件圓弧效應下的單齒拉削負載模型

根據圖4所示的拉刀織構槽分布情況，拉削過程中，拉刀織構槽與工件之間的接觸順序如圖5和圖6所示。圖6中，R為圓弧工件內圓半徑，l0為工件圓弧中心到拉刀刀齒面的距離，δ0為第0個刀齒的絕對齒升量，Δδ=δi-δi-1表示相鄰兩個齒的絕對齒升量差，也就是單齒切深。依圖5分析，拉削過程中，拉刀第k個織構槽碰到工件圓弧邊緣時的拉刀齒序數nk可以由下式計算：

其中，符號‘［］’表示向上取整，‘’表示取余。

圖5 拉刀織構槽與工件之間的接觸順序Fig.5 Contact between workpiece and tool with texture

圖6 工件圓弧效應下的Ai2計算原理圖Fig.6 Calculation view of Ai2with round workpiece

于是，對工件圓弧效應下單齒參與切削的面積 Ai2分析如下。

（1）當i＜n1時，圓弧效應下，織構槽未參與切削，則切削層剖面面積Ai2計算如下：

式中，Ai1為第i個刀齒的切削層剖面面積；S0為線段P1Q1和弧 P1ΩQ1組成的面積；Si表示線段和弧 P′iΩQ′i組成的面積。

S0和Si由下式計算：

（2）當 n1≤i＜nk時，圓弧效應下，織構槽階梯性參與切削，則切削層剖面面積Ai2計算如下：

（3）當 nk≤i≤nN時，拉刀上的織構槽完全參與切削，其中，nN為拉刀切深達到PNQN線時的拉刀刀齒序號，即為圓弧效應分界點，則此時切削層剖面面積Ai2計算如下：

（4）當 nN＜i≤n時，拉刀脫離圓弧效應，刀齒切削平面，則切削層剖面面積Ai2計算如下：

1.4 織構拉刀多齒拉削負載模型

根據圖2所示的拉刀與工件的相互接觸關系，一般情況下，工件長度lw都會大于拉刀刀齒間距p，這會導致與工件接觸的拉刀齒數nc超過1個，即形成多齒拉削。該情況下，最大接觸齒數nm與工件截面長度lw及拉刀齒距 p之間的關系可以表述為

實際拉削加工過程存在三個階段，獲得刀齒與工件的接觸個數nc和時間t的關系如下所述。

（1）刀齒數增加階段。在此階段，nc每經過時間間隔Δt增加一個刀齒，一直達到nm，即

式中，t0為第一個刀齒接觸工件所需時間；t1為nm個刀齒接觸工件所需時間。

（2）刀齒數交替變化階段。在此階段，每經過時間間隔Δt，nc在整數nm與nm-1之間呈現周期變化特性，其接觸刀齒數與時間關系可以表示如下：

（3）刀齒數減少階段。在此階段，每經過時間間隔Δt，nc減少一個，一直達到0，其接觸刀齒數與時間關系如下：

式中，t3為刀齒全部脫離工件所需時間。

綜合上述分析可知，考慮工件圓弧效應下，多齒拉削負載動特性計算模型FX(t)可以描述為

式中，ni為參與拉削齒中將要脫離工件刀齒序數。

2 實驗系統及參數

2.1 實驗機床

實驗機床為LG612Ya-800型拉床，如圖7所示，主要由機床底座、控制臺、主油缸（缸徑100 mm，活塞桿直徑50 mm，行程800 mm）、壓力傳感器、導向套、工件和拉刀組成。該拉削機床的額定拉力為20 kN，拉削加工速度為0～2.8 m/min。

圖7 拉削加工實驗系統Fig.7 Broaching experimental system

2.2 拉削實驗工件與其制備

拉削實驗測試所用工件材料為45鋼，由外徑60 mm和壁厚10 mm的鋼管經過數控車削制成，具體形狀和尺寸如圖8所示。

圖8 拉削實驗工件造型圖Fig.8 Configuration of workpiece

2.3 實驗拉刀與其制備

2.3.1 實驗拉刀

實驗拉刀分為普通拉刀和其他織構槽拉刀兩種。普通拉刀的材料為高速鋼W18，具體形貌如圖9所示，刀具的幾何參數如表1和表2所示。普通拉刀的特征是每個刀齒上有3個或4個槽，槽數相鄰交替變化，以完成整個平面的拉削加工。因此，可以稱普通拉刀為3/4槽拉刀。

圖9 織構槽拉刀的表面形貌Fig.9 Configuration of broaching tool with texture

表1 拉刀幾何參數Tab.1 Geometry of broach tool

其他織構槽拉刀是以普通拉刀為基礎，在每個刀齒上進行織構槽優化設計，因此，其他織構槽拉刀也可以稱為4/5槽拉刀和5/6槽拉刀，其具體織構槽參數如表3所示。

2.3.2 實驗拉刀制備

實驗織構槽拉刀以普通鍵槽拉刀為基體材料，根據表3所示的織構槽參數，采用光纖激光打標機進行激光刻蝕得到，具體如圖9所示。激光輸出功率為20 W，激光波長為1.06 μm，重復頻率為（20～2 000）kHz，雕刻線速度為0～7000 mm/s，最小線寬為0.03 mm，重復精度為±3 μm。

表2 拉刀刀齒齒升量參數Tab.2 Increasement of each broach tool mm

表3 拉刀后刀面織構槽參數Tab.3 Texture configuration on rear face of broach tool mm

2.4 拉削實驗采集系統及實驗方案

（1）實驗采集系統。實驗過程的拉削負載數據采集與分析采用自行研制的S7-300PLC監控系統完成，主要由數據分析軟件、監控電腦、CPU313C、高速AI模塊和壓力傳感器組成。拉削負載具體由主油缸兩腔壓力反饋檢測間接求得，具體壓力傳感器為PTH503型，量程為0～15 MPa，輸出信號為4～20 mA，綜合精度為±0.5%FS，供電電壓為24DCV，響應時間為5 ms。壓力傳感器的模擬量采集模塊為高速AI模塊，采樣時間為1 ms，采樣精度為14位。數據分析軟件基于Borland C++Builder自行編制。

（2）實驗方案。分別以3/4槽、4/5槽和5/6槽拉刀為研究對象，以相同的拉削速度45 mm/s進行拉削加工實驗，實驗數據采集時間為5.3 s，實驗次數為每把刀具拉削3次。

3 實驗結果驗證與分析

3.1 織構槽拉刀拉削負載模型驗證

根據前述實驗方案，得到了重復性較好的拉削數據，任意選取3/4槽、4/5槽和5/6槽拉刀其中1次的拉削負載實驗數據，可以得到圖10～圖12所示的織構槽拉刀拉削負載曲線。

（1）普通拉刀（3/4槽）的拉削負載驗證。如圖10所示的實驗結果曲線，在0～0.9 s時間段，拉削力為0.5 kN，而此時這里的拉削力并不是真正的拉削負載力，而是主油缸的空載推力；在0.9～4.8 s時間段，這里的拉削負載是拉刀參與切削的拉削力體現。從曲線中可以看出，拉刀與工件的接觸，拉削負載呈現由小變大的趨勢；然后，由于受到了工件的圓弧效應影響，拉削負載繼續增大，一直到圓弧效應消失時達到最大（大約在3.8 s）；而后，拉刀刀齒的齒升量減小，拉削加工進入精密拉削過程（約到4.1 s），拉削負載呈現快速減小的趨勢；最后，刀齒齒升量減小到0，進入拉擠過程，拉削負載經歷一穩定階段（約到4.8 s）后減小到空載情況。

根據織構槽拉刀的拉削負載計算模型（式（24）），對于3/4槽拉刀，Kj=2115.5，βj=0.082；這樣可以得到圖10中虛線所示的拉削負載仿真曲線。從圖10中可以看出，仿真值和實驗值吻合得較好，最大正偏差為0.3 kN，最大負偏差為-0.3 kN。也就是說實驗測得拉削負載數據與仿真數據之間誤差保持在4%內。因此，本文建立的模型可以較好地模擬3/4槽拉刀的實際拉削負載。

圖10 3/4槽拉刀拉削負載仿真和實驗曲線Fig.10 Load results of 3/4 type broach tool

（2）其他織構拉刀的拉削負載驗證。根據織構槽拉刀的拉削負載計算模型（式24）），對于4/5槽拉刀，取 Kj=2115.5，βj=0.082；當≥3時，λi=1，當3時，λi=0.6。這樣可以得到圖11中的虛線所示的拉削負載仿真曲線。從圖11中可以看出，仿真值和實驗值吻合得較好，最大正偏差為0.2 kN，最大負偏差為-0.2 kN。也就是說，實驗測得拉削負載數據與仿真數據之間的誤差保持在3%內，因此，本文建立的模型也可以較好地模擬4/5槽織構拉刀的實際拉削負載。

圖11 4/5槽拉刀拉削負載仿真和實驗曲線Fig.11 Load results of 4/5 type broach tool

根據織構槽拉刀的拉削負載計算模型（式（24）），對于 5/6槽拉刀，取 Kj=2115.5，βj=λi=0.6。這樣可以得到圖12中虛線所示的拉削負載仿真曲線。從圖12中可以看出，仿真值和實驗值吻合得較好，最大正偏差為0.2 kN，最大負偏差為-0.2 kN。也就是說實驗測得拉削負載數據與仿真數據之間誤差保持在3%內，因此，本文建立的模型也可以較好地模擬5/6槽織構拉刀的實際拉削負載。

圖12 5/6槽拉刀拉削負載仿真和實驗曲線Fig.12 Load results of 5/6 type broach tool

綜上所述，本文提出的織構拉刀拉削負載計算模型可以較好地模擬實際拉削負載。

3.2 刀齒表面織構參數對拉削負載的影響

將圖10～圖12中不同刀齒表面織構參數下實際拉削負載曲線放在一起，可以得到圖13所示的結果。從圖13中可以看出，當刀齒上的織構槽數量由3/4槽增加到4/5槽時，拉削負載有明顯的減小；但是，當織構槽數由4/5槽增加到5/6槽時，拉削負載不是繼續減小，反而增大了，增大到甚至比3/4槽時更大。

圖13 不同織構參數下拉刀拉削負載對比Fig.13 Load comparison with different texture

另一方面，圖10～圖12中不同刀齒表面織構參數下實際拉削負載曲線的最大值和平均值放在一起，可以得到圖14所示的結果。從圖14中也可以看出，當拉刀刀齒上的織構槽數量由3/4槽增加到4/5槽時，拉削負載最大值由7.502 kN降低到7.076 kN（減小了約5%），拉削負載平均值由2.192 kN減小到2.016 kN（減小了約8%），都有明顯的減小；但是，當織構槽數由4/5槽增加到5/6槽時，拉削負載最大值由7.076 kN上升到7.592 kN，拉削負載平均值由2.016 kN上升到2.541 kN，拉削負載最大值不是繼續減小，反而增大了，增大到甚至比3/4槽時更大。

圖14 不同織構參數下拉刀拉削負載平均值對比Fig.14 Average load comparison with different texture

根據上述不同刀齒表面織構參數下實際拉削負載趨勢分析，拉刀表面的織構槽數量不是越多越好，而是有一個最優值。

根據式（5）～式（10）和式（24）的描述，結合圖4，影響拉削負載的最主要因素是刀齒上的b（1）和數值。當長度相比于 b（1）較長時，待切削部分中 b（1）部分的加強作用不明顯，忽略 b（1）部分對拉削負載并沒有太大影響；而當長度減小到3倍的 b（1）時，待切削部分中 b（1）部分對整個切削部分起到了加強筋的作用，這使得切削加工變得困難，使得 b（1）和部分對拉削負載的貢獻變得相當，即b（1）部分對拉削負載影響就不能忽略了。因此，拉刀刀齒上織構槽數量不是越多越好。

4 結論

（1）考慮拉刀刀齒表面的織構槽和工件圓弧效應，建立了單齒拉削負載模型。

（2）考慮由工件長度引起的多齒接觸周期特性，得到了具有一般性的織構拉刀拉削負載計算模型。

（3）仿真與實驗結果表明，在拉刀刀齒上開設織構槽可以減小拉削負載，但是開設的織構槽數量并非越多越好，而是存在一個最優值。對于寬度b=16 mm的拉刀，設置4/5織構槽降低負載效果最好。

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